2.2. Час життя нерівноважних носіїв заряду

Один з найважливіших параметрів фоточутливих матеріалів – час життя нерівноважних носіїв заряду. Розрізняють ряд смислових значень терміна “час життя” стосовно нерівноважних носіїв заряду: час життя вільного носія заряду, час життя збудженого носія, час життя пари збуджених носіїв, час життя основних та неосновних носіїв заряду.

Час життя вільного носія заряду визначається проміжком часу, протягом якого носій перебуває в дозволеній енергетичній зоні (електрон у с-зоні, дірка у v-зоні) і може брати участь у протіканні електричного струму в напівпровіднику. Часи життя вільних електронів і дірок позначають через _n і _p відповідно.

Час життя вільного носія може бути обмежений моментом рекомбінації або екстракції його з кристала електричним полем, якщо в цей момент із протилежного електрода не надійде у кристал такий самий носій; час життя вільного носія може перериватись при захопленні його пасткою (центром прилипання) та знову продовжуватися після звільнення з пастки.

Час життя збудженого носія _зб визначається проміжком часу між актом утворення нерівноважного носія та актом його зникнення (рекомбінації). У цьому випадку в поняття часу життя входить і проміжок часу, впродовж якого нерівноважний носій перебуває на пастці у випадку його захоплення. Тому _зб може бути більшим, ніж _n або _р.

Час життя пари збуджених носіїв визначається часом існування пари нерівноважних носіїв електрон-дірка. Час життя пари може обмежуватися моментом захоплення пасткою або екстрагування без поповнення одного з нерівноважних носіїв.

У ряді випадків при визначенні ефективності роботи

- 39 -

напівпровідникових фотоелектричних приладів використовують поняття часу життя нерівноважних основних та неосновних носіїв заряду, під яким розуміють час перебування у вільному стані основного або неосновного носія заряду.

Розглянемо основні співвідношення та величини, які визначають часи життя вільних носіїв заряду. У загальному випадку в напівпровіднику може бути кілька “сортів” дірок, які можуть захоплювати електрони із зони провідності. Наприклад, дірки у валентній зоні та дірки, локалізовані на домішкових і власних точкових дефектах різного роду. Аналогічно може існувати кілька “сортів” електронів, які можуть захоплювати дірки з валентної зони.

Середній час життя нерівноважного електрона по відношенню до захоплення його дірками деякого “сорту” k можна записати у вигляді

, (2.2)

де p_k – концентрація дірок “сорту” k; S_nk – переріз захоплення електрона дірками даного “сорту”; v_nk – середня відносна швидкість теплового руху електронів сорту “k”. Ефективний час життя електрона в с-зоні по відношенню до захоплення його дірками будь-якого сорту дорівнює:

. (2.3)

Величина визначає повну кількість можливих зіткнень електронів за одиницю часу з дірками будь-якого сорту.

Вираз (2.3) можна переписати у вигляді:

. (2.4)

Отже, при вивченні складних рекомбінаційних процесів, коли наявні кілька типів “центрів захоплення” електронів, для отримання ефективних характеристик рекомбінації необхідно провести сумування “обернених часів життя”.

Наведені міркування можна повністю застосувати й для визначення часу життя дірок _р у v-зоні. У цьому випадку замість (2.2)

- 40 -

можна записати

, (2.5)

де S_pk – переріз захоплення дірки електроном сорту k; v_pk – середня відносна швидкість теплового руху вільних дірок та електронів “сорту” k, концентрація яких дорівнює n_k. Ефективний час життя дірок можна записати у вигляді

. (2.6)

Важлива характеристика рекомбінаційних процесів – інтенсивність рекомбінації, яка визначається кількістю рекомбінаційних актів, що відбуваються в одиниці об’єму напівпровідника за одиницю часу.

Знайдемо аналітичні співвідношення, які визначають інтенсивності рекомбінації нерівноважних електронів і дірок. Для цього використаємо формули (2.2) та (2.5). Величини, що знаходяться у знаменниках цих виразів, визначають кількість можливих зіткнень одного нерівноважного електрона з дірками “сорту” k (або однієї дірки з електронами “сорту” k) за одиницю часу:

, (2.7)

. (2.8)

Очевидно, що кожний акт таких зіткнень закінчується рекомбінацією або захопленням нерівноважного носія. Тому, якщо помножити ліву й праву частини виразу (2.7) на концентрацію нерівноважних електронів та усереднити величину S_nkv_nk по всіх електронах у с-зоні, то отримаємо інтенсивність рекомбінації (або захоплення) електронів дірками даного “сорту”:

. (2.9)

Аналогічно для інтенсивності рекомбінації (захоплення) дірок з електронами “сорту” k отримаємо вираз

- 41 -

. (2.10)

Отже, інтенсивність рекомбінації нерівноважних носіїв заряду визначається дробовим виразом, у знаменнику якого знаходиться час життя нерівноважних носіїв по відношенню до переходів даного типу, а в чисельнику – концентрація нерівноважних носіїв.

Добуток перерізу захоплення нерівноважного носія центром рекомбінації або центром прилипання на швидкість теплового руху вільного носія, усереднений по всіх вільних носіях у відповідній зоні, називається коефіцієнтом рекомбінації (захоплення):

, (2.11)

. (2.12)

Із (2.9) і (2.10) випливає, що коефіцієнт рекомбінації можна розглядати як її інтенсивність при концентраціях n_k i р (p_k i n), які дорівнюють одиниці. Використовуючи вирази (2.11) і (2.12), значення середніх часів життя нерівноважних носіїв _nk i _pk, що визначаються формулами (2.2) і (2.5), можна записати у вигляді

, (2.13)

. (2.14)

Зі співвідношень (2.13) і (2.14) видно, що значення часів життя _n i _p залежать від концентрації носіїв заряду р і n. Тому величини _n i _p не є константами речовини і можуть змінюватися при зміні температури або інтенсивності освітлення напівпровідника.