2.2 Проверка гипотезы относительно средней по данным двух зависимых выборок

При зависимых выборках в качестве нулевой гипотезы выдвигается предположение, что средняя разность попарно взаимосвязанных наблюдений в генеральной совокупности равна 0 ( нулю ), то есть , в качестве альтернативной ненаправленной , альтернативной направленной или .

В качестве критерия для проверки выдвинутых гипотез может быть использован критерий t – нормального распределения, если число пар взаимосвязанных наблюдений более 39 или критерий t – Стьюдента, если число пар наблюдений равно или менее 30

Фактическое значение любого из названных критериев устанавливается по формуле , где средняя разность для попарно взаимосвязанных наблюдений по 2- выборкам. Для ее нахождения вначале необходимо найти разность по каждой из пар наблюдений , то есть , а затем их среднее значение ; - дисперсия попарных выборочных разностей .

Фактическое значение критерия сопоставляется с табличным, при этом если используется критерий t – Стьюдента число степеней свободы определяется по формуле d f ( ) =

Проверка гипотезы о средней разности может быть осуществлена также с использованием НСР, которая в данном случае определяется по формуле: НСР =

Резюме

Проверка гипотезы относительно средних требует предварительного уяснения каков характер выборки (зависимые или независимые), и если выборки независимые к какой из 4-х ситуаций принадлежат выборочные данные. В зависимости от этого меняется алгоритм расчета фактического значения критерия и поиск его табличного значения

Лекция 7 Дисперсионный анализ

Аннотация

Большинство опытов проводимых в аграрной сфере носят многовариантный характер. Статистическая оценка результатов таких экспериментов является необходимым элементом, позволяющим, распространить результаты эксперимента в практику. Основным инструментом статистической обработки многовариантных экспериментов является дисперсионный анализ.

Ключевые слова

Дисперсионный анализ, критерий Фишера, закон разложения вариации, конкретизация результатов дисперсионного анализа, критерий Тьюки

Рассматриваемые вопросы

1.Назначение дисперсионного анализа

2.Общая схема проведения дисперсионного анализа. Критерий F- Фишера.

3.Конкретизация результатов дисперсионного анализа. Критерий Тьюки

4.Модели дисперсионного анализа.

Модульная единица 1 . Назначение и общая схема проведения дисперсионного анализа. Критерий F- Фишера

Цели и задачи изучения модульной единицы состоят в уяснении содержания дисперсионного анализа, алгоритма его проведения, используемых критериев.

1. Назначение дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ – это метод проверки гипотез относительно нескольких ( трех и более ) средних. Поскольку проводимые эксперименты в большинстве случаев носят многовариантный характер на основе дисперсионного анализа можно установить наличие или отсутствие различий между вариантами, а , следовательно, наличие или отсутствие связи между признаком , положенным в основу эксперимента и признаком на основе которого оцениваются его результаты. Поскольку и тот и другой признаки могут носить как качественный, так и количественный характер, дисперсионный анализ является незаменим инструментом для оценки взаимосвязи качественных признаков между собой, взаимосвязи качественных и количественных признаков.