27. Интегральные оценки качества процессов регулирования.

Отдельные показатели качества не дают представления о качестве регулирования в целом. Поэтому применяют один обобщенный по­казатель, так называемый интегральный метод оценки качества.

В общем случае динамической ошибкой ε(t) переходного про­цесса называют переменную во времени разность ε(t) = x_∞ - x_вых(t), где x_∞ и x_вых(t)- установившееся значение выходной величины после окончания переходного процесса и текущее переменное значение выходной величинs за время переходного процесса.

Из кривых изменения ошибки ε(t) апериодического и колебательного процесса видно, что чем меньше заштрихованная площадь, тем быстрее ликвидируется динамическая ошибка. Величина заштрихованной площади слу­жит мерой качества АСР. На рисунке а, заштрихованная площадь измеряется определенным интегралом

_∞

I_I = ∫ ε(t)dt, где интеграл I₁ - линейная интегральная оценка качества.

⁰

На кривой 6 за время переходного процесса динамическая ошибка ε(t) неоднократно изменяет знак. При ко­лебательном характере переходного процесса оценка I₁ не может быть применена, так как в случае незатухающих колебаний с учетом смены знака I₁ может быть равна нулю. В этом случае применяют квадратичную интегральную оценку

∞

I_II = ∫ ε²(t)dt, которая не зависит от знака ε(t).

⁰

Наиболее объективную оценку качества процесса регулиро­вания дает обобщенный интегральный критерий качества, учиты­вающий не только ошибку ε(t), но и скорость ее изменения dε/dt, где τ²₁ - постоянный коэффициент, выбираемый из условий ограничения от­дельных динамических показателей переходного процесса.

_∞

I_III = ∫ [ε²(t)dt + τ²₁(dε/dt)²}dt

⁰

28. Понятие о нелинейных автоматических системах регулирования и управления. Существенно нелинейные статические характеристики.

В процессе работы автоматической системы регулирования различают два основных режима: статический и динамический.

В статическом режиме АСР в целом и ее отдельные элементы определяются статической характеристикой, представляющей собой функциональную зависимость величины выходного параметра от величины входного параметра. САР считается линейной, если статическая характеристика всех входящих в нее элементов прямолинейна.

Если статическая характеристика линейна, то элементы называются линейными. Посто­янный коэффициент К линейной статической характеристики равен тангенсу угла наклона характеристики к оси абсцисс (рис.):

Коэффициент К называется коэффициентом передачи, или коэффициентом усиления, элемента АСР.

В общем случае реальнее АСР и их элементы, как правило, явля­ются нелинейными.

Однако в боль­шинстве практических случаев в определенной окрестности точки установившегося режима работы они с достаточной степенью точности могут рассматриваться как линейные. При этом действительна нелинейная функция окрестности точки х_вх0 представляется рядом Тэйлора

Обычно ограничиваются первыми двумя линейными членами разло­жения. Этот процесс называется линеаризацией нелинейной характерис­тики, обозначающей замену в окрестности точки х_вх0 действительной кривой на участок касательной, проведенной к этой кри­вой в точке х_вх0.

Если статическая характеристика элемента линейная, то при одинаковых масштабах и размерностях входной и выходной величин получаем коэффициент передачи в безразмерной форме. К = х_вых/x_вх. Коэффициент передачи на рабочем участке линеаризованной статической характеристики равен тангенсу угла наклона характеристики к оси абсцисс.