1.6.3. Визначення ширини забороненої зони

Ширину забороненої зони напівпровідників можна визначити з графічного аналізу експериментально одержаних спектральних залежностей коефіцієнта поглинання в області краю власного поглинання. З цією метою використовують теоретично отримані залежності (h) для прямих і непрямих переходів (1.60)…(1.63). Спочатку визначають тип електронних переходів, що відбуваються в досліджуваному напівпровіднику. Попередню оцінку типу оптичних електронних переходів можна зробити за величиною коефіцієнта поглинання. Як було зазначено раніше, у випадку прямих переходів

- 33 -

величина  може досягати більших значень (~ 10⁴…10⁵ см^-1), ніж у випадку непрямих переходів (~ 10…10³ см^-1).

Якщо за попередніми оцінками можна вважати, що в досліджуваному напівпровіднику відбуваються прямі переходи електронів, то для визначення величини Е_g необхідно побудувати графічну залежність ² = f(h) та ^2/3 = f(h) і визначити, яка з них є лінійною. У випадку, коли, наприклад, лінійною є залежність ² = f(h), можна зробити висновок, що в напівпровіднику відбуваються прямі дозволені оптичні переходи електронів з v-зони в с-зону і досліджуваний напівпровідник прямозонний ( ).

Зауважимо, що при побудові графічної залежності ² = f(h) чи ^2/3 = f(h) необхідно розглядати лише область різкого збільшення величини  зі збільшенням енергії фотонів h і не брати до уваги інші ділянки спектральної кривої (h), для яких зміна величини  зі зміною h слабка.

Рис. 1.15. Спектральна залежність коефіцієнта поглинання

для прямих дозволених переходів електронів

із валентної зони в зону провідності

Для визначення величини Е_g необхідно продовжити прямолінійну ділянку кривої ² = f(h) до перетину з віссю абсцис (вісь енергій) при  = 0 (рис. 1.15). Точка перетину визначає величину Е_g. Дійсно, із (1.60) випливає, що при  = 0 права частина її буде дорівнювати нулеві за умови, що або .

Якщо лінійна залежність отримується у випадку ^2/3 = f(h), то можна зробити висновок, що в напівпровіднику відбуваються прямі

- 34 -

заборонені оптичні переходи електронів із v-зони в с-зону. Спектральна залежність коефіцієнта  для таких переходів описується формулою (1.61). Значення Е_g знаходимо аналогічно до попереднього випадку.

Якщо попередні оцінки дозволяють припустити наявність у напівпровіднику непрямих переходів, то необхідно побудувати графічні залежності ^1/2 = f(h) та ^1/3 = f(h). Наявність непрямих переходів може підтверджуватись також відсутністю лінійних залежностей ² = f(h) та ^3/2 = f(h).

Зазначимо, що в напівпровідниках з непрямими міжзонними оптичними переходами електронів у області високих температур, наприклад кімнатних, на залежностях ^1/2 = f(h) або ^1/3 = f(h) повинні спостерігатися дві лінійні ділянки, зумовлені переходами з поглинанням та з випромінюванням фотонів (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Спектральна залежність коефіцієнта поглинання

для непрямих дозволених переходів електронів із валентної зони

в зону провідності: 1 – переходи з випромінюванням фононів;

2 – переходи з поглинанням фононів

Ділянка 1 відповідає переходам із випромінюванням фононів, ділянка 2 – переходам із поглинанням фононів. Для визначення величини Е_g необхідно продовжити обидві прямолінійні ділянки до перетину їх з віссю абсцис при  = 0 і визначити значення енергій h₁ та h₂, які відповідно дорівнюють E_g + E_p i E_g – E_p. Довжина відрізка між цими точками .

З цього виразу можна визначити енергію фононів Е_р, які беруть участь у переходах. Ширина забороненої зони напівпровідника дорівнює

- 35 -

. (1.68)

При низьких температурах спостерігається лише ділянка 1, яка відповідає переходам з випромінюванням фононів. Ділянка 2, що відповідає переходам із поглинанням фононів, при низьких температурах не спостерігається, що зумовлене малою кількістю фононів. Тому для визначення величини Е_g при низьких температурах необхідно знати енергію фононів Е_р, які беруть участь у переходах.

Отже, з аналізу експериментально отриманої залежності (h) в області краю власного поглинання можна визначити тип структури енергетичних зон, ширину забороненої зони та температурну залежність Е_g, якщо вимірювання (h) проведені при різних температурах.