2. Модель Бертрана

Анализ взаимозависимости решений о ценах обычно начина­ют с простейшей модели дуополии Бертрана. Предполагается, что фирмы производят однородный продукт, имеют одинаковые пре­дельные издержки, которые постоянны, и одновременно устанав­ливают цены. Спрос носит линейный характер.

Поскольку продукция дуополистов абсолютно взаимозаме­няема (однородна), фирма, установившая цену «чуть ниже» цены другой фирмы, замыкает весь спрос на себе. Тогда спрос на ее про­дукцию совпадает с рыночным спросом, а спрос на продукцию

практически удвоить свою прибыль. Следовательно, в условиях ценовой конкуренции с однородным продуктом и постоянными и симметричными предельными издержками (конкуренция Бертрана) единственно возможная равновесная цена - это Р = МС.

Рис. 5.8. Модель Бертрана: равновесие Нэша

р₂ - МС _Р^м р₂

В противовес теории на реальных рынках увеличение количе­ства фирм приводит, как правило, к снижению равновесной цены, и на большинстве рынков даже при наличии лишь двух конкурен­тов прибыль выше нулевой отметки. Очевидный парадокс модели Бертрана разъясняется дифференциацией продукции, рассмотрени­ем конкуренции в динамике, а также наличием ограничений по мощности.

Британский экономист и статистик Фрэнсис Эджуорт пред­ложил модель ценовой дуополии с ограничением на величину про­изводственной мощности дуополистов. На рис. 5.9 это ограничение представлено абсциссой вертикально восходящего сегмента кривой МС - q. Мощности каждого дуополиста ограничены половиной рыночного спроса при цене, равной предельным затратам,

к Q «

q = ~. Поэтому, если каждый из них установит начальную цену

равной предельным затратам (Р\ = Р₂ = МС), их совместный вы­пуск покроет совокупный рыночный спрос Q.

Если дуополист 1 несколько повысит свою цену, тогда как дуополист 2 сохранит цену на уровне конкурентной, то последний замкнет весь спрос на себе, но вследствие ограничения по мощно­сти он не сможет покрыть более половины рыночного спроса, и покупатели будут вынуждены обратиться к дуополисту 1. Столк­нувшись с остаточным спросом (линия D'D'), последний максими­зирует свою прибыль, действуя как монополист. Прибылемаксими­зирующая цена дуополиста 1 составит Р\, а выпуск

Совокупный выпуск при цене Р\ равен Q\.

В ответ на действия первого дуополиста второй повысит свою цену до уровня чуть ниже Р\ и привлечет к себе всех покупателей, но из-за ограниченности мощностей он сможет покрыть спрос лишь в объеме

Продавая по чуть более низкой, чем у дуополиста 1, цене вдвое больше продукции, дуополист 2 получит и вдвое большую прибыль.

Тогда дуополист 1 в свою очередь снизит цену до уровня чуть ниже, чем цена дуополиста 2. Словом, они попытаются опередить друг друга в снижении цен. Снизив цену до Р , что чуть ниже цены соперника, дуополист сможет продать максимально возможный для него объем выпуска q^k. В то же время, если дуополист увели­чит цену до Р\, то он сможет продать лишь q_x единиц продукции. Поэтому возникает вопрос, при какой цене Р его прибыль окажет­ся точно такой же, как и при цене Р{! Для ответа на вопрос нужно решить относительно Р уравнение

(Р] - МС)#! =(Р- МС)<7 ;

(Р₁-МС)?₁+МС^ = Р_?.

Попытки заработать на снижении цены будут продолжаться, пока она не достигнет уровня

Р = МС + (Р₁-МС)-%,

где q^k=q.

С этого момента для любого дуополиста становится выгод­ным повышение цены до Р_и и весь ценовой цикл повторится.

Таким образом, модель Эджуорта не предрекает никакого статичного равновесия, поскольку дуополисты втягиваются в не­скончаемую ценовую войну, в которой падения цен чередуются с их всплесками.

Модель Бертрана и модель Курно имеют схожие посылки, но резко контрастируют по выводам. Согласно модели Курно, цена в условиях дуополии ниже монопольной цены, но выше цены в ус­ловиях совершенной конкуренции. Согласно же модели Бертрана, дуополистической конкуренции достаточно, чтобы снизить цены до уровня предельных издержек.

Вопрос о том, какая модель является «лучшей», неправоме­рен, поскольку одни отрасли более реалистично описывает модель Курно, а другие - модель Бертрана.

Если мощности и объем производства можно легко изменить (рынок программного обеспечения, страховая и банковская сферы), то модель Бертрана точнее воспроизводит дуополистическую кон­куренцию.

Если решение о мощностях или объеме производства является долгосрочным в отличие от решения о ценах, т. е. изменить мощ­ности сложнее, чем цены (большинство отраслей, в частности рын­ки пшеницы, цемента, стали, автомобилей, компьютеров), то дуо- полистическую конкуренцию точнее воспроизводит модель Курно.