1. Построить соответствующее пространство событий.

2. Найти вероятности выпадения:

а) ни одного герба;

б) по крайней мере одного герба.

2. В мастерской есть 12(75) двигателей. Вероятность того, что в данный момент двигатель работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент:

1) не меньше 10(60) двигателей работают с полной нагрузкой;

2) 3(20) двигателя работают с полной нагрузкой.

3. На пяти одинаковых шариках написаны числа 1, 2, 3, 4, 5. Вынимают три шарика.

Рассматривается случайная величина X - число шариков с нечетными номерами.

Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).

4. Непрерывная случайная величина представлена функцией плотности распределения:

Вычислить параметр , функцию распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.

5. Измеряют вес женщин у большой группы возраста 40 лет. Он имеет примерно нормальное распределение, среднее равно 68, а стандартное отклонение -9. Те же обследования для группы возраста 50 лет имеют среднее 77 и стандартное отклонение -12. Построить схематические графики функций плотности распределения.

7-й ВАРИАНТ

1. Игра Тонг.

В старинной индийской игре Тонг два игрока синхронно показывают один другому или один, или два, или три пальца на правой руке. Подразумевается, что для каждого игрока одинаково возможно показать один, или два, или три пальца.

1. Построить пространство событий, которое отвечает результатам игры.

2. Найти вероятности событий:

а) общее число показанных пальцев нечетное;

б) общее число показанных пальцев меньше двух;

в) общее число показанных пальцев простое.

2. Вероятность рождения мальчика Р=0,515. Какова вероятность того, что среди 10(500) новорожденных 1) будет 4(450) девочки, 2) будет не меньше 7(650) мальчиков?

3. Игральная кость подброшена три раза. Рассматривается случайная величина X - количество выпадений шести очков. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).

4. Непрерывная случайная величина представлена функцией распределения:

Вычислить параметр , плотность распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.

5. Сумма баллов, которую получила на экзаменах большая группа студентов ХНУ, имеет примерно нормальное распределение, среднее равно 19, стандартное отклонение -2,9. Построить схематический график функции плотности распределения.

8-й ВАРИАНТ

1. Задача о монетах.

В мальчика в кармане есть четыре монеты номиналом 1, 5, 10 и 25 копеек. Он вынимает одну за другой две монеты.

1. Построить соответствующее пространство событий.

2. Найти следующие вероятности:

а) обе монеты - белые;

б) мальчик вынул меньше 15 копеек.

2. Деталь обрабатывалась одним из трех инструментов, вследствие чего была признана бракованной. Определить вероятность того, что деталь была признана бракованной вследствие обработки первым, вторым или третьим инструментом, если вероятности неисправности для них соответственно равны 0.2, 0.4, 0.6.

3. Есть 5 билетов по 1 гривне, 3 билета по 3 гривни, 2 билета по 5 гривен. Выбирают наугад 2 билета. Рассматривается случайная величина X - сумма стоимостей двух билетов. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).