3. Если известны численные значения числителя и знаменателя логической формулы, то средняя вычисляется непосредственно по этой формуле.

Таким образом, выбор вида средней величины необходимо начинать с построения логической формулы исходя из качественного содержания осредняемого показателя. Любой показатель имеет только одну логическую формулу. Например,

Фондоотдача = Объем произведенной продукции/Среднегодовая стоимость основных фондов

Рентабельность продукции =Прибыль/Объем реализованной продукции

Размер вклада = Сумма всех вкладов/Число вкладов

На двух валютных бирж за первый час работы заключено пять сделок. Необходимо определить на какой из них выше средний курс доллара на первый час торгов.

Номер сделки	Биржа 1		Биржа 2
	Сумма продажи, млн. руб.	Курс доллара, руб. за 1 долл.	Кол-во приобретенных долларов, млн. дол.	Курс доллара, руб. за 1 долл.
1	197,4	28,2	10	28,1
2	142	28,4	8	28,3
3	228	28,5	5	28,5
4	114,8	28,7	6	28,6
5	144	28,8	3	28,9
Итого	826,2	х	32	х

Показатель средний курс доллара (Х_ср) - получен как отношение суммы продажи, затраченной на покупку долларов (F_i) к количеству приобретенных в результате этой сделок долларов(N). : Х_ср=F_i/N

Для биржи 1 средний курс доллара должен определяться по правилу 2, изложенному выше, т. к. известно численное значение числителя (F_i). Исходя из этой логической формулы значение знаменателя (N) можно определить как N= F_i /Х_i

Получаем формулу для расчета среднего курса доллара по биржи 1:

Где в качестве веса выступает сумма продажи

Данную формулу расчета имеет средняя гармоническая взвешенная

Для биржи 2 средний курс доллара должен определяться по правилу 1. т. к. известно численное значение знаменателя - количеству приобретенных в результате сделки долларов(N). Исходя из логической формулы средней величины числитель (сумма продаж, затраченная на покупку долларов) можно определить как F_i = Х_i *N

Получаем формулу для расчета среднего курса доллара по биржи 2:

Где в качестве веса выступает количеству приобретенных в результате этой сделок долларов.

Данную формулу расчета имеет средняя арифметическая взвешенная

Т.к. средний курс доллара на 1 биржи выше, чем на второй.

Расчет средней гармонической простой разберем на примере: Четыре рабочих изготавливают детали одной модели. На изготовление одной детали первый тратит-30 мин, 2-40; 3-50; 4-60 мин. Каждый работает по 10 часов в день. Необходимо определить средние затраты времени на изготовление одной детали.

Применение формулы средней арифметической простой было бы успешным, если бы каждый рабочий изготавливал бы по одной детали в день. Тогда

Общие затраты времени на изготовление всех деталей одного токаря находим как 60*10=600; количество деталей изготовленных каждым рабочий (600:30=20шт.); (600:40=15шт.); 600:50=12шт; 600:60=10шт.

Средние затраты времени вычислим по формуле средней гармонической взвешенной:

В качестве веса в этой задаче был принят показатель общих затрат времени на изготовление всех деталей одним рабочим. Т.к. затраты времени у всех одинаковые, то к аналогичному результату приходим выполняя расчет по формуле средней гармонической простой

Средние показатели могут рассчитываться по дискретным и интервальным вариационным рядам. При этом расчет производится по средней арифметической взвешенной. Для дискретного ряда данная формула используется так же, как и в приведенном выше примере. В интервальном же ряду для расчета определяются середины интервалов.

Средняя геометрическая применяется для исчисления среднего коэффициента роста в рядах динамики.

Например, имеются следующие данные о выпуске продукции по кварталам отчетного года.

Показатель	Кварталы года
	I	II	III	IV
Выпуск продукции (в тыс. руб.)	100	120	125	122
Условные обозначения	y0	y1	y2	y3
Коэффициент роста (снижения) выпуска продукции по сравнению с предыдущим кварталом	-	1.2	1.04	0.976
Условные обозначения		K1=y1/y0	K2=y2/y1	K3=y3/y2

Необходимо определить средний квартальный коэффициент роста выпуска продукции.

Формула средней геометрической простой применяется для рас­чета среднего коэффициента роста, если промежутки времени, к которым относятся коэффициенты роста, одинаковы.