1.6.2. Основні типи поглинання світла

Коефіцієнт поглинання світла залежить від енергії h фотонів, які падають на поверхню напівпровідника, та від деяких характеристик матеріалу напівпровідника (концентрації домішок і точкових дефектів тощо). Генерування нерівноважних носіїв заряду відбувається при поглинанні світла основними атомами напівпровідника та домішками й точковими структурними дефектами. При поглинанні світла основними або власними атомами напівпровідника може відбуватися їх іонізація, якщо енергія фотонів не менша від ширини забороненої зони E_g напівпровідника. У цьому випадку валентні електрони відриваються від своїх атомів і стають вільними, тобто переходять з валентної зони в зону провідності (рис. 1.7, перехід 1). Такий тип поглинання називають власним або фундаментальним. При власному поглинанні світла в зоні провідності та у валентній зоні утворюються однакові кількості нерівноважних електронів і дірок (n = p). Характерною ознакою власного поглинання є наявність різкого збільшення коефіцієнта поглинання при енергії h = E_g (рис. 1.11).

Значення довжини хвилі електромагнітного випромінювання _гр, при якому відбувається різке зростання коефіцієнта поглинання, називається довгохвильовою межею або краєм власного поглинання. Положення краю власного поглинання визначається з граничної умови

,

звідки

- 24 -

, (1.50)

де h – стала Планка, с – швидкість світла у вакуумі.

Рис. 1.11. Спектральна залежність коефіцієнта поглинання

напівпровідника з різною концентрацією домішок:

1 – найменша концентрація домішок;

3 – найбільша концентрація домішок

При довжинах хвиль випромінювання більших, ніж _гр, власного поглинання немає, оскільки енергія фотонів недостатня для іонізації атомів речовини (h < E_g). При  > _гр можливі інші типи поглинання, зокрема, домішкове поглинання світла (рис. 1.11, криві 1, 2, 3). Глибина мінімуму на кривих () в області домішкового поглинання залежить від концентрації домішок (N₁ < N₂ < N₃).

У випадку домішкового поглинання світла можуть відбуватися переходи електронів з донорних рівнів у с-зону або з v-зони на акцепторні рівні (рис. 1.7, переходи 2, 3). При цьому утворюються нерівноважні носії заряду лише одного знака.

Можливі також інші типи поглинання світла (екситонне, вільними носіями, граткове), які не пов’язані з утворенням вільних носіїв заряду.

Розглянемо подрібніше власне поглинання світла.

Типи електронних переходів. Із досліджень спектральної залежності коефіцієнта  в області краю власного поглинання можна отримати важливу інформацію про зонну структуру напівпровідника. Зокрема, можна визначити ширину забороненої зони напівпровідника та її температурну залежність, а також визначити розташування

- 25 -

екстремумів енергетичних зон (зони провідності, валентної зони) у зоні Бріллюена.

При цьому необхідно враховувати можливість існування в напівпровідниках двох типів оптичних переходів електронів з валентної зони (v-зони) в зону провідності (с-зону). До першого типу належать переходи, які відбуваються за участю лише двох частинок: фотона та електрона. До другого типу належать переходи, в яких беруть участь три частинки – фотон, електрон і фонон (один або декілька). Переходи першого типу називають прямими, другого – непрямими.

Необхідно також розрізняти два типи напівпровідників. Перший – це напівпровідники з мінімумом енергії у с-зоні, положення якого в зоні Бріллюена визначається хвильовим вектором , і розташованим у тій самій точці зони Бріллюена, що й максимум енергії у v-зоні з положенням хвильового вектора (рис. 1.12, а), тобто для напівпровідників цього типу = . Як правило, розташована ця точка у центрі зони Бріллюена. Представником таких напівпровідників є антимонід індію InSb.

Рис. 1.12. Енергетична діаграма для прямозонних (а)

та непрямозонних (б) напівпровідників

Характерна особливість напівпровідників другого типу – це розташування екстремумів енергетичних зон у різних точках зони Бріллюена (    ) (рис. 1.12, б). До цього типу відносять

- 26 -

більшість із вивчених напівпровідників (Ge, Si, А²В⁶ та ін.).

Переходи електронів з v-зони в с-зону під дією світла на енергетичних діаграмах зручно показувати за допомогою стрілок, які з’єднують точки екстремумів відповідних зон. Так, прямі переходи показують вертикальними, а непрямі – косими стрілками (рис. 1.12, переходи 1, 2). Тому прямі переходи часом називають вертикальними, а непрямі – косими.

У процесі поглинання світла повинні виконуватись закони збереження енергії та квазіімпульсу частинок, які беруть у ньому участь (електрони, фотони, фонони). Позначимо енергію та квазіімпульс електрона у v-зоні (до поглинання фотона) через Е та відповідно, а у с-зоні (після поглинання фотона) через Е та відповідно. Тоді у випадку прямих переходів закон збереження можна записати у вигляді

, (1.51)

, (1.52)

де – імпульс фотона; – хвильовий вектор фотона ( – одиничний вектор у напрямку руху фотона до поглинання).

У виразі (1.52) величиною можна знехтувати, оскільки . Дійсно, довжина хвилі  для фотонів, енергії яких знаходяться в межах значень Е_g для реальних напівпровідників (0,1…2,5 еВ), становить 10^-3…510^-5 см, а довжина хвилі де Бройля для електрона при 300 К дорівнює _ел  5  10^-7 см (_ел = h/mv). Отже,  >> _ел і тому , оскільки р = h/.

Закон збереження квазіімпульсу (1.52) набуває вигляду

. (1.53)

Враховуючи, що , формулу (1.53) можна записати у вигляді

(1.54)

або

. (1.55)

Співвідношення (1.53)…(1.55) називають правилами відбору для

- 27 -

оптичних переходів. Ці правила показують, що у процесі взаємодії електронів напівпровідника з полем електромагнітного випромінювання, яке падає на напівпровідник, можливі лише такі переходи електронів з v-зони в с-зону, при яких хвильовий вектор (або квазіімпульс) електрона зберігається.

Оптичні міжзонні переходи електронів, при яких виконуються правила відбору (1.53)…(1.55), називають прямими дозволеними переходами. Усі інші міжзонні переходи електронів під дією світла, для яких ці правила не виконуються, називають забороненими.

Зазначимо, що виконання правил відбору для того чи іншого напівпровідника визначається симетрією хвильових функцій електронів v- і с-зони. Якщо валентна зона напівпровідника утворена з s-станів індивідуальних атомів, а зона провідності з р-станів, то для такого напівпровідника правила відбору виконуються й, отже, прямі переходи електронів з v-зони в с-зону під дією світла дозволені. Якщо ж v-зона напівпровідника побудована з s-станів, а с-зона з d-станів індивідуальних атомів, то для такого напівпровідника правила відбору (1.53)…(1.55) не виконуються, і прямі оптичні міжзонні переходи електронів заборонені. У цьому випадку імовірність W переходу електронів з v-зони в с-зону в точці дорівнює нулеві. Але для інших значень , які не дорівнюють нулеві й розташовані близько до центра зони Бріллюена, значення імовірності W  0, оскільки W ~ k². Тому в цьому випадку правила відбору “пом’якшуються” і можливі переходи електронів з v-зони в с-зону під дією світла. Такі переходи називають прямими забороненими переходами електронів із v-зони в с-зону.

Для непрямих переходів електронів з v-зони в с-зону закони збереження енергії та квазіімпульсу записують у вигляді

, (1.56)

. (1.57)

Знак “плюс” у цих виразах відповідає випадку випромінювання, а знак “мінус” – випадку поглинання одного або декількох фононів.

Оскільки Е – Е = Е_g, то формули (1.56) і (1.57) можна записати у вигляді

- 28 -

. (1.58)

У формулі (1.58) знак “плюс” відповідає випадку поглинання, а знак “мінус” – випромінювання фононів. Із врахуванням виразу закон збереження квазіімпульсу можна записати у вигляді

. (1.59)

Непрямі переходи електронів називаються дозволеними, якщо відповідні прямі переходи в точці для даного напівпровідника дозволяються правилами відбору (1.53)…(1.55). Якщо прямі переходи в точці заборонені правилами відбору, то непрямі міжзонні переходи електронів також заборонені.

Рис. 1.13. Непрямі вертикальні переходи електронів

з початкового стану Е_і в зону провідності

Зазначимо, що у випадку непрямих переходів можуть відбуватися переходи електронів з будь-якого зайнятого стану валентної зони в будь-який вільний стан зони провідності. Непрямі переходи можуть відбуватися й у “прямозонних” напівпровідниках, для яких , тобто можливі “непрямі вертикальні переходи” або непрямі переходи електронів між “прямими долинами”². У цьому випадку електрон під дією світла переходить з будь-якого заповненого стану v-зони в будь-який вільний стан с-зони (рис. 1.13). Збереження квазіімпульсу електрона при таких переходах забезпечується випромінюванням або поглинанням фононів або за рахунок розсіювання на домішках чи вільних носіях заряду. Оскільки такі переходи електронів з v-зони в с-зону відбуваються за участю трьох або більше частинок, то вони належать до непрямих оптичних переходів.

У “непрямозонних” напівпровідниках, для яких , окрім непрямих можуть відбуватися й прямі переходи електронів з v-зони в с-зону (рис. 1.12, б, перехід 3), але енергія таких переходів не дорівнює ширині забороненої зони напівпровідника. Значення визначається віддаллю між екстремумами дозволених енергетичних зону точці . Як видно з рис. 1.12, б, . Тому основним критерієм поділу оптичних міжзонних переходів електронів на прямі та непрямі є не вертикальність чи нахиленість (не-вертикальність) напрямку відповідного переходу на енергетичній діаграмі, а кількість частинок, які беруть участь у переході електрона з v-зони в с-зону.

Спектральна залежність коефіцієнта поглинання. Для прямих переходів залежність (h) має вигляд

, (1.60)

де А – деякий коефіцієнт, значення якого залежить від ефективних мас носіїв заряду. Для Ge, наприклад, за умови, що (m_e – маса вільного електрона), коефіцієнт А  210⁴ см^-1.

У випадку прямих заборонених переходів (h) дорівнює

, (1.61)

де А – деякий коефіцієнт, величина якого обернено пропорційна до енергії фотонів (А~1/h). Зазначимо, що залежність А(h) значно слабша, ніж залежність (h–Е_g)^3/2, яка й визначає спектральну залежність коефіцієнта . Для прямих дозволених переходів значення коефіцієнта  можуть досягати до значень 10⁴ … 10⁵см^-1.

Непрямі переходи можуть відбуватися з поглинанням або випромінюванням фононів. Тому коефіцієнт поглинання для непрямих переходів дорівнює сумі коефіцієнтів поглинання для обох цих випадків.

Для непрямих дозволених переходів коефіцієнт поглинання

- 30 -

(абсорбції) _аб у випадку переходів із поглинанням фононів має вигляд

, (1.62)

а у випадку переходів із випромінюванням (емісії) фононів –

. (1.63)

У формулах (1.62) і (1.63) через Е_р позначена енергія фононів, які беруть участь у непрямих оптичних переходах електронів із v-зони в с-зону.

У загальному випадку коефіцієнт  дорівнює

, (1.64)

де В – коефіцієнт пропорційності, який не залежить від температури.

Спектральна залежність коефіцієнта поглинання для непрямих заборонених міжзонних оптичних переходів електронів визначається формулою

, (1.65)

де С – коефіцієнт пропорційності. При дуже низьких температурах у зв’язку з малою густиною фононів у кристалах міжзонні оптичні переходи електронів з поглинанням фононів малоймовірні, тому у виразах (1.64) та (1.65) перші доданки стають значно меншими, ніж другі (_аб << _ем). Це означає, що при низьких температурах непрямі оптичні переходи електронів із v-зони в с-зону відбуваються лише з випромінюванням фононів ((h)  _ем(h)).

Для непрямих переходів значення  значно менші, ніж для прямих, і можуть набувати значень від 10 до 10³ см^-1.

Вплив температури на край власного поглинання. Зміна температури твердого тіла призводить до зміни інтенсивності коливань атомів у вузлах кристалічної гратки, внаслідок чого змінюється параметр гратки й ширина забороненої зони, що призводить до зсуву положення краю власного поглинання.

- 31 -

Експериментальні дослідження електричних та оптичних властивостей напівпровідників при різних температурах свідчать, що ширина забороненої зони напівпровідника залежить від температури. В області температур, вищих від температури Дебая _Д, ця залежність близька до лінійної й описується формулою

, (1.66)

де Е_g(0) – значення ширини забороненої зони при абсолютному нулі температури;  = Е_g / Т – температурний коефіцієнт ширини забороненої зони напівпровідника.

В області низьких температур (T < _Д) температурна залежність Е_g відхиляється від лінійного закону (1.66) й описується емпіричним співвідношенням

, (1.67)

де  – певна стала величина. Значення величин , , _Д для деяких напівпровідників зведені в таблиці 1.1.

Таблиця 1.1

Параметр	Напівпровідник
	Ge	Si	GaAs	InAs	InP
, еВ.К-1	– 4,610-4	– 7,410-4	– 8,910-4	– 3,210-4	– 4,910-4
, К	210	1108	572	93	327
Д, К	430	730	408	334	–

Зміна величини Е_g призводить до зміни положення краю власного поглинання. Наприклад, при підвищенні температури край власного поглинання у Ge, Si та в інших напівпровідниках (А²В⁶, А³В⁵) зсувається в бік менших значень енергії фотонів (рис. 1.14). Це пов’язано з особливістю температурної залежності ширини забороненої зони, зумовленої від’ємним значенням температурного коефіцієнта ( < 0) для названих напівпровідників. Поряд із цим існує ряд напівпровідників типу PbS, для яких температурний коефіцієнт ширини забороненої зони додатний ( > 0). У таких напівпровідниках при підвищенні температури край власного поглинання зсувається в бік більших енергій. Така залежність Е_g(Т) для напівпровідників цього типу пов’язана з особливістю їх зонної структури.

- 32 -

Рис. 1.14. Вплив температури на розташування краю власного поглинання

для напівпровідника з непрямими переходами електронів з валентної зони

в зону провідності (T₁ > T₂ > T₃ > T₄)

Температурна залежність положення краю власного поглинання може визначатися не лише зміною параметра гратки, але й іншими причинами. До таких причин належать зміна спектра теплових коливань атомів кристала, а також заповнення енергетичних зон носіями заряду, що особливо істотно у випадку напівпровідників з малою густиною станів у дозволеній зоні (ефект Бурштейна-Мосса). Цей ефект найчіткіше спостерігається в напівпровідниках з малою густиною станів у с-зоні, до яких належить InSb. При зміні концентрації електронів у с-зоні InSb від 10¹⁷ до 5^.10¹⁸ см^-3 вона заповнюється електронами на 0,3 еВ вище від дна зони, що призводить до відповідного зсування краю власного поглинання в бік більших енергій.