Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
КП Арифметика ТЕОРИЯ_v4 2012-весна.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
04.09.2019
Размер:
752.13 Кб
Скачать

2.2.4. Перевод целого двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления

В шестнадцатеричной системе счисления каждый разряд представляется четырехразрядным двоичным числом, называемым тетрадой.

Перевод целого двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления производится по правилу:

  1. Разбить двоич­ное число (справа налево) на тетрады (группы из четырех разря­дов).

  2. Дополнить старшую (левую) тетраду нулями, если после разбиения в ней оказывается меньше четырех разрядов.

  3. Перевести каждую тетра­ду в десятичную систему счисления с помощью сложения весов единичных разрядов.

  4. Преобразовать каждый десятичный символ в шестнадцатеричный (Табл.2.5).

  5. Каждая тетрада после преобразования образует разряд шестнадцатерично­го числа.

Пример: Перевести двоичное число 11111012 в шестнадцатеричную систему счисления.

11111012 = [111] [1101] = [0111] [1101]. Порядок перевода показан в таблице 2.4.

Табл.2.12. Перевод восьмиразрядного двоичного числа в шестнадцатеричное

Тетрады

Старшая тетрада

Младшая тетрада

Вес тетрады

8

4

2

1

8

4

2

1

Двоичное число

0

1

1

1

1

1

0

1

Десятичное число

7

13

Шестнадцатеричное число

7

D

Ответ: 11111012 = 7D16.

2.2.5. Перевод целого шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления

Перевод шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления производят по правилу:

  1. Каждый символ шестнадцатеричного числа переводится в десятичный.

  2. Каждый десятичный символ переводится в тетраду.

  3. Из последовательности тетрад составляется двоичное число.

Пример: Перевести шестнадцатеричное число 7D16 в двоичную систему счисления

7D16 = [7][D]=[7][13]= [0111] [1101] = 11111012.

Ответ: 7D16 = 11111012.

2.2.6. Перевод целого шестнадцатеричного числа в десятичную систему счисления

Перевод целого шестнадцатеричного числа в десятичную систему счисления производят по формуле степенного ряда: an-1рn-1 + an-2рn-2 + . . . + a1р1 + a0р0 , где р = 16.

Перевод выполняется в следующей последовательности:

  1. Записать степенной ряд с учетом разрядности числа n.

  2. Подставить в формулу значение разрядов шестнадцатеричного числа

Пример: Перевести шестнадцатеричное число 7D16 в десятичную систему счисления. Для шестнадцатеричного числа составляем степенной ряд, который будет использоваться для вычислений: a1р1 + a0р0.

7D16 = [7][D] = [7][13] = 7161 + 13160 = 112 + 13 = 12510.

Ответ: 7D16 = 12510.

2.2.7. Перевод дробного десятичного числа в двоичную систему счисления

Перевод дробного десятичного числа в двоичную систему счисления производят последовательным умножением десятичного числа на 2 (на основание двоичной системы счисления р=2).

Перевод выполняется по следующему правилу:

  1. Умножить дробную часть на два;

  2. Разбить полученное произведение на целую и дробную части

  3. Целая часть произведения является символом старшего (левого, минус первого) разряда двоичного числа;

  4. Умножить дробную часть произведения на два

  5. Разбить полученное произведение на целую и дробную части

  6. Целая часть произведения является символом следующего разряда двоичного числа;

  7. Перейти к пункту 4.

Количество умножений зависит от заданной точности представления дробной части. Если при умножении произведение становится равным 0.0, то дробное число точно представляется в двоичной системе счисления. Если при умножении произведение не становится равным 0.0, то дробное число может быть представлено в двоичной системе счисления только приближенно. Относительную погрешность можно определить по формуле σ = (Хисхвос)/Хисхисх – исходное десятичное число, Хвос – восстановленное десятичное число, полученное переводом из двоичной системы счисления).

Пример: перевести дробное десятичное число 0,5710 в двоичную систему счисления с точностью до восьмого знака (m=8). Порядок перевода приведен в таблице 2.9.2.

Табл.2.13. Перевод дробного десятичного числа 0,5710 в двоичную систему счисления

Умножение

Произведение

Дробная часть

Целая часть

Комментарий

1

0,57 * 2

1,14

0,14

1

-1-ый (старший) разряд

2

0,14 * 2

0,28

0,28

0

-2-ой разряд

3

0,28 * 2

0,56

0,56

0

-3-ий разряд

4

0,56 * 2

1,12

0,12

1

-4-ый разряд

5

0,12 * 2

0,24

0,24

0

-5-ый разряд

6

0,24 * 2

0,48

0,48

0

-6-ой разряд

7

0,48 * 2

0,96

0,96

0

-7-ой разряд

8

0,96 * 2

1,92

0,92

1

-8-ой разряд

Ответ: 0,5710 = 0,100100012.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.