2.4. Фоточутливість

При розгляді явища фотопровідності використовують поняття фоточутливості. У загальному випадку це здатність напівпровідника змінювати свої властивості під дією світла, що проявляється як зміна певних параметрів, наприклад електропровідності. Отже, виникнення фотопровідності є наслідком фоточутливості матеріалу. Тому величину фотопровідності  можна використати для оцінки фоточутливості матеріалу. Існують різні підходи до визначення фоточутливості напівпровідників. Часто фоточутливістю напівпровідника називають фотопровідність, віднесену до одиниці інтенсивності І або потужності випромінювання, яке збуджує нерівноважні носії заряду. Для порівняння фоточутливості різних матеріалів використовують питому фоточутливість, яка визначається виразом

, (2.27)

де ℓ – віддаль між електродами, h – ширина зразка.

- 45 -

Як видно з виразів (2.24)...(2.26), у стаціонарному стані фотопровідність пропорційна до часу життя та рухливості нерівноважних носіїв заряду. Тому фоточутливість напівпровідника пропорційна добуткові цих величин (S ~ ).

У деяких випадках фоточутливість напівпровідника визначають за кількістю нерівноважних носіїв, що проходять між електродами напівпровідникового зразка за одиницю часу

, (2.28)

де і – фотострум; F – інтенсивність генерування нерівноважних носіїв у всьому об’ємі зразка. Величину G називають фотоелектричним підсиленням.

Очевидно, що величина F дорівнює добуткові інтенсивності g генерування нерівноважних носіїв у одиниці об’єму зразка на його об’єм V, який дорівнює (тут через d позначена товщина зразка).

У стаціонарному стані величину фотоструму, який протікає через зразок при наявності зовнішнього електричного поля, можна записати у вигляді

. (2.29)

Напруженість електричного поля дорівнює відношенню прикладеної напруги U до віддалі ℓ між електродами (Е = U/ℓ).

Підставивши у (2.29) значення _ст із (2.24), одержимо:

. (2.30)

Враховуючи значення величини F, яка дорівнює , та вираз (2.30), формулу (2.28) можна записати в такому вигляді:

. (2.31)

Уведемо позначення , тоді величина G дорівнює

. (2.32)

Величини t_p і t_n мають зміст часу проходження між електродами нерівноважних електронів та дірок відповідно.

- 46 -

Експериментальні вимірювання значень величин t_p і t_n використовують для оцінки фоточутливості напівпровідників та для визначення дрейфової рухливості носіїв заряду.

Зауважимо, що для оцінки фоточутливості напівпровідника часто використовують добуток , який називають фотовідкликом.

2.5. Релаксація фотопровідності

Раніше (п. 2.3) було встановлено, що при освітленні напівпровідника фотопровідність досягає стаціонарного значення не відразу, а лише через деякий проміжок часу після початку освітлення. Аналогічно, після вимкнення освітлення фотопровідність зменшується до нуля не миттєво, а протягом деякого проміжку часу (рис. 2.3).

Зміна величини фотопровідності напівпровідника при будь-якій зміні інтенсивності освітлення називається релаксацією фотопровідності. Наприклад, зображене на рис. 2.3 зменшення величини  до нуля при затемненні напівпровідника. Криві зростання або зменшення фотопровідності з часом (t) при зміні інтенсивності освітлення називають кривими релаксації фотопровідності.

Рис. 2.3. Криві релаксації фотопровідності для випадку

лінійної рекомбінації нерівноважних носіїв заряду

Типи релаксаційних процесів. Характер релаксації фотопровідності залежить від співвідношення між величинами концентрацій рівноважних та нерівноважних носіїв заряду. У випадку наявності в напівпровіднику лише одного типу дірок, з якими можуть рекомбінувати електрони, і досить великої концентрація р_о діро­­­к, так що освітлення практично не змінює її (р = р_о + р  р_о), інтенсивність

- 47 -

рекомбінації електронів n/_n пропорційна першому степеневі їх концентрації (n/_n ~ n). Цей випадок називають лінійною рекомбінацією.

Характерна особливість лінійної рекомбінації – незалежність часу життя нерівноважних електронів _n і дірок _р від концентрацій нерівноважних носіїв та їх незмінність у процесі релаксації фотопровідності (_n = const, _p = const).

В іншому випадку, коли концентрація рівноважних носіїв дорівнює нулеві або дуже мала у порівнянні з концентраціями нерівноважних носіїв (n_o << n, p_o << p) і процес фотоіонізації здійснюється при поглинанні фотонів з енергією h  E_g, що забезпечує однакові значення концентрацій нерівноважних електронів та дірок (n = p), інтенсивність рекомбінації пропорційна квадратові концентрації нерівноважних носіїв заряду (n/_n = С_nn², p/_p = С_pp²). Тоді говорять про квадратичну рекомбінацію носіїв заряду.

При квадратичній рекомбінації часи життя нерівноважних носіїв змінюються у процесі релаксації фотопровідності.

Оскільки в кожний момент часу діркова та електронна складові фотопровідності  пропорційні до концентрацій нерівноважних носіїв n і р, то залежності (t) i n(t) та р(t) будуть описуватися одним і тим самим законом. Тому для встановлення основних закономірностей релаксації фотопровідності можна розглядати релаксацію концентрації n (або р).

Лінійна рекомбінація. При освітленні бездомішкового напівпровідника світлом з енергією фотонів h  E_g концентрації нерівноважних електронів і дірок, які при цьому утворюються, будуть однаковими (n = р). Релаксацію нерівноважних носіїв заряду розглянемо на прикладі релаксації нерівноважних електронів. Зазначимо, що отримані при цьому закономірності повністю стосуватимуться також релаксації нерівноважних дірок.

Для знаходження залежності n(t) розглянемо кінетичні процеси, які протікають у напівпровіднику при освітленні його симетричними прямокутними світловими імпульсами з енергією фотонів, що відповідає власному поглинанню. Поглинання фотонів буде призводити до утворення вільних електронів у с-зоні та вільних дірок у

- 48 -

v-зоні (рис. 2.4, перехід 1). Поряд з цим буде відбуватися рекомбінація вільних електронів і дірок (перехід 2). Інтенсивності переходів 1 і 2 відповідно дорівнюють І та n/_n.

Рис. 2.4. Схема електронних переходів у бездомішковому напівпровіднику:

1 – генераційний перехід; 2 – рекомбінаційний перехід

Зміну концентрації нерівноважних електронів за одиницю часу при освітленні напівпровідника можна описати за допомогою такого кінетичного рівняння:

. (2.33)

Нехай при t = 0 розпочинається освітлення напівпровідника світлом, інтенсивність якого миттєво досягає максимального значення та залишається сталою (I = const) протягом деякого проміжку часу , більшого ніж час життя _n нерівноважних електронів (  > _n). Тому можна вважати, що за час освітлення концентрація нерівноважних носіїв досягне стаціонарного значення (n = n_ст = І_n).

Розділивши змінні величини у рівнянні (2.33) та проінтегрувавши його з урахуванням початкових умов n = 0 при t = 0, одержуємо

. (2.34)

Отже, релаксація концентрації нерівноважних носіїв n(t) при освітленні напівпровідника у випадку лінійної міжзонної рекомбінації

- 49 -

описується експоненційним законом (2.34). Якщо час освітлення напівпровідника значно перевищує час життя нерівноважних носіїв (  >> _n), то з (2.34) отримуємо

. (2.35)

Вираз (2.35) збігається із наведеним раніше співвідношенням (2.22) для концентрації нерівноважних електронів у стаціонарних умовах.

При відсутності освітлення зразка, коли І = 0, кінетичне рівняння (2.33) набуває вигляду

. (2.36)

Розв’язок рівняння (2.36) будемо шукати при таких початкових умовах: n = n_ст при t = 0. Тобто припускаємо, що у момент припинення освітлення зразка концентрація нерівноважних носіїв досягла стаціонарного значення.

Враховуючи задані початкові умови та вираз (2.35), із (2.36) легко знайти залежність n(t), яка характеризує релаксацію фотопровідності при відсутності освітлення зразка:

. (2.37)

Із (2.37) видно, що зменшення концентрації нерівноважних носіїв при затемненні зразка відбувається за експоненційним законом. Криві релаксації концентрації нерівноважних носіїв заряду для випадку освітлення напівпровідникового зразка симетричними прямокутними світловими імпульсами та виконання умови лінійної рекомбінації зображені на рис.2.3.

З виразів (2.34) і (2.37) випливає, що у випадку лінійної рекомбінації нерівноважних носіїв заряду релаксаційні криві збільшення та зменшення фотопровідності при освітленні та затемненні зразка симетричні й описуються експоненційним законом. Характерним для релаксаційного процесу у цьому випадку є співпадання “постійної часу” експоненційних кривих релаксації з часом життя нерівноважних носіїв. Це дозволяє з аналізу кривих релаксації фотопровідності визначати час життя нерівноважних носіїв, який, як зазначено раніше, в процесі релаксації не змінюється.

Квадратична рекомбінація. У цьому випадку кінетичні рівняння (2.33) та (2.36) запишемо з урахуванням значення інтенсивності

- 50 -

рекомбінації, яка, як зазначено раніше, дорівнює n/ = C_nn²:

, (2.38)

. (2.39)

Як і в попередньому випадку, рівняння (2.38) описує зміну концентрації нерівноважних носіїв за одиницю часу при освітленні, а (2.39) – при затемненні напівпровідникового зразка. Інтегруючи рівняння (2.38) і (2.39) при таких самих початкових умовах, що й у випадку лінійної рекомбінації, отримуємо

, (2.40)

при освітленні та

(2.41)

при затемненні зразка.

Рис. 2.5. Релаксація фотопровідності для випадку квадратичної рекомбінації нерівноважних носіїв заряду: 1 – збільшення фотопровідності при освітленні;

1 – зменшення фотопровідності при затемненні; 2 – зміна часу життя

нерівноважних носіїв у процесі релаксації фотопровідності

Як видно із формул (2.40) та (2.41), у випадку квадратичної рекомбінації криві зростання фотопровідності при освітленні та зменшення її величини при затемненні напівпровідника несиметричні

- 51 -

(рис. 2.5). Збільшення фотопровідності при освітленні відбувається за законом гіперболічного тангенса, а її зменшення після затемнення описується гіперболою. Важливою особливістю релаксації фотопровідності у цьому випадку є те, що у процесі релаксації час життя нерівноважних носіїв не постійний, а кожної миті набуває іншого значення (рис. 2.5, крива 2). Тому при вивченні фотопровідності при квадратичній рекомбінації вводять поняття миттєвого часу життя (_мит).

Миттєвий час життя. Як зазначалось раніше (п. 2.2), час життя нерівноважних носіїв не є константою речовини, що випливає з (2.13) і (2.14). Ці формули можна використати для визначення миттєвого часу життя. У випадку квадратичної рекомбінації, коли n = n_o + n  n i p = p_o + p  p, при освітленні напівпровідника світлом з енергією фотонів h  E_g, що зумовлює однакові значення концентрацій нерівноважних електронів та дірок (n = p), миттєві часи життя нерівноважних електронів і дірок теж можна вважати однаковими ( = = ). Тоді, використовуючи формули (2.13) і (2.14), значення  можна записати так:

. (2.42)

Для знаходження зміни величини  з часом при освітленні напівпровідника підставимо у (2.42) значення n, яке визначається формулою (2.40). Одержимо:

. (2.43)

Аналогічно, підставляючи у (2.42) формулу (2.41), отримаємо залежність (t) при затемненні:

. (2.44)

Із (2.43) випливає, що у випадку квадратичної рекомбінації нерівноважних носіїв при освітленні напівпровідника зміна миттєвого часу життя в процесі релаксації описується гіперболічним котангенсом. У початковий період дії світла при t << _ст (_ст – час життя

- 52 -

нерівноважних носіїв у стаціонарному стані при  = _ст) миттєвий час життя досить великий і зі збільшенням t стрімко зменшується, прямуючи до _ст (рис. 2.5, крива 2). Із формули (2.44) видно, що при затемненні напівпровідника значення  збільшується за лінійним законом.

Зауважимо, що прямування величини  до безмежно великих значень при t = 0 для кривої зростання n та при t   для кривої зменшення n, коли n  0, зумовлене тим, що при дуже малій кількості нерівноважних електронів такою ж малою є й кількість нерівноважних дірок, оскільки n = р. Тому ймовірність їх рекомбінації стає дуже малою і час життя стрімко збільшується, хоча й не до безмежності, яка отримується через невраховування дискретності електронного газу.

У загальному випадку, для будь-якого характеру рекомбінації вираз для миттєвого часу життя можна отримати з диференційних рівнянь (2.33) і (2.36), які описують процес релаксації фотопровідності за умови, що величина  у цих рівняннях має зміст миттєвого часу життя. Із рівнянь (2.33) і (2.36) одержуємо відповідно такі вирази для величини :

, (2.45)

. (2.46)

Особливо зручно визначати миттєвий час життя з кривої зменшення фотопровідності при відсутності освітлення. Для цього необхідно для заданої точки кривої релаксації, наприклад для точки А (рис. 2.5), виміряти віддаль до осі абсцис, яка визначає величину n, та кут, який утворює дотична до кривої релаксації у цій точці з віссю абсцис. Тангенс цього кута визначає значення похідної d(n)/dt. Підставляючи одержані значення n і d(n)/dt у формулу (2.46), знаходимо миттєве значення  для заданої точки кривої релаксації. Визначивши значення  для ряду точок кривої релаксації, можна побудувати графічну залежність (t) та встановити її загальну закономірність.

- 53 -

Для визначення величини  із кривої релаксації фотопровідності при освітленні необхідно додатково визначити з інших вимірювань ще й інтенсивність генерування нерівноважних носіїв заряду.

Отже, у випадку нелінійної рекомбінації процес релаксації фотопровідності характеризується безмежним набором значень миттєвого часу життя нерівноважних носіїв заряду. Але одне з них має особливе значення – це стаціонарний час життя _ст. Із (2.45) випливає, що в стаціонарному стані, для якого d(n)/dt = 0, час життя дорівнює:

. (2.47)

За допомогою формули (2.47) можна відносно просто визначити значення _ст. Це дозволяє використовувати _ст як один з найважливіших параметрів рекомбінаційних процесів.

Зауважимо, що у випадку лінійної рекомбінації

. (2.48)

Люксамперна характеристика. Розглянемо залежність стаціонарної концентрації нерівноважних носіїв від інтенсивності освітлення. Використовуючи вираз (2.47), визначимо величину n_ст для загального випадку:

. (2.49)

Очевидно, що у випадку лінійної рекомбінації _ст не залежить від інтенсивності освітлення. Дійсно, у цьому випадку p >> p i p = p_o + p  p_o. Тоді з (2.13) отримуємо:

. (2.50)

Оскільки _ст не залежить від інтенсивності освітлення, то з (2.50) випливає, що n_ст ~ I, тобто залежність n_ст(І) лінійна (рис. 2.6, крива 1).

У випадку нелінійної рекомбінації _ст залежить від інтенсивність освітлення і тому залежність n_ст(І) нелінійна. Зокрема, для квадратичної рекомбінації з (2.43) випливає:

. (2.51)

- 54 -

Рис. 2.6. Залежність стаціонарної концентрації

нерівноважних носіїв заряду від інтенсивності освітлення

у випадку лінійної (1) та квадратичної (2) рекомбінацій

Підставивши (2.51) у (2.49), отримаємо:

. (2.52)

Отже, для квадратичної рекомбінації .

Дослідження люксамперних характеристик стаціонарної фотопровідності (або фотоструму) можуть служити одним із найпростіших методів визначення “лінійності” або “нелінійності” фотопровідності.