2. Алгоритм вычисления показателей и экономический анализ полученных результатов
Используя табличный редактор Excel, рассчитываем по формуле (9) зависимость Y = f1(t) при отсутствии потребления, т.е. C(t) = 0. Значения коэффициента приростной капиталоемкости В и Y(0) приведены в таблице исходных данных. Величину t задаём в пределах от 0 до 20 лет с интервалом t = 1 году. Полученные результаты записаны в таблице 2.
Таблица 2
-
Y(t) = f1(t)
340
407,7947
489,1073
586,6334
703,6059
843,9021
1012,173
1213,996
1456,062
1746,396
2094,62
2512,279
3013,218
3614,042
4334,667
5198,983
6235,64
7479,003
8970,286
10758,93
12904,21
Затем, применив "Мастер диаграмм" табличного редактора Excel, строим график зависимости Y = f1(t) (Приложение 1).
По графику Y = f1(t) можно сделать вывод, что в этом случае все ресурсы направляются на инвестиции, в результате чего могут быть определены максимальные технически возможные темпы роста дохода. Непрерывный темп прироста равен (0,18). Это максимально возможный (технологический) темп прироста дохода в рассматриваемой экономической системе.
Аналогично производим расчеты значений трех функций Y = f(t) по формуле (13) для трех случаев C(0) при постоянной функции потребления, т.е. C(t) = C(0) = const. Численные значения C(0) для каждого случая берём из таблицы 1.
Полученные результаты записаны в таблице 3.
Таблица 3
Y(t) = f2(t) |
Y(t) = f3(t) |
Y(t) = f4(t) |
340,00 |
340,00 |
340,00 |
367,91 |
357,94 |
340,00 |
401,39 |
379,46 |
340,00 |
441,55 |
405,28 |
340,00 |
489,72 |
436,24 |
340,00 |
547,48 |
473,38 |
340,00 |
616,77 |
517,92 |
340,00 |
699,88 |
571,35 |
340,00 |
799,55 |
635,42 |
340,00 |
919,10 |
712,28 |
340,00 |
1062,49 |
804,45 |
340,00 |
1234,46 |
915,01 |
340,00 |
1440,73 |
1047,61 |
340,00 |
1688,13 |
1206,65 |
340,00 |
1984,86 |
1397,41 |
340,00 |
2340,75 |
1626,20 |
340,00 |
2767,61 |
1900,61 |
340,00 |
3279,58 |
2229,73 |
340,00 |
3893,64 |
2624,48 |
340,00 |
4630,14 |
3097,95 |
340,00 |
5513,50 |
3665,82 |
340,00 |
Применив "Мастер диаграмм" табличного редактора Excel, строим на одной диаграмме графики зависимостей: Y = f2(t), Y = f3(t), Y = f4(t), С = f5(t), С = f6(t), С = f7(t) (Приложение 2).
По графикам Y = f2(t) и С = f5(t), Y = f3(t) и С = f6(t) можно сделать вывод, что с ростом времени растет доход Y(t), а потребление C(t) = const. В связи с этим непрерывный темп прироста дохода v(t) возрастая, стремится к при , так как доход растёт, а постоянный объём потребления составляет всё меньшую его долю. Также можно отметить, что графики Y = f2(t), Y = f3(t), С = f5(t), С = f6(t) ниже Y = f1(t) на величину потребления.
Необходимо также отметить, что при C(0) = Y(0) непрерывный темп прироста дохода равен нулю и, следовательно, роста дохода вообще не происходит.
Для функции потребления, растущей с постоянным темпом:
(22)
рассчитываем значения темпов роста r для трех различных значений C(0) по формуле:
(23)
Величины B, Y(0) и C(0) выбираются из таблицы исходных данных.
Получаем:
-
r1
r2
r3
0,07
0,04
0
Для каждого полученного значения r рассчитываем значения С = f8(t), С = f9(t), С = f10(t), используя формулу (22), и значения Y = f11(t), Y = f12(t), Y = f13(t), используя формулу (19). Значения t задаём в пределах от 0 до 30 лет с интервалом t = 1 году.
Получаем:
Таблица 4
C = f8(t) |
C = f9(t) |
C = f10(t) |
Y = f11(t) |
Y = f12(t) |
Y = f13(t) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
200,00 |
250,00 |
340,00 |
340,00 |
340,00 |
340,00 |
215,54 |
262,32 |
340,00 |
366,43 |
356,76 |
340,00 |
232,30 |
275,26 |
340,00 |
394,91 |
374,35 |
340,00 |
250,36 |
288,83 |
340,00 |
425,61 |
392,81 |
340,00 |
269,82 |
303,07 |
340,00 |
458,70 |
412,17 |
340,00 |
290,80 |
318,01 |
340,00 |
494,36 |
432,50 |
340,00 |
313,41 |
333,69 |
340,00 |
532,79 |
453,82 |
340,00 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
337,77 |
350,14 |
340,00 |
674,21 |
476,20 |
340,00 |
364,03 |
367,41 |
340,00 |
618,85 |
499,68 |
340,00 |
392,33 |
385,52 |
340,00 |
666,96 |
524,31 |
340,00 |
422,83 |
404,53 |
340,00 |
718,81 |
550,17 |
340,00 |
455,70 |
424,48 |
340,00 |
774,69 |
577,29 |
340,00 |
491,13 |
445,41 |
340,00 |
834,92 |
605,76 |
340,00 |
529,31 |
467,37 |
340,00 |
899,83 |
635,62 |
340,00 |
570,46 |
490,60 |
340,00 |
969,50 |
666,12 |
340,00 |
614,55 |
514,07 |
340,00 |
1045,58 |
699,08 |
340,00 |
662,26 |
539,89 |
340,00 |
1126,67 |
734,46 |
340,00 |
714,56 |
566,07 |
340,00 |
1213,21 |
770,28 |
340,00 |
769,73 |
594,62 |
340,00 |
1308,72 |
808,54 |
340,00 |
829,07 |
623,55 |
340,00 |
1410,73 |
848,26 |
340,00 |
893,89 |
654,87 |
340,00 |
1519,81 |
890,45 |
340,00 |
963,54 |
686,60 |
340,00 |
1637,58 |
934,12 |
340,00 |
1038,40 |
720,74 |
340,00 |
1765,71 |
980,29 |
340,00 |
1119,85 |
756,31 |
340,00 |
1902,93 |
1028,97 |
340,00 |
1206,34 |
793,32 |
340,00 |
2050,01 |
1079,18 |
340,00 |
1299,32 |
832,78 |
340,00 |
2209,78 |
1132,93 |
340,00 |
1400,30 |
873,70 |
340,00 |
2381,14 |
1188,24 |
340,00 |
1509,81 |
916,10 |
340,00 |
2566,06 |
1246,12 |
340,00 |
1627,44 |
962,99 |
340,00 |
2766,58 |
1308,59 |
340,00 |
1753,80 |
1009,38 |
340,00 |
2981,83 |
1372,66 |
340,00 |
1889,56 |
1059,29 |
340,00 |
3212,01 |
1440,35 |
340,00 |
С помощью "Мастера диаграмм" табличного редактора Excel, строим на одной диаграмме графики зависимостей: С = f8(t), С = f9(t), С = f10(t), Y = f11(t), Y = f12(t), Y = f13(t) (Приложение 3).
По
графикам С = f8(t)
и Y
= f11(t)
[С = f9(t)
и Y
= f12(t)],
когда
= 0,07 [
=0,03],
причем r
< 1/B
(0,07 < 0,17 [0,03 < 0,17]), можно сделать вывод,
что темп прироста дохода равен темпу
прироста потребления. Норма накопления
в этом случае постоянна во времени и
равна
,
а темп прироста дохода пропорционален
норме накопления и обратно пропорционален
приростной капиталоёмкости. Именно эта
модификация модели экономического
роста, в которой постоянна норма
накопления, называется моделью
Харрода-Домара.
Из графиков С = f10(t) и Y = f13(t) следует,что когда Y(0) = C(0), согласно формуле (20), величина . Следовательно, для модели Харрода-Домара r также будет равно нулю. В формуле (19) первое слагаемое станет равным нулю, а второе слагаемое будет равно Y(0) для всех значений t, т.е. Y(t) = Y(0) = const.
Рассчитываем значения темпов роста функции C(t) для трех различных значений C(0) по формуле:
.
(24)
Получаем:
r1 |
r2 |
r3 |
0,09 |
0,06 |
0 |
Используя формулы (22) и (19), для каждого значения найденного r, рассчитываем зависимости: С = f14(t), С = f15(t), С = f16(t), Y = f17(t), Y = f18(t), Y = f19(t) и строим на одной диаграмме графики этих функций (Приложение 4). Полученные результаты занесены в таблицу 5.
Таблица 5
C = f14(t) |
C = f15(t) |
C = f16(t) |
Y = f17(t) |
Y = f18(t) |
Y = f19(t) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
200,00 |
250,00 |
340,00 |
340,00 |
340,00 |
340,00 |
219,40 |
265,60 |
340,00 |
366,33 |
356,95 |
340,00 |
241,69 |
281,57 |
340,00 |
393,94 |
373,76 |
340,00 |
264,04 |
299,94 |
340,00 |
421,70 |
389,31 |
340,00 |
290,65 |
318,70 |
340,00 |
449,43 |
405,50 |
340,00 |
319,75 |
337,88 |
340,00 |
479,86 |
421,20 |
340,00 |
350,58 |
358,49 |
340,00 |
507,66 |
435,22 |
340,00 |
385,40 |
380,54 |
340,00 |
535,38 |
449,37 |
340,00 |
422,50 |
404,06 |
340,00 |
562,44 |
460,40 |
340,00 |
464,20 |
429,05 |
340,00 |
586,09 |
469,04 |
340,00 |
509,84 |
456,54 |
340,00 |
606,39 |
474,94 |
340,00 |
559,82 |
484,54 |
340,00 |
620,17 |
475,70 |
340,00 |
614,55 |
514,07 |
340,00 |
627,96 |
471,82 |
340,00 |
675,49 |
546,15 |
340,00 |
624,97 |
459,74 |
340,00 |
741,15 |
580,79 |
340,00 |
608,98 |
438,77 |
340,00 |
814,08 |
616,03 |
340,00 |
574,25 |
407,11 |
340,00 |
893,89 |
654,87 |
340,00 |
519,48 |
361,78 |
340,00 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
981,25 |
695,35 |
340,00 |
436,64 |
361,66 |
340,00 |
1077,90 |
738,47 |
340,00 |
318,82 |
327,40 |
340,00 |
1183,63 |
784,28 |
340,00 |
156,12 |
283,39 |
340,00 |
1299,32 |
832,78 |
340,00 |
-58,38 |
227,75 |
340,00 |
1427,95 |
884,01 |
340,00 |
-341,00 |
158,24 |
340,00 |
1567,57 |
939,98 |
340,00 |
-707,38 |
72,21 |
340,00 |
1721,35 |
997,74 |
340,00 |
-1176,18 |
-33,49 |
340,00 |
1889,56 |
1059,29 |
340,00 |
-1770,32 |
-162,54 |
340,00 |
2075,61 |
1124,68 |
340,00 |
-2517,64 |
-319,35 |
340,00 |
2278,03 |
1194,93 |
340,00 |
-3452,50 |
-509,10 |
340,00 |
2502,50 |
1268,08 |
340,00 |
-4616,42 |
-737,91 |
340,00 |
2748,88 |
1347,14 |
340,00 |
-6059,87 |
-1013,05 |
340,00 |
3017,18 |
1430,17 |
340,00 |
-7841,20 |
-1343,08 |
340,00 |
3313,65 |
1519,18 |
340,00 |
-10035,73 |
-1738,13 |
340,00 |
По графикам С = f14(t) и Y = f17(t) [С = f15(t) и Y = f18(t)], когда (0,18 > 0,09 > 0,07 [0,17 > 0,03 > 0,03]), можно сделать вывод, что темп прироста потребления в этом случае оказывается слишком высоким для экономики. В этом случае коэффициент в формуле (19) отрицателен, так как , и по той же причине первое отрицательное слагаемое с ростом времени превысит второе. Это приводит к тому, что темп прироста дохода падает и становится с некоторого момента отрицательным, а через некоторое время и сам доход становится равным нулю. После этого модель теряет экономический смысл.
Из графиков С = f16(t) и Y = f19(t) видно, когда Y(0) = C(0), если увеличивать величину темпа прироста потребления r, используя формулу (21), то согласно формуле (20), величина . Следовательно, для модели Харрода-Домара r также будет равно нулю. В формуле (19) первое слагаемое станет равным нулю, а второе слагаемое будет равно Y(0) для всех значений t, т.е. Y(t) = Y(0) = const.
Для случая, когда , т.е. 0,33, рассчитываем по формуле (22) значения С = f20(t), С = f21(t), С = f22(t) и по формуле (19) значения Y = f23(t), Y = f24(t), Y = f25(t), t задаём в пределах от 0 до 30 лет с интервалом t = 1 году. В таблице 6 приведены полученные значения:
Таблица №6
C = f20(t) |
C = f21(t) |
C = f22(t) |
Y = f23(t) |
Y = f24(t) |
Y = f25(t) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
200,00 |
300,00 |
360,00 |
360,00 |
360,00 |
360,00 |
279,12 |
418,68 |
502,42 |
382,44 |
361,01 |
348,16 |
389,55 |
584,32 |
701,18 |
392,00 |
336,78 |
303,66 |
543,66 |
815,48 |
978,58 |
379,63 |
272,67 |
208,50 |
758,73 |
1138,10 |
1365,72 |
332,00 |
147,40 |
36,65 |
1058,90 |
1588,35 |
1906,02 |
229,65 |
-69,70 |
-249,31 |
1477,81 |
2216,72 |
2660,06 |
44,43 |
-422,65 |
-702,90 |
2062,45 |
3093,68 |
3712,41 |
-264,14 |
-974,24 |
-1400,30 |
2878,38 |
4317,57 |
5181,09 |
-753,93 |
-1813,75 |
-2449,65 |
4017,11 |
6025,66 |
7230,79 |
-1507,36 |
-3067,75 |
-4003,98 |
5606,32 |
8409,49 |
10091,38 |
-2641,41 |
-4915,12 |
-6279,35 |
7824,26 |
11736,39 |
14083,66 |
-4321,62 |
-7608,28 |
-9580,28 |
10919,63 |
16379,45 |
19655,33 |
-6781,76 |
-11502,67 |
-14335,21 |
15239,57 |
22859,36 |
27431,23 |
-10351,25 |
-17098,13 |
-21146,25 |
21268,54 |
31902,80 |
38283,36 |
-15493,67 |
-25096,71 |
-30858,54 |
29682,63 |
44523,95 |
53428,74 |
-22860,44 |
-36483,50 |
-44657,34 |
41425,45 |
62138,17 |
74565,81 |
-33365,98 |
-52639,51 |
-64203,63 |
57813,87 |
86720,81 |
104064,97 |
-48292,73 |
-75499,46 |
-91823,50 |
80685,759 |
121028,64 |
145234,37 |
-69437,858 |
-107772,18 |
-130772,78 |
112606,05 |
168909,07 |
202690,89 |
-99318,223 |
-153248,42 |
-185606,54 |
157154,4 |
235731,6 |
282877,92 |
-141456,69 |
-217230,73 |
-262695,15 |
219326,63 |
328989,95 |
394787,94 |
-200781,98 |
-307133,75 |
-370944,81 |
306094,97 |
459142,46 |
550970,95 |
-284187,05 |
-433322,41 |
-522803,63 |
427189,95 |
640784,92 |
768941,9 |
-401308,8 |
-610282,14 |
-735666,14 |
596191,6 |
894287,4 |
1073144,9 |
-565616,63 |
-858252,62 |
-1033834,2 |
832052,4 |
1248078,6 |
1497694,3 |
-795932,35 |
-1205508,5 |
-1451254,3 |
1161222,7 |
1741834 |
2090200,8 |
-1118551,9 |
-1691543,4 |
-2035338,3 |
1620616,8 |
2430925,2 |
2917110,2 |
-1570207,2 |
-2371513,9 |
-2852297,9 |
2261752,9 |
3392629,4 |
4071155,3 |
-2202201 |
-3322443,2 |
-3994588,5 |
3156530,5 |
4734795,7 |
5681754,9 |
-3086178,2 |
-4651880,6 |
-5591302 |
4405293,2 |
6607939,7 |
7929527,7 |
-4322181,8 |
-6509987,1 |
-7822670,2 |
Применив "Мастер диаграмм" табличного редактора Excel, строим на одной диаграмме графики этих зависимостей (Приложение 5).
По графикам С = f20(t) и Y = f23(t), С = f21(t) и Y = f24(t), С = f22(t) и Y = f25(t) видно, когда (в нашем случае ), то потребление будет занимать всё большую часть дохода, что сведёт к нулю сначала инвестиции, а затем и доход. Это также видно из формулы (19) решения модели. Действительно, если , то коэффициент отрицателен, а растёт быстрее, чем , следовательно, отрицательное второе слагаемое через некоторое время перевесит первое.