Линейные и нелинейные статические характеристики аср. Линеаризация нелинейных статических характеристик.
В процессе работы автоматической системы регулирования различают два основных режима: статический и динамический.
В статическом режиме АСР в целом и ее отдельные элементы определяются статической характеристикой, представляющей собой функциональную зависимость величины выходного параметра от величины входного параметра. САР считается линейной, если статическая характеристика всех входящих в нее элементов прямолинейна.
Если статическая характеристика линейна, то элементы называются линейными. Постоянный коэффициент К линейной статической характеристики равен тангенсу угла наклона характеристики к оси абсцисс (рис.):
Коэффициент К называется коэффициентом передачи, или коэффициентом усиления, элемента АСР.
В общем случае реальнее АСР и их элементы, как правило, являются нелинейными.
Однако в большинстве практических случаев в определенной окрестности точки установившегося режима работы они с достаточной степенью точности могут рассматриваться как линейные. При этом действительна нелинейная функция окрестности точки хвх0 представляется рядом Тэйлора
Обычно ограничиваются первыми двумя линейными членами разложения. Этот процесс называется линеаризацией нелинейной характеристики, обозначающей замену в окрестности точки хвх0 действительной кривой на участок касательной, проведенной к этой кривой в точке хвх0.
Если статическая характеристика элемента линейная, то при одинаковых масштабах и размерностях входной и выходной величин получаем коэффициент передачи в безразмерной форме. К = хвых/xвх. Коэффициент передачи на рабочем участке линеаризованной статической характеристики равен тангенсу угла наклона характеристики к оси абсцисс.
Коэффициенты передачи линейных элементов аср.
Постоянный коэффициент К линейной статической характеристики равен тангенсу угла наклона переходной характеристики к оси абсцисс (рис.):
Коэффициент К называется коэффициентом передачи, или коэффициентом усиления, элемента АСР.
В общем случае реальнее АСР и их элементы, как правило, являются нелинейными.
В большинстве практических случаев в определенной окрестности точки установившегося режима работы они с достаточной степенью точности могут рассматриваться как линейные. При этом действительна нелинейная функция окрестности точки хвх0 представляется рядом Тэйлора
Обычно ограничиваются первыми двумя линейными членами разложения. Этот процесс называется линеаризацией нелинейной характеристики, обозначающей замену в окрестности точки хвх0 действительной кривой на участок касательной, проведенной к этой кривой в точке хвх0.
α
Если статическая характеристика элемента линейная, то при одинаковых масштабах и размерностях входной и выходной величин получаем коэффициент передачи в безразмерной форме. К = хвых/xвх. Коэффициент передачи на рабочем участке линеаризованной статической характеристики равен тангенсу угла наклона характеристики к оси абсцисс.
Соединения элементов АСР. Эквивалентный коэффициент передачи соединения.
Передаточную функцию САР можно определить по передаточным Функциям ее элементов, рассматривая систему как совокупность трех видов соединений звеньев: последовательного, параллельного и встречно-параллельного (с обратной связью).
Последовательное соединение:
W1(p)
W2(p)
x
y
Параллельное соединение:
W1(p)
x
y
W2(p)
С отрицательной обратной связью:
W1(p)
W2(p)
x
y
С положительной обратной связью:
W1(p)
W2(p)
x
y
Указанные правила преобразования передаточных функций получены в предположении, что все отдельно взятые элементы обладают направленностью действия, т. е. сигнал в элементе может проходить только от входа к выходу.
Обозначая передаточные функции регулятора и ОУ соответственно Wр (р) и Woy (p), получим выражение для передаточной функции САР:
Передаточная функция WyV (p) связывает выходную координату с задающим воздействием и , a Wyf (p) — с возмущением.
Построение структурной схемы САР следует начинать с составления математического описания ОУ, которое является основой для выбора структуры, алгоритма и параметров АР.