24. Частотный критерий устойчивости Михайлова.

Критерий Михайлова применяется, когда известно характеристическое уравнение линейной АСР. Критерий Михайлова относится к графоаналитическим ме­тодам оценки устойчивости замкнутых линейных АСР.

Если в характеристическом уравнении р заменить на комплексную перемен­ную jω, получим функцию комплексного переменного A (jω). Разделив А (jω) на действительную и мнимую части, построим на плоскости комплексного переменного кривую А (jω) при из­менении со от 0 до ∞, откладывая по оси абсцисс действитель­ную часть, а по оси ординат — мнимую. Построенную кривую на­зывают годографом Михайлова.

В соответствии с критерием Михайлова линейная система n-го порядка устойчива, если при изменении со от 0 до ∞ годо­граф Михайлова последовательно обходит п квадрантов комп­лексной плоскости против часовой стрелки, начинаясь в точке (a₀j₀) на положительной вещественной полуоси, и нигде не про­ходит через начало координат.

Если при обходе нарушается последовательность перехода годографа из квадранта в квадрант, то система неустойчива. Если последовательность перехода соблюдается, но годограф проходит через начало координат, то система находится на гра­нице устойчивости.

25. Частотный критерий устойчивости Найквиста.

Критерий Найквиста применяется, если известна передаточ­ная функция разомкнутой системы. Согласно этому критерию замкнутая система устойчива, если АФЧХ разомкнутой си­стемы при изменении ω от 0 до ∞ не охватывала точку с коор­динатами (-1,0). Если АФЧХ разомкнутой системы проходит через точку с коор­динатами (-1,0), то система находится на границе устойчивости.

Если АФЧХ проходит слева от точки (—1, 0), то система становится неустойчивой и в ней возникают незатухающие ко­лебания (сигнал обратной связи по амплитуде больше вход­ного).

Запас устойчивости замкнутой системы по амплитуде A или по модулю определяется расстоянием между точкой (—1, 0) и точкой пересечения АФЧХ разомкнутой системы справа от нее на вещественной отрицательной полуоси.

Запас устойчивости по фазе равен углу φ между отрицательной вещественной осью и вектором, проведен­ным из начала координат в точку пересечения АФЧХ с окруж­ностью единичного радиуса.

Оценка устойчивости линейных АСР по критерию Найквиста

26. Качество переходных процессов аср. Основные показатели качества.

Основными показателями, характеризующими качество регулиро­вания, являются максимальное динамическое отклонение регулируе­мого параметра от заданного значения (динамическая ошибка), пере­регулирование, время регулирования и остаточное отклонение регу­лируемого параметра от заданного значения (установившаяся, стати­ческая ошибка).

Указанные показатели определяют по графикам переходных про­цессов.

а - по возмущению, б – по задающему воздействию

Рисунок - Переходные характеристики САР

Динамическая ошибка А₁ на рис. а (Δh_max на рис. б для переходного процесса, вызванного изменением задающего воздействия) имеет существенное значение, когда по условиям техноло-гического процесса недопустимо даже кратковременное значительное отклонение регулируемого параметра от заданного значения.

Перерегулирование — это отношение амплитуды колебания А₂ второго полупериода к амплитуде А₁ первого полупериода. Выража­ется обычно в процентах и характеризует степень колебательности переходного процесса.

Время регулирования t_p характеризует быстродействие системы и определяется как интервал времени начиная с момента приложения воздействия к системе, по истечении которого отклонение регулируемого параметра от установившегося значения будет меньше наперед заданной величины Δ. Обычно Δ не превышает 2 - 5 % установившегося значения регулируемого параметра.

Статическая ошибка определяет точность, с которой САР поддер- живает регулируемый параметр в установившемся режиме работы. По свойствам в установившемся режиме САР, как и ОУ, подразделяются на астатические и статические. Разомкнутая система, состоящая из последовательно соединенных звеньев, является астатической, ее одно из звеньев будет интегрирующим. Порядок астатизма замкнутой системы определяется только теми интегрирующими звеньями, которые входят в обратную связь, передающую информацию о сигнале ошибки к точке приложения воздействия. Астатическая система не имеет статической ошибки, т. е. ее выходная координата в установившемся режиме точно совпадает с заданием. В статических системах установившаяся ошибка при постоянной величине входного воздествия не равна нулю.