4. Дисперсия остатков
Остатки – это разности между экспериментальными и теоретическими значениями фактора Y:
, i
= 1, 2, … , n
Остатки вычисляются в столбце AW.
Выделяя весь столбец AW, ввести в него формулу (= Y–Yтеор). Закончить ввод сочетанием Ctrl + Enter.
В предусмотренных шаблоном лабораторной работы ячейках подсчитываются:
– среднее значение остатков (СРЗНАЧ).
Это значение должно быть практически равным нулю;
– дисперсия остатков
(Мастер Функций, категория «Математические», СУММКВ,
присвоить ячейке имя);
– стандартное отклонение остатков
,
присвоить ячейке имя.
Найденные точечные характеристики остатков будут далее использоваться при нахождении интервальных оценок.
5. Проверка статистической значимости выборочного коэффициента корреляции при помощи
t – статистики Стьюдента
Проверяется гипотеза о статистической значимости коэффициента корреляции.
В ячейке BC6 вычисляется наблюдаемое значение t – статистики Стьюдента:
.
По
таблицам критических точек распределения
Стьюдента с доверительной вероятностью
= 0,05
и числом степеней свободы (n
– 2)
находится значение
и
заносится в ячейку BG6.
Можно воспользоваться Мастером Функций
= СТЬЮДРАСПОБР(0,05;n–2)
Сравнивая наблюдаемое и критическое значения t – статистики Стьюдента, формулируется вывод о статистической значимости коэффициента корреляции.
Если
,
то коэффициент корреляции
статистически значим, то есть между
наблюдаемыми переменными X и Y существует
линейная связь.
Этот вывод записывается в соответствующем поле, предусмотренном шаблоном лабораторной работы.
6. Проверка статистической значимости коэффициента детерминации при помощи f – статистики Фишера
Для проверки статистической значимости коэффициента детерминации (степени соответствия построенного уравнения регрессии имеющимся статистическим данным) используется F – статистика Фишера.
Наблюдаемое значение F – статистики Фишера определяется соотношением:
,
здесь:
– – коэффициент детерминации;
– n – объем выборки;
– (n – 2) – число степеней свободы.
Значение Fнабл подсчитывается в ячейке BC18.
По таблицам критических точек распределения Фишера с доверительной вероятностью = 0,05 и числом степеней свободы (n – 2) находится значение Fкр.
Можно воспользоваться Мастером Функций
=FРАСПОБР(0,05; k1; k2).
Сравнивая наблюдаемое и критическое значения F – статистики Фишера, делается вывод о статистической значимости коэффициента детерминации и об адекватности математической модели уравнения регрессии в целом (чем больше Fнабл по сравнению с Fкр , тем более адекватной является математическая модель).
Соответствующий вывод записать в указанном в шаблоне поле, при этом оценить степень адекватности модели.
7. Построение доверительных интервалов для коэффициентов уравнения регрессии
Необходимо построить доверительные интервалы для найденных коэффициентов а, b, c и d уравнения регрессии.
С
доверительной вероятностью
можно утверждать, что истинные значения
параметров а,
b, c и d
генеральной
совокупности
принадлежат интервалам:
.
Эти интервалы называются доверительными интервалами.
Весьма существенно, что указанные формулы справедливы только для тех случаев, когда исследуемые случайные величины X и Y подчиняются нормальному закону распределения.
Размах доверительных интервалов определяется формулами:
;
.
Чем меньше разброс статистических данных относительно построенной линии регрессии, тем меньше дисперсия и стандартное отклонение остатков и тем уже доверительные интервалы.
В ячейку BB29 записывается значение коэффициента
,
которое выбирается из таблицы критических
точек t
– статистики
Стьюдента.В ячейку BE29 заносится вычисленное ранее стандартное отклонение остатков S.
В ячейке BC31 вычисляется величина
– размах доверительного интервала для
коэффициента
.В ячейке BG29 вычисляется
– среднее значение квадратов фактора
X.
Можно воспользоваться функцией СУММКВ категории МАТЕМАТИЧЕСКИЕ.
В ячейке BC32 определяется размах доверительного интервала для коэффициента b:
.Границы доверительного интервала для параметра формируются в ячейках BE31 и BG31 (
).
Аналогично строится доверительный интервал для b
(
).