- •Курсова робота
- •«Моделювання економіки»
- •Розділ 1: «Використання математичних моделей для обґрунтування управлінських рішень в ситуації ризику»
- •1.1 Поняття моделі
- •1.2 Прийняття рішень в умовах ризику
- •1.3 Приклади математичних моделей в ситуації ризику
- •1.3.1 Задача оптимального управління портфелем фінансових активів
- •Відомі параметри:
- •Невідомі параметри:
- •Використовуються такі обмеження:
- •Ситуація ризику
- •1.3.2. Задача оптимізації валютного резерву
- •Некеровані параметри:
- •Керовані змінні:
- •Ситуація ризику
- •Обмеження:
- •1.3.3. Оптимізація кредитного портфеля
- •Вид моделі, коли повернення кредиту всіма позичальниками гарантовано
- •Позначення:
- •Вид моделі, коли можливі не повернення кредитів
- •Розділ 2: «Розв'язок економічних задач»
- •2.1 Оптимальне перевезення вантажів Постановка задачі
- •Економіко-математична модель задачі
- •Методика реалізації моделі
- •Висновок
- •2.2 Оптимізація порожнього пробігу автотранспорту Постановка задачі
- •Економіко-математична модель задачі
- •Методика реалізації моделі
- •Методика реалізації моделі
- •Висновок
- •2.3 Визначення оптимальної послідовності виготовлення деталей Постановка задачі
- •Економіко-математична модель задачі
- •Методика реалізації моделі
- •Висновок
- •Література:
Економіко-математична модель задачі
Параметри:
m – кількість постачальників;
n – кількість споживачів;
xij – кількість рейсів, що необхідно зробити від і-того постачальника до j-того споживача. Ці величини вважаються відомими;
bj – кількість рейсів, зроблених протягом зміни до j-того споживача;
;
ai – кількість рейсів, що потрібно зробити для вивезення вантажів від і-того постачальника;
;
lij – відстані від і-того постачальника до j-того споживача;
vij – кількість рейсів до і-того постачальника від j-того споживача.
Тоді обмеження мають вигляд:
; ; ;
.
Методика реалізації моделі
У першій таблиці запишемо відстані від постачальників до споживачів.
У другій таблиці вкажемо кількість рейсів, які потрібно зробити від постачальників до споживачів. У цій же таблиці визначаємо загальну кількість рейсів для постачальників і споживачів.
У третій таблиці визначаємо кількість порожніх рейсів від споживачів до постачальників. На початку вони приймають значення 0. Визначаємо загальну кількість цих рейсів за порядками.
У четвертій таблиці визначаємо порожній пробіг. Для цього відстані між постачальниками і споживачами множимо на кількість рейсів (тобто, елементи першої таблиці множимо на відповідні елементи третьої). Формули для розрахунків зображені на рисунку 2.5.
Рис. 2.5 – Формули для моделі оптимізації порожнього пробігу автотранспорту
Визначаємо загальний порожній пробіг за порядками і стовпчиками та загальний порожній пробіг за всією таблицею. Цей пробіг є цільової клітиною "Поиска решения" і приймає найменше значення.
Змінними є клітинки третьої таблиці.
Обмеження:
елементи третьої таблиці є цілими та невід'ємними;
кількість рейсів від постачальника дорівнює кількості порожніх рейсів до постачальника;
кількість рейсів до споживача дорівнює кількості порожніх рейсів від споживача.
Вікно "Поиска решения" зображено на рисунку 2.6.
Рис. 2.6 – Вікно «Поиска решения» для моделі оптимізації порожнього пробігу автотранспорту
Отримані результати зображено на рисунку 2.7.
Рис. 2.7 – Результати задачі оптимізації порожнього пробігу автотранспорту
Висновок
Отже, після проведення обчислень можна сказати, що найбільшу кількість порожніх рейсів зробив постачальник Е, а найменше - постачальник А, відповідно 140 та 107. За умовою задачі потрібно було скласти такий план перевезень, щоб загальний порожній пробіг автомобілів був найменшим, у даному випадку він дорівнює 15 922 км.
2.3 Взаємозалік боргів підприємства
Постановка задачі
Деяке підприємство складається з кількох видів виробництв, які заборгували один одному кошти, потрібно перерозподілити борги так, щоб сума всіх взаємних боргів була найменшою, а сальдо кожного виробництва не змінилося. Початкові дані наведені в таблиці 2.2.
Таблиця 2.2 – Початкові дані для задачі взаємозаліку боргів підприємства
Економіко-математична модель задачі
Параметри моделі
N – кількість підприємств
– борг і-го підприємства j-му. Якщо цей борг від'ємний, то і-те підприємство віддає борг j-му; якщо додатне – навпаки.
– борг і-го підприємства j-му, який залишається після перерозподілу. Це керовані змінні, їх значення визначаються під час розв’язку задачі.
– сальдо кредитів і боргів підприємства
Обмеження моделі:
;
;
.
Критерій моделі:
.