Средние величины

Показатель в форме средней величины выражает типичные черты совокупности и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному признаку, т.е. одним числом характеризует всю совокупность объектов. Прежде чем вычислять среднюю, необходимо убедиться, что в совокупности нет таких единиц, которые бы относились к другим типам или видам явлений.

Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения вызванные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием основных факторов.

Средние в зависимости от представления исходных данных исчисляются в двух формах: простой (невзвешенной) и взвешенной (веса в формулах средних показывают повторяемость данного значения признака). Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий вид:

Где Х_i-варианта (значение) осредняемого признака;

m-показатель степени средней;

n-число вариант.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным, представленным в виде дискретных или интервальных рядов распределения:

Где Х_i-варианта (значение) осредняемого признака или срединное значение интервала;

m-показатель степени средней;

f_i-частота, показывающая, сколько аз встречается i-е значение осредняемого признака.

От того, в каком виде представлены исходные данные, зависит, каким именно образом исходное соотношение средней будет реализовано. Расчет большинства конкретных статистических показателей основан на использовании средней арифметической, средней гармонической, средней геометрической (используется в анализе динамики для расчета среднего темпа роста) или средней квадратической (характеризует вариацию и взаимосвязь).

Таблица5

Виды степенных средних

Вид степенной средней	Показатель степени (m)	Формула расчета
		Простая	Взвешенная
Гармоническая	-1		, где F=x*f
Арифметическая	1
Геометрическая	0
Квадратическая	2

Пример показывает, что разные виды средних при одном и том же исходном материале имеют неодинаковое значение. Например:

Стаж работы, лет	Х^2	1/Х
3	9	0,33
6	36	0,17

Хсргарм=(1+1)/0,33+0,17=4

Хсргеом=

Хср ариф=(3+6)/2=4,5

Хсрквад= 4,75

Т.о. . Данное правило называется правило мажорантности средних, которое впервые сформулировал А.Я. Боярский.

Однако вопрос, о том, какую среднюю выбрать решается путем конкретного анализа совокупности, определяется материальным содержанием явления.

Выдающийся статистик В.Е. Овсиенко вывел следующие правила выбора средней величины:

1. Если имеются данные по двум взаимосвязанным показателям и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а значения числителя неизвестны, но могут быть найдены как произведения этих показателей, то средняя должна вычисляться по формуле средней арифметической взвешенной.

2. Если известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя вычисляется по формуле средней гармонической.