4. Непрерывная случайная величина представлена функцией распределения:
Вычислить параметр , плотность распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.
5. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению железнодорожного состава, равна 0,02. Определить закон распределения случайной величины Х- количество пассажиров, которое опоздали. Найти вероятность того, что пассажиров, которые опоздали, не будет.
9-й ВАРИАНТ
1. Задача о шарах.
В коробке лежат 7 шаров: 3 белых и 4 черных. Наугад вынимают один за другим два шара.
1. Построить соответствующее пространство событий.
2. Найти вероятности событий:
а) извлечена черная пара шариков;
б) извлечена белая пара шариков;
в) извлечены : сначала белый шарик, после этого черный.
2. В урне находится 3 шарика, которые могут быть белыми или черными. Все предположения относительно первоначального состава урны одинаково возможны. Проведено 4 опыта, которые состоят в выниманию каждый раз по одному шарику с последующим возвращением его в урну. Появились шарики: черный, белый, белый и белый. Найти послеопытные вероятности разнообразных составов урны.
3. При распределении на работу по окончанию института оказалось, что каждый четвертый студент состоит в браке. В пункт А послано 3 лица.
Рассматривается случайная величина X - число состоящих в браке из посланных в пункт А.
Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x).
Построить многоугольник а распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).
4. Непрерывная случайная величина представлена функцией плотности распределения:
Вычислить параметр , функцию распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.
5. Непрерывная случайная
величина имеет показательное распределение,
.
Построить графики функции распределения
и плотности распределения, определить
дисперсию.
10-й ВАРИАНТ
1. Три монеты.
Бросаются три монеты.
Построить соответствующее пространство событий.
2. Найти вероятности выпадения:
а) ни одной цифры;
б) по крайней мере одного герба и одной цифры.
2. Одну и ту же операцию выполняют рабочие 3, 4 и 5 разрядов. При этом рабочие, которые имеют 5 разряд допускают всего 2% брака, 4-3%, а 3-5%. Деталь, которую проверяли, оказалась бракованной. Какова вероятность того, что ее изготовил рабочий 3, 4 или 5 разряда, если из 10 рабочих, которые выполняют эту операцию, двое имеют 5 разряд, 5 - четвертый, а остальные - третий разряд?
3. Случайная величина Х может принимать два возможных значения x1 с вероятностью 0.3 и х2 с вероятностью 0.7, и вдобавок x1 > х2. Найти x1 и х2, если М(Х)=2.7 и D(X)=0.21. Построить многоугольник распределения, график F(x).
4. Непрерывная случайная величина представлена функцией плотности распределения:
Вычислить параметр , функцию распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.
5. Партия из 10 компьютеров содержит 4 испорченных. Из этой партии наугад выбирают три компьютера. Рассматривается случайная величина X - число испорченных компьютеров среди выбранных. Определить закон распределения. Найти M(x), D(x).
11-й ВАРИАНТ
1. Две игральные кости.
Эксперимент состоит в бросании двух обычных игральных костей, которые отличаются только цветом (красная и белая) и в наблюдении за числом очков, на их верхних гранях.