4. Непрерывная случайная величина представлена функцией распределения:
Вычислить параметр , плотность распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.
5. Известно, что 20% людей в определенной местности имеют голубые глаза. Наугад выбирают 10 людей. Определить закон распределения случайной величины Х- количества собственников голубых глаз в контрольной группе. Найти моду.
18-й ВАРИАНТ
1. Задача о шарах.
В коробке лежат 7 шаров: 3 белых и 4 черных. Наугад вынимают один за другим два шара.
1. Построить соответствующее пространство событий.
2. Найти вероятности событий:
а) извлеченная черная или белая пара шариков;
б) извлечены: сначала белый шарик, после этого черный.
2. Вероятность выиграть по билету лотереи равно 1/7. Какова вероятность, имея 6(77) билетов, выиграть:
1) по 2 (10) билетам;
2) не меньше, чем по трем (13) билетам.
3. Три спортсмена принимают участие в отборочных соревнованиях. Вероятности зачисления в сборную команду первого, второго и третьего спортсмена соответственно равны: 0.8, 0.7, 0.6. Рассматривается случайная величина X - количество спортсменов, которые попали в сборную. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).
4. Непрерывная случайная величина представлена функцией плотности распределения:
Вычислить параметр , функцию распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.
5. Игральную кость бросают до появления трех очков. Х - число необходимых бросаний. Определить характер распределения, Найти дисперсию.
19-й ВАРИАНТ
1. Две игральные кости.
Эксперимент состоит в бросании двух обычных игральных костей, которые отличаются только цветом (красная и белая) и в наблюдении за числом очков, на их верхних гранях.
1. Построить пространство событий, которое отвечает этому эксперименту.
2. Найти вероятности событий: («к» - число очков на красной кости, «б» - на белой)
а) «к» > 2 или «б» > 3,
б) «к» < 2 и «б» > 3,
в) «к» < 2 или «б» < 4.
2. При установившемся технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 70% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 1000(10) деталей количество первосортных
1) точно равно 680 (6);
2) от 680(6) до 760 (8)?
Найти наивероятнейшее число первосортных деталей в этой партии.
3. Испытывается устройство, которое состоит из 4 независимо работающих деталей. Вероятности отказа в роботе для каждой из деталей таковы: 0.3; 0.4; 0.5; 0.6.
Рассматривается случайная величина X - число деталей, которые отказали в работе при испытании. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x). Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).
4. Непрерывная случайная величина представлена функцией распределения:
Вычислить параметр , плотность распределения , , , построить графики функции распределения и плотности распределения.
5. Проводится выборка трех карт из колоды (32 карты). Рассматривается случайная величина X - число дам в выборке. Определить закон распределения. Найти M(x), D(x).
20-й ВАРИАНТ
1. Задача о монетах.
У мальчика в кармана есть четыре монеты номиналом 1, 5, 10 и 25 копеек. Он вынимает одну за другой две монеты.
1. Построить соответствующее пространство событий.
2. Найти вероятности событий:
а) мальчик вынул больше, чем 15 копеек и одна из монет - желтая;
б) мальчик вынул больше, чем 15 копеек при условии, что одна из монет желтая.
2. Вероятность того, что телевизор будет требовать ремонта на протяжении гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 6 (600) телевизоров на протяжении гарантийного срока
1) не больше 1 (100) потребует ремонта,
2) хотя бы 1 (100) потребует ремонта.
3. Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 80% случаев.
Рассматривается случайная величина X - число больных, которые выздоровели из группы в 5 мужчин. Найти закон распределения в виде ряда распределения, в виде F(x).
Построить многоугольник распределения, график F(x). Найти M(x), D(x).