1. Задача о шарах.

В коробке лежат 7 шаров: 3 белых и 4 черных. Наугад вынимают один за другим два шара.

1. Построить соответствующее пространство событий.

2. Найти вероятности событий:

а) извлечена цветная пара шариков;

б) извлечены: сначала черный шарик, после этого белый.

2. В группе 20 человек: 12 парней и 8 девушек. Из парней к семинару подготовилось пятеро, а из девушек - шестеро. Кого-то вызывали... ответа не последовало. Какова вероятность того, что а) была вызвана девушка, б) вызван парень?

3. Профессор вызвал через старосту на обязательную консультацию трех студентов из 7 отстающих. Староста забыл фамилии, названные профессором, и послал 3 студентов, которые отстают, наугад. Рассматривается случайная величина X - число студентов, посланных старостой из тех, кого пригласил профессор.

Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).

4. Непрерывная случайная величина представлена функцией плотности распределения:

Вычислить параметр , функцию распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.

5. Вероятность выиграть игру для определенной команды равна 1/8. Проводится серия из 6 игр. Определить закон распределения случайной величины Х- количества успешных игр. Найти моду.

27-й ВАРИАНТ

1. Две игральные кости.

Эксперимент состоит в бросании двух обычных игральных костей, которые отличаются только цветом (красная и белая) и в наблюдении за числом очков, на их верхних гранях.

1. Построить пространство событий, которое отвечает этому эксперименту.

2. Найти вероятности событий: («к» - число очков на красной кости, «б» - на белой)

а) «к» менее или равно 2 + «б»;

б) «к» = 11 при условии «к» + «б» < 4.

2. В правом кармане есть три монеты по 50 коп. и 4 монеты по 5 коп., а в левом - 6 монет по 50 коп. Из правого кармана в левый наугад перекладывают пять монет. Определить вероятность извлечения из левого кармана после перекладывания монеты в 50 коп., если она берется наугад.

3. Игральная кость брошена 2 раза.

Рассматривается случайная величина X - произведение очков при обоих бросках. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).

4. Непрерывная случайная величина представлена функцией распределения:

Вычислить параметр , плотность распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.

5. Дискретная случайная величина имеет пуассоновское распределение, . Построить схематически график функции плотности распределения, вычислить дисперсию.

28-й ВАРИАНТ

1. Задача о шарах.

В коробке лежат 7 шаров: 3 белых и 4 черных. Наугад вынимают один за другим два шара.

1. Построить соответствующее пространство событий.

2. Найти вероятности событий:

а) извлечена белая пара шариков;

б) извлечены: сначала белый шарик, после этого черный.

2. На факультете учится 620 студентов. Вероятность того, что студент не сдаст сессию, равна 0,04. Найти наивероятнейшее число студентов, которые не сдали сессию. Найти вероятность того, что сессию сдадут успешно: 1) 590 студентов; 2) не менее 600 студентов.

3. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Рассматривается случайная величина X - число библиотек, которые посетил студент для получения необходимой книги, если в городе 4 библиотеки. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).