2. Модель Курно

Анализ дуополии - простейшей олигополистической ситуа­ции - позволяет понять закономерности поведения фирмы на оли-

гополистическом рынке. Модель дуополии Курно представляет модель рынка, на котором две фирмы, производящие одинаковый продукт, конкурируют между собой за объем выпускаемой про­дукции. Кривая рыночного спроса является линейной и известна обеим фирмам. Фирмы имеют неизменные одинаковые предельные издержки (с), равные средним издержкам. Фирмы принимают ре­шение об объеме выпуска одновременно и независимо друг от дру­га до того как выбрана цена. Рыночная цена устанавливается на та­ком уровне, при котором спрос уравновешивает совокупный вы­пуск обеих фирм. Для каждой пары решений об объеме производ­ства (q ь qi) равновесные цены составляют

Р\ =Рг=Р(Я\ +ЧгУ Тогда прибыль г'-й фирмы составляет

л, = q, [P(q\ + q₂) - с], i = 1, 2.

Допустим, что фирма 1 уверена в том, что фирма 2 выпускает продукцию в количестве #2 (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Модель Курно

При любой величине объема производства фирмы 1 цена пе­редается кривой d\(q₂), которая носит название остаточного спроса фирмы 1 и отражает все возможные комбинации объема производ­ства и цены фирмы 1 при определенной величине q₂. Точка, в кото­рой пересекаются кривые предельного дохода ri(q₂) и предельных затрат (с), соответствует оптимальному объему выпуска фирмы 1 qi*(q₂) при ожидаемом ею выпуске конкурента q₂.

На рис. 5.3 рассмотрены последствия двух возможных значе­ний q₂. Если q₂ = 0, то остаточный спрос фирмы 1 фактически со­ответствует рыночному спросу

dx(0) = D

и оптимальным для фирмы 1 становится монопольный объем про­изводства

9.(0) = ?”

Рис. 5.3. Оптимальные объемы выпуска фирмы 1 при нулевом ожидаемом выпуске фирмы 2, а также при выпуске, соответствующем совершенной конкуренции

Если q₂ равен объему производства, соответствующему со­вершенной конкуренции, т. е. q₂ = q_c, то P(q_c) -си оптимумом для фирмы 1 будет отсутствие производства

Ч\*(вс) = о.

При линейном спросе и постоянных предельных издержках функция реакции фирмы 1 q_x*(q₂) также линейная (рис. 5.4). Она отражает оптимальный выбор фирмы 1 при любом возможном вы­боре фирмы 2.

Рис. 5.4. Функция реакции фирмы 1

Наряду с графическим выводом функции реакции фирмы 1 можно использовать алгебраический. Допустим, что обратная функция спроса задана уравнением P(Q) = а - bQ, а функция из­держек - C(q) = cq, где Q = q_x + q₂-совокупный объем производства.

Прибыль фирмы 1 составляет:

П! = Pq_x - C(qi) = (а - b(q_x + q₂))q_x - cq_{ = aq_x - bq_x² - bq_xq₂ - cq_x.

Условием первого порядка максимизации прибыли является

= 0; а - 2bq_x - bq₂ - с = 0.

dq i

а-с

~2Ь~

После несложных преобразований получаем уравнение кри­вой реакции фирмы 1

4*i 0?г) =

Аналогично выводится функция реакции фирмы 2 Я*2 (ft) = ‘

_г*

2. Ъ 2

Поскольку функции издержек у обеих фирм одинаковы, функ­ция реакции фирмы 2 q*₂ (q\) симметрична функции реакции фирмы 1 (рис. 5.4).

Рис. 5.5. Равновесие Курно

Точка равновесия в модели Курно задана пересечением кри­вых реакции, т. е. это точка N. В точке равновесия фирмы выбира­ют оптимальный объем производства с учетом своих прогнозов от­носительно действий конкурента, и эти прогнозы правильны, т. е. q\^{N =} q\*(qi^N) и qi = qi*(q\ )■ Данный тип равновесия называется равновесием Нэша.

Рынок находится в состоянии равновесия Нэша, если каждое предприятие придерживается стратегии, являющейся лучшим от­ветом на стратегии, которым следуют другие предприятия отрасли, и ни одно предприятие не хочет изменить своего поведения в од­ностороннем порядке. Равновесие Курно - частный случай равно­весия Нэша, когда стратегия каждого предприятия заключается в выборе им своего объема выпуска.

Благодаря алгебраическим рассуждениям мы получили сис­тему из уравнений кривых реакции дуополистов

Равновесные выпуски Курно определяются подстановкой второго уравнения в первое для определения q_{^N и, соответственно, первого уравнения во второе для определения q₂^N. После подста­новки получаем

N	а-с
Ч\	3 Ъ '
N	а-с
42	3 ь

Следовательно, совокупный выпуск

Подставив значения равновесных выпусков в обратную функ­цию рыночного спроса, найдем значение равновесной цены дуопо­лии Курно

n* .²(^а_с) ^{а 2с}

Р -а-Ъ(0 ) = а-Ь— - = —+—.

2. Ъ 3 3

Равновесные цены и объемы выпуска дуополистов Курно одинаковы, что объясняется однородностью их продуктов (близо­стью товаров-субститутов) и равенством их затрат на производство.

Сравнение условий равновесия дуополии Курно, монополии и совершенной конкуренции приведено на рис. 5.6.

Кривая реакции каждой фирмы пересекает оси в точках q^M и q^c. Тогда линия с наклоном (-1), пересекающая оси в наиболее удаленных крайних точках кривых реакции, соединяет все точки, при которых

Рис. 5.6. Сопоставление равновесия Курно с монополией и совершенной конкуренцией

Аналогично, линия с наклоном (-1), пересекающая оси в бли­жайших крайних точках кривых реакции, соединяет все точки, при которых

Точка равновесия Курно Л''лежит между этими двумя линия­ми. Значит, совокупный выпуск в модели Курно больше, чем при монополии, и меньше, чем при совершенной конкуренции. Анало­гично, цена при дуополии ниже, чем при монополии, и выше, чем при совершенной конкуренции.