1.3.2. Основы расчета и проектирования гидродинамического подшипника скольжения

Инженерные расчеты при проектировании подшипников скольжения производятся на основе теории контактной гидродинамики. Правильное определение основных рабочих характеристик подшипников скольжения (грузоподъемности, потерь на трение и необходимого количества смазки) во многом обеспечивает надежность и долговечность проектируемого опорного узла при его эксплуатации в режиме гидродинамического трения. Применение приведенных параметров правомерно за исключением случаев тяжелонагруженных опор (pm>10 Мпа) и высокоскоростных режимов (v>70

18

м/с). В случае тяжелонагруженных опор появляются силовые и температурные

деформации. При высокоскоростных режимах в смазочном слое зарождается

турбулентный характер течения. В этом случае принято считать, что режимам

работы (pm<10 Мпа; v<70 м/с) соответствует ламинарное изотермическое

течение вязкой несжимаемой жидкости в зазоре цилиндрического

недеформируемого стационарно нагруженного подшипника скольжения. Для

этого случая уравнение давления для смазочной пленки, выведенное

Рейнольдсом, имеет вид:

x

h

V

y

h p

x y

h p

x 











































6

3 3

.

Здесь V — эффективная скорость скольжения, равная скорости движущейся

поверхности подшипника при условии неподвижности другой поверхности.

Рис. 1.3. Гидродинамическое давление в смазочной пленке

Аналитическое решение уравнения Рейнольдса – сложная процедура, ее можно

выполнить лишь для некоторых частных случаев. Существуют два упрощения

уравнения Рейнольдса, основанные на пренебрежении изменением давления

вдоль одного из двух направлений: первый подход основан на допущении, что

градиент давления в направлении оси х столь мал, что первым членом в левой

19

части уравнения можно пренебречь; 2) другой подход подразумевает, что градиент в направлении оси у пренебрежимо мал, и позволяет пренебречь вторым слагаемым. Первый подход дает решение для «короткого подшипника (отношения L/D вплоть до ¼)», второй – для «длинного подшипника (для L>2D)». Результатом этих решений являются интегральные характеристики подшипника в виде: нагрузочной способности, сопротивления вращению, расхода смазки и др.

При проведении проектных расчетов обычно следуют следующему алгоритму:

1. Определяют поле давления в смазочном зазоре и грузоподъемность подшипника. В ходе этого расчета выбирают вязкость, тип смазочного масла и относительный зазор.

2. Определяют сопротивление вращению. По итогам этих расчетов оценивают мощность, затрачиваемую на преодоление сил трения.

3. Определяют расход смазки.

4. Определяют минимальную толщину смазочного слоя

5. Определяют среднюю температуру смазочного слоя

Полученные оценки используют при проектировании подшипников, а для обеспечения надежности образцы или макеты подшипников подвергают тщательной проверке и испытаниям. Расчетные уравнения для короткого подшипника (рис. 1.4)

20

Рис.1.4. Обозначения в системе вала и вкладыша.

1. Нагрузочная способность такого подшипника равна



1/ 2

2

2 2 2

2

2

3

1

16

1

4 1



























c

VL

W

2. Для нагрузки, отнесенной к площади проекции подшипника, P W / LD,

это уравнение имеет вид



1/ 2

2

2 3/ 2 2

2 2

1

16

1

2 1















































L

D

c

r

P .

3. Ѱ





































2 1/ 2 1

4

arctg

W

W

arctg

R

T

.

4. 

2 1/ 2

2

1

2









c

R L

F .

5. 



1/ 2

2

2 2 2

2 1

16

1

1

2







































L

d

R

c

W

F

f .

6. 



q VhL x 2

1

.

7. 

q VLcy 

8. 

1/ 2

2 3

1

2









c

LR

E .

21

9. 

T 



1/ 2

2

1

1

2



















c

R

C

T .







:

h c1cos.

.

- V 

- L c 



с

е

- 

h ; -

d (r) 

D (R) 

Расчетные уравнения для длинного подшипника (рис. 1.4)

1. 

2



.









W 



22

2. 

1 1 / 2

6

1/ 2 2

2



















c

R

W VL

3. P W / LD



1 (1 / 2)

3

2 1/ 2 2

2















R

P с



1/ 2 1

2

sin

2 











c

VRL

R

c W

F

5. 

cW

VRL

R

c

W

F

f







2 1/ 2 1

2

2 

.





h c1cos.



- V 

- L c 



с

е

- 

h D (R) 



Расчетные уравнения для случая l/d=0,25 – 2

l /d 





23





p 

p-



1. с / r . d 100 

-





2. Т



T60 75 



5.

.5

24

1 

3. 

2











r

p c

W



.

4. 1.6(

с

е

)

r

r

c

h 







1min .

1.6



25

5. 

k

R R

h

k

zj zb





min

k , [k ] 

; zj R zb R 

0,5[k]

[k ] 





6. 

Q, 

1 Q 

( 2 Q ). 

1 2 Q Q Q .



Q fP.

1 Q





, 1 out in Q A T T

-16,3

2А 

out T in T 





out in Q cm T T 2 ,

26

с — с 2000

— (900 3 m 





in out in T T 0,5 T T .

Т

Q, 1 Q 2 Q 

T

c m A

fP

T Tin 









0,5 .

7. f .7,

8.

1.7



.8

27

m/ld c / r2 









Пример расчета гидродинамического подшипника скольжения



d 60

P 12n 960

( p3p10 

1,6 zj R 

3,2 zb R 

Расчет. l /d =

l 1,2d 1,260 72



2,8

72 10 60 10

12 10

3 3

3







ld

P

p 

p p.



3

60 1000

3,14 900 60

60 1000













nd



p

p2,83 8,4МПам/ с p.

(с/r) -

Т 

с 2000 90035,

28

0,016Пас . 



0,001 1,75

0,016 100

2,8 10 2

2 6

















r

p c

S



,



1 /30 960 /30 100 n c .

6, 0,64.



1 0,640,001 30 0,0108

2

1 min 









d

r

c

h 10,8



2,26 2

1,6 3,2

10,8 min 







k

R R

h

k

zj zb

.



40 in T 

16,3 2

A 0,035 20,64 l / d 1,2

1.7f /c / r1,8 

f 1,8c / r1,80,0010,00188 

/ 0,05 2 







r

c

m ld 



0,05 0,05 100 0,072 0,06 0,001 13 10 1,3 /c 2 2 7 3 3 c

r

c

m ld .



T C TC





51 68

2000 900 13 10 16,3 0,035

12000 0,0018 3

40 0,5 7 .





29

Пример расчета гидростатического подшипника скольжения

0 180 



F кН r 50 ; n 800об мин

d 200м ; b 200мм; 

R мкм a (0,8 1,6)

1

, 

R мкм a (1,6 3,2)

2

, 

0

0 t 40 ;

p Па e

5 0,210 ;



Расчет

z a R 4R 6,4

1

z R 12,8

2

z R 



8,38

60 10

3,1416 200 800

60 10 3 3 











dn

v



с

м

.



83,78

30

3,1416 800

30







n



1 c .

r

с



3 4 3 4 3 0,8 10 0,8 10 8,38 1,36 10v .













30





t’=50 . 

, 

0,019 Па с;876

3 кг м ; с 1980 Дж (кг град) .



1,47

0,017 83,77 0,2 0,2

50 10 (1,36 10 )2 3 3 2











bd

F

Ф r

r 



.

1.2Фr 

(180) 

0,65

с

е



.

2. Фr 

(180)



b d

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5

0,300 0,133 0,182 0,234 0,282 0,339 0,391 0,440 0,487 0,529 0,610

0,400 0,209 0,283 0,316 0,439 0,515 0,589 0,658 0,723 0,784 0,891

0,500 0,317 0,427 0,538 0,647 0,754 0,853 0,947 1,033 1,111 1,248

0,600 0,493 0,655 0,816 0,972 1,118 1,253 1,377 1,489 1,530 1,763

0,650 0,622 0,819 1,014 1,199 1,371 1,528 1,669 1,796 1,912 2,099

0,700 0,819 1,070 1,312 1,538 1,745 1,929 2,097 2,247 2,375 2,600

0,750 1,098 1,418 1,720 1,965 2,248 2,469 2,664 2,838 2,990 3,242

0,800 1,572 2,001 2,399 2,754 3,067 3,372 3,580 3,787 3,968 4,266

0,850 2,428 3,056 3,580 4,053 4,459 4,808 5,106 5,364 5,586 5,947

0,900 4,261 5,412 6,029 6,721 7,294 7,772 8,186 8,533 8,831 9,304

0,925 6,615 7,956 9,072 9,992 10,753 11,380 11,910 12,350 12,730 13,340

0,950 10,706 12,640 14,140 15,370 16,370 17,180 17,860 18,430 18,910 19,680

0,975 25,620 29,170 31,880 33,990 35,660 37,000 38,120 39,040 32,810 41,070

0,990 75,860 83,210 88,900 92,890 96,350 98,950 101,15 102,90 104,42 106,84



1,36 10 100 0,136 . 3 с r мм 

31



(1 ) 0,136(1 0,65) 0,048 . min h c мм



a h hmin min a hmin 





6,4 12,8 0,019 . min 1 2 h R R мм a z z 







3 3

1,5 1,5

1,36 10 3,657 10

200

200

0,55

1,47

3,1416

0,55 



















































d

b

f

r

.



50 10 3,657 10 8,38 1,532 . 3 3 P F fv кВт r 



18,286 .

83,78

1532

Н м

P

Tf 





3,951

0,019 83,78 0,2 0,2

2 2 1,36 10 18,286

2

3

2 









bd

Tf







.



0,25 0,25 0,25 0,25 0,65 0,088. 0 q 



1.3 q1=0,141.

1.q1 

180



b d

32

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,5

0,300 0,109 0,105 0,100 0,095 0,090 0,085 0,081 0,076 0,072 0,065

0,400 0,135 0,129 0,122 0,115 0,107 0,102 0,096 0,091 0,086 0,076

0,500 0,166 0,156 0,147 0,138 0,129 0,121 0,113 0,106 0,100 0,088

0,600 0,194 0,182 0,169 0,158 0,146 0,136 0,127 0,118 0,111 0,098

0,650 0,206 0,192 0,178 0,165 0,153 0,141 0,131 0,122 0,114 0,101

0,700 0,217 0,200 0,185 0,170 0,157 0,145 0,139 0,124 0,117 0,101

0,750 0,222 0,203 0,186 0,172 0,156 0,143 0,132 0,122 0,114 0,099

0,800 0,224 0,203 0,185 0,168 0,153 0,138 0,128 0,119 0,110 0,096

0,850 0,218 0,198 0,176 0,158 0,143 0,130 0,119 0,110 0,102 0,088

0,900 0,208 0,184 0,163 0,146 0,131 0,119 0,109 0,100 0,092 0,080

0,925 0,194 0,170 0,150 0,133 0,119 0,108 0,098 0,090 0,084 0,072

0,950 0,178 0,153 0,134 0,118 0,106 0,096 0,087 0,080 0,074 0,064

0,975 0,145 0,123 0,107 0,099 0,084 0,075 0,068 0,063 0,058 0,050





m

e

r p

p

b

d

q

2

1 









,

рв 

6

6

3

1,25 10

200 200 10

50 10







db

F

p r

m 

- 1.4.

1.4







0,300 0,194 0,750 0,417

0,400 0,227 0,800 0,454

0,500 0,273 0,850 0,469

0,600 0,323 0,900 0,535

0,650 0,352 0,950 0,562

0,700 0,384 0,975 0,609

0 2 q 





33

13,73 .

1980 876 (1,36 10 ) 0,141

3,951 83,776 0,019 0

3 2

1

2 С

c q

t 











48,52 .

0,141

0,088

40 13,73 0

1

0

0

* С

q

q

t t t 



0,5 48,52 0,5 13,73 55,39 . ' * 0 t t t С m 



50

(55,39

(50

55,39









1.5.

1.5











0,019 0,016

Фr 1,47 1,725

0,65 0,65

0,141 0,141

0,088 0,088

3,951 4,091

, 013,73 12,118

, 048,52 47,52

, 055,39 53,58

055 0



34

-