4. Непрерывная случайная величина представлена функцией распределения:

Вычислить параметр , плотность распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.

5. Измеряют рост у большой группы призывников. Он имеет примерно нормальное распределение, среднее равно 168, а стандартное отклонение - 6. Построить схематически графики функций распределения и плотности распределения.

21-й ВАРИАНТ

1. Задача о шарах.

В коробке лежат 7 шаров: 3 белых и 4 черных. Наугад вынимают один за другим два шара.

1. Построить соответствующее пространство событий.

2. Найти вероятности событий:

а) извлечена черная или цветная пара шариков;

б) извлечены: сначала белый шарик, после этого черный.

2. Агрегат составляется из 10 деталей. Выход из строя каждой детали происходит независимо и приводит к выходу из строя всего агрегата. По значениям вероятностей выхода из строя детали распределены на три группы по количествам 2, 3, 5. Вероятность выхода из строя детали первого типа за время работы Т равно 0.03; второго - 0.02; третьего - 0.01. Определить вероятность отказа в работе агрегата за время Т.

3. Из 16 лотерейных билетов выигрышных 4. Одновременно покупаются три билета.

Рассматривается случайная величина X - число проигрышных билетов среди приобретенных. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x).

Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).

4. Непрерывная случайная величина представлена функцией плотности распределения:

Вычислить параметр , функцию распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.

5. Продавец мороженого зарабатывает в солнечный день 16 гр., а в дождь - только 12 гр. Найти ожидаемый доход от дневной продажи, если вероятность дождя равна 0,35.

22-й ВАРИАНТ

1. Две игральные кости.

Эксперимент состоит в бросании двух обычных игральных костей, которые отличаются только цветом (красная и белая) и в наблюдении за числом очков, на их верхних гранях.

1. Построить пространство событий, которое отвечает этому эксперименту.

2. Найти вероятности событий: («к» - число очков на красной кости, «б» - на белой)

а) «к»+ «б» = 5 или «к»+ «б» = 7,

б) «к»+ «б» = 5 и «к»+ «б» = 7,

в) «к» < 2 и «б» < 4.

2. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению железнодорожного состава равна 0,02. Найти наивероятнейшее число пассажиров, которые опоздали из 85 (7). Найти вероятность того, что число пассажиров, которые опоздали будет:

1) ровно 20 (1),

2) не превысит 20 (1).

3. Обычный человек примерно в половине случаев угадывает, в какой руке спрятан мелкий предмет. Рассматривается случайная величина X - число правильных отгадываний из 10 попыток. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).

4. Непрерывная случайная величина представлена функцией плотности распределения:

Вычислить параметр , функцию распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.

5. Непрерывная случайная величина имеет показательное распределение, . Построить графики функции распределения и плотности распределения, определить дисперсию.

23-й ВАРИАНТ

1. Задача о монетах.

У мальчика в кармане есть четыре монеты номиналом 1, 5, 10 и 25 копеек. Он вынимает одну за другой две монеты.

1. Построить соответствующее пространство событий.

2. Найти вероятности событий:

а) мальчик вынул меньше 20 копеек или одна из монет - желтая;

б) мальчик вынул меньше 20 копеек при условии, что одна из монет желтая.

2. В приемнике имеется 14 радиоламп двух типов; 6 ламп первого и 8 ламп второго типа. Вероятность выхода из строя за время Т для лампы 1 типа равно 0.002, а для лампы 2 типа - 0.004. Найтивероятность выхода приемника из строя вследствие выхода из строя хотя бы одной лампы. Какова вероятность того, что вышла из строя лампа 1 типа, когда стало известно, что приемник вышел из строя?

3. Примененный метод лечения приводит к выздоровлению в 80% случаев.

Рассматривается случайная величина X - число больных, которые не выздоровели из группы в 5 мужчин. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x).

Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).