Продиференціюємо вираз (2.57) по r, прирівняємо похідну du/dR до нуля і визначимо опір навантаження Rм, який відповідає максимальному сигналу uм:

. (2.65)

Максимальне значення змінної складової сигналу, який знімається з опору навантаження R_м, дорівнює

. (2.66)

Із порівняння виразів (2.63), (2.64) і (2.66) випливає, що лише в режимі сталого поля змінна складова сигналу, який знімається з опору навантаження, прямо пропорційна фотопровідності. Але, якщо відносна фотопровідність мала ( ), то лінійний зв’язок між величинами u і  існує при будь-якому значенні опору навантаження R, тобто при будь-якому режимі.

Справді, із (2.62) у цьому випадку отримуємо

. (2.67)

Нерівність (2.67) виконується, якщо чисельник значно менший від знаменника, тим більше, якщо від першого доданка у знаменнику:

. (2.68)

Помножимо праву і ліву частини нерівності (2.68) на постійний множник r₀ і запишемо її в такому вигляді:

. (2.69)

Оскільки (R + r₀)R  1, то тим більше виконується нерівність

. (2.70)

Враховуючи нерівність (2.70), співвідношення (2.62) можна записати так:

- 62 -

. (2.71)

Отже, незалежно від величини опору навантаження R при малій відносній фотопровідності між величинами  і u існує лінійний зв’язок. Зокрема, в цьому випадку (тобто при /₀  1) із (2.65) отримуємо

. (2.72)

Тобто, в режимі максимальної чутливості при малій відносній фотопровідності опір навантаження R_м дорівнює опорові зразка r₀ при відсутності освітлення. Тоді з (2.66) (або (2.71)) отримуємо

. (2.73)

Залежність величини u від опору навантаження у відносних одиницях наведена на рис. 2.10. Видно, що максимальний сигнал отримується при R/r = 1, що узгоджується з виразом (2.72). При заданому опорі навантаження сигнал u збільшується зі збільшенням опору зразка (рис. 2.11).

Рис. 2.10. Залежність спаду напруги на опорі навантаження

від його величини у відносних одиницях (r – опір зразка)

У випадку високоомних зразків для вимірювання фотопровідності використовують складніші схеми, особливо при малій фотопровідності й відповідно малих сигналах u. Труднощі вимірювання малих  для таких зразків пов’язані з різними перешкодами, що зумовлюються так

- 63 -

званими “шумами” у зразку або в перших каскадах підсилювача, а також з індукційними “наведеннями” на схему випадкових сторонніх (зовнішніх) сигналів.

Рис. 2.11. Залежність спаду напруги на опорі навантаження

при заданому його значенні від опору зразка

2.7. Частотна залежність фотопровідності

Фотопровідність, що виникає в напівпровіднику при освітленні його модульованим світлом, у загальному випадку складається зі змінної _~ та сталої ₌ складових частин. Співвідношення між ними залежить від умов збудження фотопровідності та методу її вимірювання. Використання вимірювальних приладів з підсилювачами змінного струму дозволяє з високою точністю вимірювати величину _~, значення якої залежить від частоти модуляції світла та закону зміни інтенсивності світла в імпульсі. Ці самі фактори впливають і на значення величини ₌ . Розглянемо залежність величини _~ від частоти “прямокутної” та “синусоїдної” модуляції світла.

Прямокутна модуляція світла. Модуляцію світла здійснюють різними методами, які відрізняються законами зміни інтенсивності світла під час дії світлового імпульсу. Прямокутна модуляція характеризується миттєвим збільшенням інтенсивності світла до деякого максимального значення І_м у момент початку освітлення (t = 0) та незмінністю величини І_м протягом часу дії світлового імпульсу (І = І_м = const при 0  t   ). У кінці світлового проміжку інтенсивність світла миттєво зменшується до нуля (І = 0 при t = ) і протягом

- 64 -

деякого проміжку часу освітлення відсутнє (рис. 2.12, а). Після закінчення проміжку затемнення напівпровідник освітлюють новим світловим імпульсом. У загальному випадку часові проміжки освітлення та затемнення напівпровідника не збігаються між собою ( ). У випадку, коли , прямокутну модуляцію світла називають симетричною.

Рис. 2.12. Прямокутна модуляція інтенсивності світла (а)

та залежність (t) для випадку >>  (б)

Період Т модуляції світла дорівнює сумі величин і . У випадку симетричної прямокутної модуляції T = 2t_o, а частота f модуляції обернена до величини t_o, тобто f = 1/2t_o. Тому при вивченні частотної залежності фотопровідності можна розглядати її залежність від t_o. Якщо тривалість світлового імпульсу значно переважає час життя нерівноважних носіїв (t_o  >> ), то за час освітлення встигає встановитися стаціонарне значення фотопровідності. Тривалість затемнення зразка теж буде значно більшою, ніж час життя, тому за час затемнення фотопровідність зменшиться до нуля (рис. 2.12, б). Амплітудне значення змінної складової фотопровідності дорівнює стаціонарній фотопровідності. Використовуючи формулу (2.26), величину _~ можна записати у вигляді

. (2.74)

- 65 -

Розглянемо частотну залежність змінної складової фотопровідності для випадку, коли t₀ << , вважаючи, що величини _ст і t₀ відомі. Припустимо, що в напівпровіднику виконується умова лінійної рекомбінації (n₀ >> n, p₀ >> p) і криві релаксації фотопровідності описуються експоненційним законом (див. п. 2.6). В усталеному стані вони розташовуються посередині між верхнім ( = _ст) і нижнім ( = 0) положеннями рівноваги (рис. 2.13), коли амплітудні значення кривих зростання та спадання фотопровідності, які відповідно дорівнюють А_n і А_n +1, однакові (А_n = А_n +1). У такому стані збільшення величини  при освітленні дорівнює зменшенню її при затемненні. При цьому фотопровідність складається зі сталої ₌ та змінної _~ складової. Амплітудне значення _~ вимірюється експериментально.

Рис. 2.13. Залежність фотопровідності від часу

при освітленні напівпровідника симетричними прямокутними

світловими імпульсами для випадку t_o < 

Як видно з рис. 2.13, значення _~ можна записати так:

, (2.75)

де а – віддаль кривої релаксації від верхнього та нижнього положення рівноваги. Зауважимо, що в кінці темнового проміжку (t = t₀) значення  дорівнює віддалі кривої релаксації від нижнього положення рівноваги, тобто  = а. З іншого боку, значення  у цьому випадку дорівнює

. (2.76)

- 66 -

З рис. 2.13 видно також, що амплітудне значення А_n +1 дорівнює А₀ – а. Тоді

, (2.77)

звідки

. (2.78)

Підставимо отримане значення величини а у вираз (2.75):

. (2.79)

Домножимо чисельник і знаменник виразу (2.79) на множник і отримаємо

(2.80)­

або

. (2.81)

Отриманий вираз (2.81) використовують при аналізі частотної залежності фотопровідності для визначення часу життя нерівноважних носіїв заряду та квантового виходу внутрішнього фотоефекту.

Рис. 2.14. Часові залежності інтенсивності світла (а)

та фотопровідності (б) при синусоїдній модуляції світла

- 67 -

Синусоїдна модуляція світла. Розглянемо частотну залежність змінної складової фотопровідності для випадку, коли інтенсивність світла в імпульсі змінюється з часом за синусоїдним законом

, (2.82)

де І_о – амплітудне значення інтенсивності світла;  – колова частота модуляції інтенсивності світла (рис. 2.14, а).

Зміну концентрації нерівноважних електронів за одиницю часу при освітленні напівпровідника можна описати за допомогою такого кінетичного рівняння:

. (2.83)

Для знаходження залежності n() необхідно записати кінетичне рівняння, яке описує зміну величини n з часом при освітленні напівпровідника світлом з енергією фотонів h  E_g. Як і у випадку, розглянутому раніше, залежність n(t) можна описати рівнянням (2.83):

. (2.84)

Враховуючи вираз (2.82), інтенсивність генерування нерівноважних носіїв g можна записати у вигляді:

. (2.85)

Підставимо (2.85) у (2.84) і отримаємо:

. (2.86)

Із розв’язку рівняння (2.86) при початкових умовах n = 0 при t = 0 отримуємо вираз для n_~ у вигляді

. (2.87)

Отже, при синусоїдній модуляції світла змінна складова фотопровідності змінюється з часом за тим самим законом, що й інтенсивність світла. З порівняння формул (2.83) і (2.87) видно, що між збудженням і змінною складовою фотопровідності існує зсув фаз, величина якого дорівнює:

. (2.88)

- 68 -

Максимальне (пікове) значення змінної складової n_~ дорівнює:

. (2.89)

Вирази (2.88) і (2.89) можна використовувати для визначення часу життя та квантового виходу внутрішнього фотоефекту.