1-й ВАРИАНТ
1. Две игральные кости.
Эксперимент состоит в бросании двух обычных игральных костей, которые отличаются только цветом (красная и белая) и в наблюдении за числом очков, на их верхних гранях.
1. Построить пространство событий, которое отвечает этому эксперименту.
2. Найти вероятности событий:
а) невыпадения дубля;
б) число очков на одной кости в два раза больше чем число очков на другой кости.
2. Часть изделий высшего сорта на данном предприятии составляет 31%. Найти наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случайно отобранной партии из 75(8) изделий, вероятность этого числа и вероятность того, что изделий высшего сорта будет свыше 30(3).
3. В цеха работают 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наугад отобраны 3 человека. Рассматривается случайная величина X - число мужчин среди отобранных. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x).
Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).
4. Непрерывная случайная величина представлена функцией распределения:
Вычислить параметр
,
плотность распределения
,
,
,
построить графики функции распределения
и плотности распределения.
5. Оценки, полученные на экзаменах большой группой студентов Сорбонны имеют примерно нормальное распределение, среднее равно 58, а стандартное отклонение -10. Построить схематический график функции плотности распределения.
2-й ВАРИАНТ
1. Игра Тонг.
В старинной индийской игре Тонг два игрока синхронно показывают один другому или один, или два, или три пальца на правой руке. Подразумевается, что для каждого игрока одинаково возможно показать один, или два, или три пальца.
1. Построить пространство событий, которое отвечает результатам игры.
2. Найти вероятности событий:
а) общее число показанных пальцев четное;
б) общее число показанных пальцев больше четырех.
2. В трех урнах находятся карандаши различной твердости, обозначенные номерами 1 и 2. В одной урне 6 карандашей № 1 и 4 карандаша № 2, во второй урне - соответственно 7 и 3, в третьей 6 и 5. Урны внешне одинаковы. Из одной из урн взят один карандаш, который оказался по твердости номером 2. Какова вероятность того, что взятый карандаш находился:
1) в первой урне;
2) во второй,
3) в третьей?
3. В урне находится 5 белых и 8 черных шариков. Из урны последовательно вынимают шарики пока не будет вынут черный шарик. Рассматривается случайная величина X - количество вынутых шариков. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x). Определить характер распределения.
4. Непрерывная случайная величина представлена функцией плотности распределения:
Вычислить параметр
,
функцию распределения
,
,
,
построить графики функции распределения
и плотности распределения.
5. Среднее число вызовов, которые поступают на телефонную станцию за минуту, равно двум. Найти вероятности того, что за 5(2 часа) минут поступят: а) два(125) вызова; б) меньше двух(125) вызовов;
в) не меньше двух (125) вызовов.
3-й ВАРИАНТ
1. Задача о монетах.
У мальчика в кармане есть четыре монеты номиналом 1, 5, 10 и 25 копеек. Он вынимает одну за другой две монеты.
1. Построить соответствующее пространство событий.
2. Найти вероятности событий:
а) обе монеты - желтые;
б) мальчик вынул меньше 20 копеек.
2. Вероятность выигрыша по облигации займа равна 0,25. Какова вероятность выиграть по 6(30) из приобретенных 8(70) облигаций? Какова вероятность выиграть хотя бы по одной из 8(30) облигаций?
3. Три студента сдают экзамен. Вероятность сдать экзамен для первого студента - 0,95, для 2-го - 0,9, для 3-го - 0,85. Рассматривается случайная величина X - число студентов, которые сдали экзамен. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).
4. Непрерывная случайная величина представлена функцией распределения:
Вычислить параметр , плотность распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.
5. Дискретная случайная
величина имеет пуассоновское распределение,
.
Построить схематический график функции
плотности распределения, вычислить
дисперсию.
4-й ВАРИАНТ
1. Задача о шарах.
В коробке лежат 7 шаров: 3 белых и 4 черных. Наугад вынимают один за другим два шара.
1. Построить соответствующее пространство событий.
2. Найти вероятности событий:
а) извлечена черная пара шариков;
б) извлечена белая пара шариков;
в) извлечена разноцветная пара шариков.
2. Электролампы изготавливают 3 завода. 1-й завод вырабатывает 45% всего количества электроламп, 2-й - 40%, 3-й - 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго - 80%, третьего - 81%. В магазин поступает продукция весь трех заводов.
Какова вероятность того, что
1) купленная лампа окажется стандартной?
2) лампа изготовлена а) первым заводом, б) вторым,
в) третьим, если она оказалась стандартной?
3. Из 5 карточек с буквами З А К О Н выбирают одну за другой до первой гласной буквы. Рассматривается случайная величина X - число вынутых карточек.
Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).
4. Непрерывная случайная величина представлена функцией плотности распределения:
Вычислить параметр , функцию распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.
5. На автобазе есть 10 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,9. Построить распределение дискретной случайной величины Х- количества автомашин, которые работают, определить его характер. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не меньше 8 автомашин.
5-й ВАРИАНТ
1. Две игральные кости.
Эксперимент состоит в бросании двух обычных игральных костей, которые отличаются только цветом (красная и белая) и в наблюдении за числом очков, на их верхних гранях.
1. Построить пространство событий, которое отвечает этому эксперименту.
2. Найти следующие вероятности :
а) на одной кости выпало 5 очков, а на второй - меньше 5 очков;
б) на белой кости выпало меньше трех очков, а на красной - больше трех очков.
2. Было посажено 28 зерен ячменя с вероятностью похожести каждого зерна 0,8. Найти:
1) наивероятнейшее число зерен, которые взошли;
2) вероятность того, что взойдет ровно 20 зерен;
3) взойдет не меньше 20 и не больше 25 зерен.
3. Из 10 карточек с номерами 0, 1, 2,..., 9 выбирают наугад три. Рассматривается случайная величина X - количество цифр, меньших числа 5. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).
4. Непрерывная случайная величина представлена функцией распределения:
Вычислить параметр , плотность распределения , моду и медиану, построить графики функции распределения и плотности распределения.
5. Игральную кость бросают до появления шести очков. Х -число необходимых бросаний. Определить характер распределения, Найти математическое ожидание.
6-й ВАРИАНТ
1. Три монеты.
Бросаются три монеты.