2.Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної. Поняття нормалі до графіка функції та її рівняння. Економічний зміст похідної.
Похідна функції y=f(x), в точці х0- це тангенс кута нахилу дотичної до даного напряму осі Ох або f’(x)=k=tgα,k-кутовийкоефіцієнт дотичної.Розглянемо рівняння дотичної і нормалі до графіка функції y=f(x), в точці х0.Оскільки дотична і нормаль проходять через точку з абсцисою х0,то рівняння будемо шукти у вигляді рівняння прямої,що проходить через задану точку М0(х0;у0),у даному напрямі,де k- кутовий коефіцієнтдотичної.Використовуючи геометричний зміст похідної одержемо f’(x0)=k.Оскільки у0= f’(x0), то отримаєм рівняння дотичної: у= f(x0)= f’(x0)(х-х0) або у= f(x0)+ f’(x0)(х-х0)
Нормаллю
до графіка функції в точці М0 називається
перпендикуляр проведений до дотичної
в цій точці.Рівняння:у=
похідна
від обсягу випущеної продукції зо часом
є продуктивністю праці в момент t0.Границю
називають граничними витратами
виробництва.
геометричний зміст похідної: похідна f (x) дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції y f(x) в точці з абсцисою x.
3) Економічний зміст похідної: похідні V(X), d(X), p(X) дорівнюють маргінальній вартості, доходу та прибутку, відповідно.
Нормаллю до графіка функції в точці М0 називається перпендикуляр , проведений до дотичної в цій точці.
у=-1/f(x0)похідна*(х-х0)+ф від х0. рівняння.
3.Градієнт — це вектор з координатами , який характеризує напрям максимального зростання функції z - f(X,y) у точці р0 (х0, у0):
4.Невласний інтеграл іі роду.
Нехай
функція
визначена і неперервна при
,
а при
функція або не визначена, або терпить
розрив. У цьому випадку не можна говорити
про інтеграл
як про границю інтегральних сум, тому
що
не визначена на відрізку
,
і тому ця границя може і не існувати.
Інтеграл
від функції
,
необмеженої в точці b,
означається таким способом:
.
Означення. Якщо границя, яка стоїть справа, існує, то інтеграл називають невласним збіжним інтегралом, у противному випадку інтеграл називають розбіжним.
5.Використання рядів до наближених обчислень функцій. Алгоритм наближеного обчислення функції f (X) в точці х0
Розкласти f (x) у степеневий ряд в інтервалі його збіжності.
Точне значення f (x0) дорівнює сумі відповідного числового ряду f (x0) = аn x0n , а наближене значення – частковій сумі ряду S n (x0) , тобто f (x0) ≈ S n (x0) .
Оцінити похибку:
а) для знакопочергових рядів
│rn (x0) │=│fn+1 (x0) + fn+2 (x0) +… │< fn+1 (x0) │
б) для знакозмінних і знакододатних рядів величину rn (x0) обчислюють :
│rn (x0) │≤ │fn+1 (x0) │+│ fn+2 (x0) │+…< a1 +a2+…=S
Білет №30
1.Мінори та алгебраїчні доповнення елементів.
Алгебраїчні доповнення Аij елемента aij називають мінор цього елемента ,взятий із знаком «плюс»,якщо сума номерів рядка і стовпчика –число парне ,та зі знаком «мінус»,якщо непарне.Мінором Мij елемента aij визначника n-го порядку називається визначник ( n-1)-го порядку,який одержимо з даного визначника шляхом викреслювання і-го рядка та j-го стовпця,на пнрнтині яких знаходиться елемент aij.