Средние индексы

В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде (p₁q₁) и индивидуальными индексами цен , полученными, например, в результате выборочного наблюдения.

Тогда сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической:

Если мы имеем данные о стоимости проданной продукции в базисном периоде и индивидуальными индексами цен, то тогда при расчете индекса цен можно использовать формулу средней арифметической взвешенной:

Таким же образом, используя формулы средней гармонической взвешенной и средней арифметической взвешенной можно рассчитать сводные индексы физического объема товарооборота (см. табл. 11.1)

В средней арифметической форме также может рассчитываться и индекс производительности труда по трудоемкости, известный как индекс С.Г. Струмилина:

Таблица 11.1

Индекс	Индивидуальный индекс i	Агрегатный индекс I	Производные индивидуальных индексов	Средний индекс
1	2	3	4	5
Цен
Физического объема
Себестоимости
Производительности труда

Индексы переменного и постоянного состава

Рассмотрим теперь случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.

Если реализуется только один вид продукции, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений:

При изучении влияния структурных сдвигов применяют индексы, которые находятся во взаимосвязи со средними величинами. Из формулы средней видно, что на ее величину оказывают влияние как значение осредняемого признака x_i, так и численность вариантов f_i Поэтому при анализе цен важно знать в какой степени это вызвано изменением индексируемой величины (цены), а в какой – количеством реализованной продукции (структурными сдвигами кол-ва реал. продукции. Это выполняется с помощью системы взаимосвязанных индексов: ,

где - индекс изменения средней величины (индекс переменного состава;

- индекс в неизменной структуре; - индекс, отображающий влияние изменения структуры на динамику средней величины.

1) При этом: - индекс переменного состава, так как в качестве весов-соизмерителей выступает состав продукции текущего f₁ и базисного f₀ периодов.

2) - индекс постоянного состава, та как в качестве весов –соизмерителей выступает состав продукции (товаров) текущего периода f₁;

3) - индекс структурных сдвигов.