Хід роботи

1. Розміщуємо вхідні дані в блоці В3:D17, а показники у стовпці E3:E17. (Наступний 18-й рядок заповнюємо прогнозованими значеннями факторів).

У 19-му рядку обчислюємо суму значень стовпця B: B19:=СУММ(B3:B17), аналогічно у C, D, E.

У 20-му рядку середні значення цих стовпців: B20:=СРЗНАЧ(B3:B17).

2. Для знаходження кореляційної матриці нормалізуємо статистичні дані за формулою

, , (4.25)

– число періодів, що спостерігаються, – число факторів регресії, – середнє значення фактора , – середньоквадратичне відхилення фактора .

Зафіксуємо з умови (В21), (В221) та (D22).

Середньоквадратичне відхилення факторів обчислюємо, використовуючи вбудовану функцію СТАНДОТКЛОНП і записуємо у комірки В24, С24, D24. Отже, В24:= СТАНДОТКЛОНП(B3:B17), аналогічно С24 і D24.

Запишемо нові нормалізовані дані у блоці F3:Н17, обраховуючи нормалізовані дані за формулою (4.25):

F3:=(B3-B$20)/($D$21*$B$24),

де D21:= КОРЕНЬ(B21) ( ).

3. Знаходимо кореляційну матрицю за формулою

, (4.26)

де – матриця нормалізованих статистичних факторів блоку F3:Н17, – транспонована матриця матриці .

У блоці А26:О28 запишемо транспоновану матрицю розмірності :

А26:=ТРАНСП(F3:H17).

Зауваження 4.1. Для того щоб отримати всю матрицю виділяємо блок А26:О28, натискаємо клавішу F2, а потім Ctrl+Shift+Enter. Це зауваження використовуватимемо при відшуканні матриць.

У блоці А30:С32 обчислюємо кореляційну матрицю розмірності за формулою (4.26):

А30: =МУМНОЖ(A26:O28;F3:H17).

Зауваження 4.2. Обчислити кореляційну матрицю

можна, використовуючи вбудовану функцію КОРРЕЛ (коефіцієнт кореляції між двома однорозмірними множинами даних), не нормалізуючи статистичні дані. А саме, у перевірочному блоці E30:G32 для факторів та маємо E30:= =КОРРЕЛ(B3:B17;B3:B17), для факторів та – F30:= =КОРРЕЛ(B3:B17;C3:C17) і т.д.

4. Перевіряємо на загальну мультиколінеарність між окремими факторами використовуючи Твердження 4.1.

Для відомої ймовірності ( , тому у комірці І29:=0,05 і (значення занесемо у комірку І31:=B22*(B22-1)/2), знаходимо за вбудованою функцію ХИ2ОБР у комірці І32:= =ХИ2ОБР(I29;I31), тобто .

Обчислення здійснюється за формулою (4.7). Для цього обчислимо . У комірці І30:= МОПРЕД(A30:C32).

У комірці І33 обчислимо ,

І33:=-(B21-1-(2*B22+5)/6)*LN(I30).

Маємо .

Оскільки , то з надійністю 0,95 можна вважати, що існує загальна мультиколіанерність між факторами.

5. З’ясуємо між якими саме факторами існує мультиколінеарність використовуючия – статистику.

Для цього спочатку обчислюємо обернену матрицю до кореляційної (розмірності ). Запишемо її у діапазоні А34:С36, а саме А34:=МОБР(A30:C32) і згідно Зауваження 4.1 отримаємо всю обернену матрицю.

Далі шукаємо за формулою (4.8) частинні коефіцієнти кореляції у комірках F34:F36, наприклад F34:= =B34/КОРЕНЬ(A34*B35).

Тепер розраховуємо – статистику пари факторів за формулою (4.10). У комірці F37 обчислимо число ступенів вільності . У комірках І34:І36 запишемо та за формулою (4.10), наприклад у комірці І34

І34:= F34*КОРЕНЬ($F$37/(1-F34*F34)).

Шукаємо критичне значення , що залежить від параметрів і , а саме

F38:= СТЬЮДРАСПОБР(I29;F37).

Отже, .

Оскільки є , то з надійністю за Твердженням 2 можна стверджувати, що між факторами та існує мультиколінеарність. Тому один із факторів виключаємо із розгляду, наприклад .

Зауваження 4.3. Якщо є дві статистики, які більші за , то виключаємо той фактор, який повторюється.

6. Знайдемо кореляційну матрицю для факторів та , для перевірки на загальну мультиколінеарність. Ця матриця буде розмірності

.

Занесемо цю матрицю у блок К30:L32.

Визначник матриці запишемо у комірці О30:= =МОПРЕД(K30:L31). Для нашої ймовірності , тому у комірці О29:=0,05 і (значення занесемо у комірку О31:=2*(2-1)/2).

Аналогічно до п.4 знаходимо у комірці О32:= =ХИ2ОБР(O29;O31), тобто .

Обчислення здійснюється за формулою (4.7). Маємо О33:= -(B21-1-(2*2+5)/6)*LN(O30). ( ).

Оскільки , то між факторами та дійсно не має мультиколінеарності.

7. Припустимо, що між показником і факторами та існує лінійна залежність . Знайдемо параметри та , використовуючи формулу (4.4)

.

Алгоритм знаходження оцінок параметрів регресі:

1. Знаходимо транспоновану матрицю у блоці А41:О43, а саме, А41: =ТРАНСП(B3:C17). буде розмірності .

2. Знаходимо добуток матриць (розмірності ) у блоці A45:C47, маємо

A45:=МУМНОЖ(A41:O43;A3:C17).

3. Знаходимо обернену матрицю (розмірності ) у блоці Е45:G47, за вбудованою функцією МОБР:

Е45:= МОБР(A45:C47).

4. Знаходимо добуток матриць (розмірності ) у блоці І45:І47, а саме

І45: =МУМНОЖ(A41:O43;E3:E17).

5. У блоці J50:J53 знаходимо параметри за формулою (4.4) як добуток :

J50: =МУМНОЖ(E45:G47;I45:I47).

Зауваження 4.4. Знайти параметри множинної лінійної регресії можна за допомогою вбудованої функції ЛИНЕЙН. За наступним алгоритмом:

І. У комірку Е510 вводимо ЛИНЕЙН(E3:E17;B3:C17;1;1).

ІІ. Виділяємо блок Е51:G55, натискаємо клавішу F2, а потім Ctrl+Shift+Enter.

Знайдені оцінки параметрів і додаткова статистика знаходитиметься у діапазоні комірок Е51:G55:

	E	F	G
51
52
53			#Н/Д
54			#Н/Д
55			#Н/Д

Для нашого прикладу:

	E	F	G
51	1,995309	1,262779	2,466305897
52	0,051893	0,168401	1,245702728
53	0,993349	1,019837	#Н/Д
54	896,1817	12	#Н/Д
55	1864,178	12,4808	#Н/Д

У таблиці

1) , , – шукані коефіцієнти;

2) , , – середні квадратичні відхилення оцінок параметрів;

3) – коефіцієнт детермінації; – середнє квадратичне відхилення показника;

4) – розрахункове значення F-статистики; – число ступенів вільності;

5) – сума квадратів відхилень розрахункових значень показника від його середнього значення, – залишкова сума квадратів.

Отже, економетрична модель має вигляд

.

У стовпець І занесемо розрахункові значення показника за формулою . Для цього в комірку І3 вводимо формулу :

І3:=$J$50+$J$51*B3+$J$52*C3,

Та копіюємо формулу у комірки І4: І18.

8. Перевіряємо побудовану економетричну модель на адекватність за критерієм Фішера.

Для цього спочатку обчислимо у відповідних стовпцях J та K – , ; (J20), (Е20); (K20), (I20).

Далі знайдемо дисперсії та за формулами (4.13) та (4.14), відповідно у комірках В49 та В50:

В49:= J20-E20*E20,

В50:= K20-I20*I20.

Отже, коефіцієнт детермінації за формулою (4.12) набуває значення 0,99 (В51: =B50/B49).

У комірку В52 занесемо формулу для (4.11):

В52:= B51/(1-B51)*(B21-B54)/(B54-1),

де В21:=15 ( ), В54:=2 ( оскільки один фактор виключили з розгляду).

Значення беремо з табл.8 за відомими (В54), та (В55): (В52).

Оскільки > , то за критерієм Фішера побудована економетрична модель є адекватною.

9. А) Обчислимо довірчий інтервал для параметрів регресії за формулою (4.15). Для цього у стовпці L обчислимо різницю розрахункових значень та статистичних значень , тобто L3:=I3-E3 та скопіюємо формулу у блок L4:L17. У стовпці обчислимо М квадрат цієї різниці, тобто .

Тепер можемо знайти відповідно за формулами (4.17) та (4.189) та :

В57:= M20-L20*L20;

В58:= B21/(B21-B22-1)*B57.

Зафіксуємо (В59) та за вбудованою функцією СТЬЮДРАСПОБР знайдемо :

В60:=СТЬЮДРАСПОБР(B59;B55).

Оскільки , та – діагональні елементи матриці , то запишемо у комірку В61:=E45, аналогічно заповнимо комірки В62 та В63.

Отже, тепер за формулою (4.15) обчислимо у блоці D61:D63, наприклад D61: =$B$60*КОРЕНЬ($B$58*B61).

Оцінки параметрів регресії запишемо у блоці А64:А66 (нижні межі) та у блоці С64:С66 (верхні межі).

Б) Довірчий інтервал для показника .

Використаємо знайдені з попереднього пункту для обчислення за формулою (4.20). Обчислимо добуток у блоці O3:Q17:

О3:=МУМНОЖ(B3:D3;$E$45:$G$47),

Виділимо O3:Q3 натиснемо F2 та Ctrl+Shift+Eenter та скопіюємо формулу у решту комірок блоку.

Далі у стовпці R знайдемо добуток , а саме R3:=МУМНОЖ(O3:Q3;$A$41:$O$43) та копіюємо формулу в решту 14 комірок.

Нарешті знайдемо прирости показника , у стовпчику S:

S3: =$B$60*КОРЕНЬ($B$58*R3) та копіюємо формулу в решту 14 комірок.

Отже, та розмістимо у наступних двох стовпцях T та U.

В) Обчислимо довірчий інтервал для прогнозованого значення показника .

Використаємо знайдені з попереднього пункту для обчислення за формулою (4.22). Обчислимо добуток у блоці D58:F58

D58:= =МУМНОЖ(B18:D18;E45:G47),

виділимо D58:F58 натиснемо F2 та Ctrl+Shift+Eenter.

Далі у блоці С58:С60 знайдемо :

С58:= =ТРАНСП(B18:D18),

виділимо С58:С60 натиснемо F2 та Ctrl+Shift+Eenter.

У комірці Е60 знайдемо добуток , а саме Е60:=МУМНОЖ(O3:Q3;$A$41:$O$43).

Нарешті знайдемо приріст прогнозованого значення показника , у комірці F61: = B60*КОРЕНЬ(B58*E60+1)

Отже, та розмістимо у комірках Е63 та G63.

10. Частинні коефіцієнти еластичності для прогнозу знаходимо за формулами (4.24) та (4.25) у стовпцях V та W.