2.2 Модели дисперсионного анализа

Рассмотренная схема дисперсионного анализа дифференцируется в зависимости : а) от характера признака , по которому совокупность подразделена на группы ( выборки;) ;б) от числа признаков , по которым совокупность подразделяется на группы ( выборки ) ; в ) от способа формирования выборок.

Значения признака. который подразделяет совокупность на группы могут представлять собой генеральную или близкую к ней по численности совокупность. В этом случае схема проведения дисперсионного анализа соответствует выше рассмотренной. Если же значения признака, который формирует разные группы представляют собой выборку из генеральной совокупности, то меняется постановка нулевой и альтернативной гипотез. В качестве нулевой гипотезы выдвигается предположение, что между группами присутствуют различия, то есть групповые средние обнаруживают некоторую вариацию. В качестве альтернативной гипотезы выдвигается предположение, что колеблемость отсутствует. Очевидно, что при такой постановке гипотез нет оснований проводить конкретизацию результатов сопоставления дисперсий.

При увеличении числа группировочных признаков, например, до 2-х во- первых возрастает число нулевых и соответственно альтернативных гипотез . В этом случае первая нулевая гипотеза говорит об отсутствии различий между средними по группам первого группировочного признака, вторая нулевая гипотеза говорит об отсутствии различий в средних по группам второго группировочного признака и наконец третья нулевая гипотеза говорит об отсутствии так называемого эффекта взаимодействия факторов ( группировочных признаков ).

По эффектом взаимодействия понимается такое изменение значения результативного признака, которое не может быть объяснено суммарным действием двух факторов. Для проверки трех выдвинутых пар гипотез необходим расчет трех фактических значений критерия F- Фишера, что в свою очередь предполагает следующий вариант разложения общего объема вариации

Необходимые для получения F- критерия дисперсии получают известным способом поделив объемы вариации на число степеней свободы.

Как известно, выборки могут быть зависимыми независимыми. Если выборки зависимые , то в общем объеме вариации следует выделить так называемую вариацию по повторностям . Если ее не выделить, то эта вариация может существенно увеличить вариацию внутригрупповую ( ), что может исказить результаты дисперсионного анализа.

Вопросы для повторения

17-1.В чем состоит конкретизация результатов дисперсионного анализа?

17-2. В каком случае для конкретизации используется критерий Q-Тьюки ?

17-3.Что представляют собой разницы первого, второго и так далее порядков ?

17-4. Как найти фактическое значение критерия Q-Тьюки ?

17-5.Какие гипотезы выдвигается относительно каждой разницы ?

17-6. От чего зависит табличное значение критерия Q-Тьюки ?

17-7. Какова будет нулевая гипотеза , если уровни группировочного признака представляют собой выборку ?

17-8.Как раскладывается общий объем вариации при группировке данных по двум признакам ?

17-9. В каком случае выделяется вариация по повторностям ( ) ?

Резюме

Рассмотренный механизм конкретизации результатов дисперсионного анализа позволяет придать ему законченный вид. Следует обратить внимание на ограничения при использовании критерия Q-Тьюки. В материале были изложены также основные принципы классификации моделей дисперсионного анализа. Необходимо подчеркнуть, что это всего лишь принципы. Детальное изучение особенностей каждой модели требует отдельного более глубокого изучения.