2.9.2. Типи рівнів прилипання

У стані рівноваги інтенсивності захоплення нерівноважних носіїв на рівні прилипання та зворотних теплових переходів захоплених носіїв з рівнів прилипання в дозволені зони повинні бути однаковими (рис. 2.18, переходи 2, 3 та 4, 5). Інтенсивності переходів 2 і 3 відповідно дорівнюють C_nn(M – m) i C_nmn₁, де m – концентрація електронів на рівнях М. Аналогічно інтенсивності переходів 4 та 5 дорівнюють C_ррm i C_рр₁(М – m) відповідно.

Якщо рівні М є рівнями прилипання для електронів, то в стані рівноваги повинна виконуватися рівність

. (2.105)

При наявності рівнів прилипання для дірок у стані рівноваги повинна виконуватися аналогічна рівність

. (2.106)

- 77 -

Розрізняють два типи рівнів прилипання: швидкі й повільні. Для швидких рівнів час  установлення рівноваги між рівнями та відповідною зоною значно менший, ніж час життя нерівноважних носіїв ( << ). Їх іноді називають рівнями багатократного прилипання або -рівнями. Якщо виконується нерівність  >> , то рівні називають повільними або однократного прилипання. Позначають їх як -рівні.

У випадку наявності швидких рівнів прилипання вільний носій за час життя може кілька разів захоплюватися ними та знову повертатися в дозволену зону. За наявності повільних рівнів прилипання вільний носій може бути захоплений тільки один раз.

Наявність рівнів прилипання істотно впливає на фотопровідність у нестаціонарних умовах, змінюючи характер релаксації нерівноважних носіїв. У стаціонарних умовах вони теж впливають на фотопровідність, особливо для випадку біполярної провідності.

2.9.3. Вплив прилипання на фотопровідність

у випадку монополярної провідності

Розглянемо напівпровідник, який має два типи центрів захоплення нерівноважних носіїв: електронні центри прилипання, які позначимо через М, і центри рекомбінації, які позначимо через S. У забороненій зоні напівпровідника таким центрам відповідають локальні енергетичні рівні М і S (рис. 2.20). Загальна концентрація центрів прилипання дорівнює М, а концентрація центрів прилипання, заповнених електронами – m. Аналогічно загальну концентрацію центрів рекомбінації позначимо через S, а концентрацію електронів на них –через s.

Припустимо, що в стані рівноваги центри прилипання не заповнені електронами (або концентрація електронів на них дуже мала, тобто m << M). Крім цього, вважаємо, що концентрація центрів рекомбінації дуже велика, так що освітлення практично не змінює заповнення їх електронами (s << s), і тому концентрації дірок S – s і електронів s на цих центрах практично не змінюються при освітленні напівпровідника. Внаслідок цього часи життя нерівноважних електронів _n і _p будуть сталими:

, (2.107)

- 78 -

, (2.108)

де С_ns i C_ps – коефіцієнти захоплення (рекомбінації) електронів та дірок центрами S відповідно.

Рис. 2.20. Схема можливих переходів нерівноважних носіїв

при наявності в напівпровіднику двох типів центрів захоплення:

М – центри прилипання; S – центри рекомбінації.

Суцільними стрілками показані можливі переходи електронів,

штриховими – дірок

Припустимо також, що _n >> _p. Це означає, що дірки дуже швидко захоплюються центрами S і фотопровідність визначається лише електронами, тобто є монополярною.

У вибраній схемі наявні чотири типи електронних станів (с-зона, v-зона, M-рівні, S-рівні). Між ними можуть відбуватися вісім типів електронних переходів (рис. 2.20), з яких лише чотири (переходи 1 – 4) можуть істотно впливати на концентрацію нерівноважних електронів у с-зоні і, отже, на фотопровідність. Безпосередні переходи електронів із с-зони у v-зону (переходи 6) малоймовірні, і тому знехтуємо ними. Знехтуємо також зворотними тепловими переходами електронів з рівнів рекомбінації в с-зону (переходи 7) та дірок з цих рівнів у v-зону (переходи 8).

Кінетику електронних переходів для вибраної моделі можна описати рядом диференціальних рівнянь. У випадку високого рівня збудження, коли n_o  < n  n i p_o << p  p, диференціальні рівняння, які

описують зміну концентрації електронів у с-зоні та на М-рівнях і в

- 79 -

с-зоні разом, можна записати у вигляді:

, (2.109)

. (2.110)

Зазначимо, що _n у цих рівняннях відповідає виразу (2.107), тобто є сталим. Розглянемо розв’язки рівнянь (2.109) і (2.110) для стаціонарних та нестаціонарних умов.

Стаціонарний стан. У стаціонарному стані між рівнями прилипання і с-зоною існує рівновага, яка характеризується однаковими інтенсивностями переходів 2 й 3 (рис. 2.20). Це означає, що у стаціонарному стані концентрації електронів у с-зоні, а також у с-зоні і на рівнях прилипання разом узяті, повинні бути сталими, тобто dn/dt = 0 i d(n + m)/dt = 0. Тоді із (2.110) отримуємо:

або

. (2.111)

Із (2.111) видно, що в цьому випадку концентрація електронів у зоні провідності не залежить від наявності рівнів прилипання. Тому можна зробити висновок, що у випадку монополярної провідності в стаціонарному стані рівні прилипання не впливають на фотопровідність. Але вони можуть впливати на фотопровідність у нестаціонарних умовах. При цьому характер такого впливу залежить від типу рівнів прилипання.

Нестаціонарний стан. Розглянемо вплив -прилипання на релаксацію фотопровідності. Знайдемо залежність n(t), якщо до початку освітлення n = m = 0 і при t = 0 розпочинається освітлення напівпровідника світлом з енергією фотонів h  E_g.

При цьому вважаємо, що виконуються зазначені раніше умови монополярності фотопровідності.

Увесь час релаксації фотопровідності розділимо на:

а) “малі” часи, коли t << _n i в рівняннях (2.109) та (2.110) доданком n/_n можна знехтувати в порівнянні з іншими доданками;

- 80 -

б) “великі” часи, коли t >>  та між с-зоною і рівнями прилипання встановлюється рівновага й у подальшому релаксація фотопровідності відбувається в умовах існування рівноваги.

У початковий період освітлення, коли t << _n, як зазначено раніше, інтенсивність генерування нерівноважних носіїв заряду переважає інтенсивність їх рекомбінації, тобто I >> n/_n. Тому для початкового періоду рівняння (2.109) і (2.110) можна записати у вигляді:

, (2.112)

. (2.113)

Із розв’язку рівняння (2.113) для величини m отримуємо такий вираз:

. (2.114)

Підставимо (2.114) у (2.112), і одержимо:

. (2.115)

Розв’язок рівняння (2.112) з урахуванням (2.114) можна записати так:

, (2.116)

де

. (2.117)

На початку дії збудження, коли t << , розв’язок (2.116) набуває вигляду

. (2.118)

Із (2.118) випливає, що в початковий період освітлення напівпровідника рівні прилипання не впливають на релаксацію фотопровідності. Такий стан зумовлюється тим, що нерівноважних носіїв заряду дуже мало, і тому інтенсивність захоплення їх рівнями прилипання незначна. Із залежності n(t) для цього періоду можна визначити дійсний квантовий вихід .

При t   на кривих n(t) виникає злам, що пояснюється

- 81 -

встановленням рівноваги між с-зоною і рівнями прилипання. Подальша релаксація n відбувається за умови такої рівноваги. Тоді з (2.116) за умови t >>  отримуємо

. (2.119)

Кут нахилу прямої n(t) до осі абсцис на цій ділянці менший, ніж для початкової ділянки залежності n(t), яка описується виразом (2.118), що зумовлено впливом прилипання. Збільшення кількості центрів прилипання призводить до зменшення кута нахилу прямої n(t) до осі абсцис. Одночасно відбувається пересування точки зміни нахилу залежності n(t) до осі абсцис у бік менших значень t (рис. 2.21).

Рис. 2.21. Початкова ділянка кривої релаксації концентрації

нерівноважних носіїв при наявності рівнів прилипання

-типу, М₁ < M₂ < M₃ < M₄

З виразу (2.119) видно, що наявність -прилипання призводить до зменшення квантового виходу внутрішнього фотоефекту. Формулу (2.119) можна записати у вигляді, подібному до (2.118):

, (2.120)

де

. (2.121)

Величину  називають феноменологічним квантовим виходом. Із (2.121) видно, що  < . Зменшення квантового виходу зумовлене

- 82 -

захопленням частини фотозбуджених електронів рівнями прилипання. Тому при наявності рівнів прилипання концентрація нерівноважних електронів у с-зоні менша, ніж при їх відсутності (при М = 0  = ).

Продовжимо аналіз розв’язків рівнянь (2.109) і (2.110) для випадку, коли t > 0. При цьому вважаємо, що значення n i m відповідають станові термодинамічної рівноваги між рівнями прилипання і с-зоною. При відсутності виродження відношення n/m дорівнює

. (2.120)

Враховуючи (2.120), формулу (2.110) можна записати у вигляді

. (2.121)

Розв’язок рівняння (2.121) при зазначених раніше початкових умовах (n = 0 при t = 0) має вигляд

, (2.122)

де

. (2.123)

З виразу (2.122) видно, що збільшення концентрації нерівноважних носіїв при освітленні напівпровідника відбувається за експоненційним законом. Загальний вигляд кривих релаксації при наявності -прилипання зображений на рис. 2.22.

Рис. 2.22. Криві релаксації при наявності рівнів прилипання -типу.

Штрихова лінія – криві релаксації при відсутності рівнів прилипання

- 83 -

Наявність -центрів прилипання призводить до збільшення постійної часу експоненційних кривих релаксації в порівнянні з часом життя _n. Із (2.123) видно, що постійна часу  може значно переважати _n. Значення  залежить від концентрації центрів прилипання та їх властивостей.

При відсутності освітлення зменшення величини n відбувається за тим самим законом, що й збільшення при освітленні:

. (2.124)

У випадку -прилипання криві релаксації фотопровідності характеризуються наявністю початкової малоінерційної ділянки, яка спостерігається в початковий період освітлення (затемнення) при t <  і описується виразом (2.118). При t   розпочинається інерційна частина кривих релаксації, яка описується виразами (2.122) і (2.124) при освітленні та затемненні напівпровідника відповідно (рис. 2.22).

Зменшенням величини пояснюється й збільшення сталої часу кривих релаксації ( > _n), що призводить до затягування часу встановлення стаціонарної фотопровідності при освітленні та зменшення її до нуля при затемненні напівпровідника (рис. 2.22).

Вплив -прилипання. Знайдемо залежність n(t) для випадку, коли  >> _n. Оскільки час життя нерівноважних електронів малий, то можна вважати, що стаціонарне значення n встановлюється дуже швидко після початку освітлення, а після цього, за умов існування майже стаціонарного стану, відбувається інший, значно повільніший процес – захоплення електронів центрами прилипання.

При цьому вплив прилипання на концентрацію нерівноважних електронів найбільше проявляється на початку процесу, коли концентрація електронів на рівнях прилипання незначна й зворотні теплові переходи електронів із рівнів М у с-зону практично відсутні. Пізніше вплив прилипання на величину n неухильно зменшується, прямуючи з часом до нуля, коли інтенсивності прилипання та зворотних теплових переходів електронів (переходи 2, 3, рис. 2.20) стають однаковими. Тому на початковій ділянці кривої релаксації в рівнянні (2.109) можна знехтувати доданком C_nmn₁, тоді отримуємо

. (2.125)

- 84 -

Розв’язок цього рівняння має вигляд:

, (2.126)

де

. (2.127)

Через час   _n концентрація n набуває майже стаціонарного значення

і розпочинається процес прилипання нерівноважних електронів. За таких умов зміну концентрації електронів на -центрах прилипання можна записати так:

, (2.128)

звідки

. (2.129)

Підставляючи отримане значення m у (2.110), знаходимо залежність n(t) для другої ділянки кривої релаксації:

. (2.130)

Крива релаксації n при відсутності освітлення симетрична з кривою релаксації n при освітленні (рис. 2.23).

Рис. 2.23. Криві релаксації при наявності рівнів прилипання -типу.

Штрихова лінія – криві релаксації при відсутності рівнів прилипання

Із порівняння кривих релаксації концентрації нерівноважних - 85 -

носіїв для - й -прилипання видно їх зовнішню подібність. В обох випадках криві релаксації характеризуються наявністю початкової швидкої або малоінерційної ділянки, яка змінює ділянку повільнішої релаксації. Зміну концентрації нерівноважних носіїв для першої ділянки позначимо через n_Мі, а для другої – через n_і. Очевидно, що загальна концентрація нерівноважних носіїв дорівнює сумі n_Мі та n_і:

. (2.131)

З аналізу кривих релаксації n(t) можна встановити наявність прилипання нерівноважних носіїв заряду та визначити його тип.