Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лабор практ_макет.doc
Скачиваний:
44
Добавлен:
06.09.2019
Размер:
3.77 Mб
Скачать

4. Дисперсия остатков

Остатки – это разности между экспериментальными и теоретическими значениями фактора Y:

, i = 1, 2, … , n

  • Остатки вычисляются в столбце AW.

  • Выделяя весь столбец AW, ввести в него формулу (= Y–Yтеор). Закончить ввод сочетанием Ctrl + Enter.

  • В предусмотренных шаблоном лабораторной работы ячейках подсчитываются:

среднее значение остатков (СРЗНАЧ).

Это значение должно быть практически равным нулю;

дисперсия остатков

(Мастер Функций, категория «Математические», СУММКВ,

присвоить ячейке имя);

  – стандартное отклонение остатков

,

присвоить ячейке имя.

Найденные точечные характеристики остатков будут далее использоваться при нахождении интервальных оценок.

5. Проверка статистической значимости выборочного коэффициента корреляции при помощи

t – статистики Стьюдента

Проверяется гипотеза о статистической значимости коэффициента корреляции.

В ячейке BC6 вычисляется наблюдаемое значение t – статистики Стьюдента:

.

По таблицам критических точек распределения Стьюдента с доверительной вероятностью = 0,05 и числом степеней свободы (n – 2) находится значение и заносится в ячейку BG6.

Можно воспользоваться Мастером Функций

= СТЬЮДРАСПОБР(0,05;n–2)

Сравнивая наблюдаемое и критическое значения t – статистики Стьюдента, формулируется вывод о статистической значимости коэффициента корреляции.

Если , то коэффициент корреляции статистически значим, то есть между наблюдаемыми переменными X и Y существует линейная связь.

Этот вывод записывается в соответствующем поле, предусмотренном шаблоном лабораторной работы.

6. Проверка статистической значимости коэффициента детерминации при помощи f – статистики Фишера

Для проверки статистической значимости коэффициента детерминации (степени соответствия построенного уравнения регрессии имеющимся статистическим данным) используется F – статистика Фишера.

Наблюдаемое значение F – статистики Фишера определяется соотношением:

,

здесь:

коэффициент детерминации;

n объем выборки;

(n – 2) – число степеней свободы.

Значение Fнабл подсчитывается в ячейке BC18.

По таблицам критических точек распределения Фишера с доверительной вероятностью = 0,05 и числом степеней свободы (n – 2) находится значение Fкр.

Можно воспользоваться Мастером Функций

=FРАСПОБР(0,05; k1; k2).

Сравнивая наблюдаемое и критическое значения F – статистики Фишера, делается вывод о статистической значимости коэффициента детерминации и об адекватности математической модели уравнения регрессии в целом (чем больше Fнабл по сравнению с Fкр , тем более адекватной является математическая модель).

Соответствующий вывод записать в указанном в шаблоне поле, при этом оценить степень адекватности модели.

7. Построение доверительных интервалов для коэффициентов уравнения регрессии

Необходимо построить доверительные интервалы для найденных коэффициентов а, b, c и d уравнения регрессии.

С доверительной вероятностью можно утверждать, что истинные значения параметров а, b, c и d генеральной совокупности принадлежат интервалам:

.

Эти интервалы называются доверительными интервалами.

Весьма существенно, что указанные формулы справедливы только для тех случаев, когда исследуемые случайные величины X и Y подчиняются нормальному закону распределения.

Размах доверительных интервалов определяется формулами:

; .

Чем меньше разброс статистических данных относительно построенной линии регрессии, тем меньше дисперсия и стандартное отклонение остатков и тем уже доверительные интервалы.

  • В ячейку BB29 записывается значение коэффициента , которое выбирается из таблицы критических точек t – статистики Стьюдента.

  • В ячейку BE29 заносится вычисленное ранее стандартное отклонение остатков S.

  • В ячейке BC31 вычисляется величина – размах доверительного интервала для коэффициента .

  • В ячейке BG29 вычисляется – среднее значение квадратов фактора X.

Можно воспользоваться функцией СУММКВ категории МАТЕМАТИЧЕСКИЕ.

  • В ячейке BC32 определяется размах доверительного интервала для коэффициента b: .

  • Границы доверительного интервала для параметра формируются в ячейках BE31 и BG31 ( ).

Аналогично строится доверительный интервал для b

( ).