- •2. Арифметические основы микропроцессорной техники
- •2.1. Системы счисления
- •2.2. Перевод из одной системы счисления в другую
- •2.2.1. Перевод целого десятичного числа в двоичную систему счисления
- •2.2.4. Перевод целого двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления
- •2.2.5. Перевод целого шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления
- •2.2.6. Перевод целого шестнадцатеричного числа в десятичную систему счисления
- •2.2.7. Перевод дробного десятичного числа в двоичную систему счисления
- •2.2.8. Перевод дробного двоичного числа в десятичную систему счисления
- •2.3. Представление информации в вычислительно технике
- •2.3.1. Целые числа без знака (unsigned)
- •2.3.2. Целые числа со знаком (signed)
- •2.3.3. Числа с плавающей точкой (float)
- •2.3.4. Символьные данные (char)
- •2.3.5.2. Представление десятичного числа в двоично-десятичном неупакованном формате
- •2.3.5.3. Перевод bcd упакованного формата в десятичное число
- •2.3.5.4. Перевод bcd неупакованного формата в десятичное число
- •2.4. Арифметические операции
- •2.4.1. Арифметическое сложение
- •2.4.1.1. Арифметическое сложение двоичных чисел
- •2.4.1.2. Арифметическое сложение шестнадцатеричных чисел
- •2.4.2. Арифметическое вычитание
- •2.4.3. Арифметическое умножение
- •2.4.4. Арифметическое деление
- •2.5. Проверка результатов выполнения арифметических операций
2.4.3. Арифметическое умножение
Арифметическое умножение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:
0 0 = 0; 0 1 = 0; 1 0 = 0; 1 1 = 1.
Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенным правилам умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления. Выполняется последовательное умножение множимого на разряды множителя и поразрядным сдвигом промежуточного произведения влево. Количество сдвигов равно номеру разряда множителя. При сдвиге в промежуточные произведения справа дописываются нули. Произведение рассчитывается как сумма промежуточных произведений.
Пример: Выполнить умножение 2310 1110 = 101102 10112 в двоичной системе счисления. Результат представить в восьмиразрядной и шестнадцатиразрядной сетках.
Порядок выполнения арифметического умножения двоичных чисел приведен в табл2.
Табл.2.22. Арифметическое умножение двух двоичных чисел
Двоичная |
Десятичная |
Комментарий |
|||||||||
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
Номер разряда |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
3 |
Множимое |
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
Множитель |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
3 |
Умножение |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
2 |
3 |
0 |
Умножение и сдвиг влево на 1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
- |
- |
Умножение и сдвиг влево на 2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
- |
- |
- |
Умножение и сдвиг влево на 3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
2 |
5 |
3 |
Произведение |
2310 1110 = 101112 10112 = 1111 11012 = 25310
Ответ. В восьмиразрядной сетке результат равен 1111 11012. В шестнадцатиразрядной сетке результат равен 0000 0000 1111 11012.
2.4.4. Арифметическое деление
Деление двоичных чисел выполняется по правилу арифметического вычитания.
Пример: Выполнить деление целых чисел 11110 : 310 = 11011112 : 112 в двоичной системе счисления.
Результат представить:
- в целочисленном формате в восьмиразрядной и шестнадцатиразрядной сетках;
- в формате с плавающей точкой (32 бита).
Порядок выполнения арифметического деления двоичных чисел приведен в таблице 2.23.1.
Табл.2.23.1 Арифметическое деление двух двоичных чисел 11110 : 310
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11110 : 310 = 3710; 11011112 : 112 = 10 01012 = 3710
Ответ: 0010 01012 = 0000 0000 0010 01012.
Ответ:
1. Целочисленный результат:
1.1. В восьмиразрядной сетке 0010 01012.
1.2. В шестнадцатиразрядной сетке 0000 0000 0010 01012.
2. Дробный результат:
2.1. С фиксированной точкой 10 0101,12.
2.2. Нормализованное 1, 0010 112 ∙ 25.
2.3. С плавающей точкой 0 10000100 0010 1100 0000 0000 0000 000.
Пример: Выполнить деление целых чисел 11110 : 210 = 11011112 : 102 в двоичной системе счисления.
Результат представить:
- в целочисленном формате в восьмиразрядной и шестнадцатиразрядной сетках;
- в формате с плавающей точкой (32 бита).
Порядок выполнения арифметического деления двоичных чисел приведен в таблице 2.23.2.
Табл.2.23.2 Арифметическое деление двух двоичных чисел 11110 : 210
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11110 : 210 = 55,510; 11011112 : 102 = 11 01112 (остаток равен 1); 11 01112 = 5510
Ответ:
1. Целочисленный результат:
1.1. В восьмиразрядной сетке 0011 01112.
1.2. В шестнадцатиразрядной сетке 0000 0000 0011 01112.
2. Дробный результат:
2.1. С фиксированной точкой 11 0111,12.
2.2. Нормализованное 1,1011 112 ∙ 25.
2.3. С плавающей точкой 0 10000100 1011 1100 0000 0000 0000 000.