1.5. Нерівноважні носії заряду

Механізм виникнення нерівноважних носіїв. Поряд із термічною іонізацією виникнення вільних носіїв заряду може бути пов’язане також з іншими причинами, наприклад, з інжекцією через неомічний

- 13 -

контакт або іонізацією атомів речовини під дією світла чи частинок з великими енергіями. Вільні носії заряду, які утворюються внаслідок дії названих факторів, а не внаслідок термічної іонізації, є надлишковими порівняно з рівноважними носіями і не перебувають у стані термодинамічної рівноваги з кристалічною граткою напівпровідника. Тому такі носії називають нерівноважними. Енергія, яка витрачається на утворення нерівноважних носіїв, нагромаджується самими носіями, а не граткою.

Кількість нерівноважних носіїв не дуже велика, і тому накопичена ними надлишкова енергія мала в порівнянні з тепловою енергією кристалічної гратки. Внаслідок цього після припинення дії збудження процес установлення рівноваги між граткою та носіями заряду зводиться до зникнення (рекомбінації) нерівноважних електронів і дірок. При цьому температура гратки залишається практично незмінною і тому не змінюється концентрація рівноважних носіїв.

Отже, накладання або знімання зовнішнього збудження, яке викликає генерацію нерівноважних носіїв заряду, змінює лише концентрацію нерівноважних носіїв і не впливає на концентрацію рівноважних. Тому повна концентрація носіїв заряду при наявності збудження нерівноважних носіїв дорівнює простій сумі концентрацій рівноважних і нерівноважних носіїв заряду:

(1.10)

Тут через n i p позначені концентрації нерівноважних електронів і дірок відповідно.

Енергетичний розподіл нерівноважних носіїв. Як зазначалося раніше (п. 1.3), розподіл рівноважних електронів на енергетичних рівнях визначається виразом (1.1) або (1.2). При розгляді енергетичного розподілу нерівноважних носіїв необхідно враховувати, що відразу після іонізації атомів енергія нерівноважних носіїв може істотно перевищувати середню енергію рівноважних носіїв заряду, величина якої має порядок kT. Але внаслідок взаємодії з кристалічною граткою кінетична енергія нерівноважних носіїв швидко зменшується до величини середньої енергії рівноважних носіїв (рис. 1.8).

Розрахунки показують, що нерівноважний носій заряду віддає надлишок своєї енергії кристалічній гратці протягом дуже короткого проміжку часу (t  10^-10 c), тоді як його час життя  у вільному стані

- 14 -

може змінюватися в межах від 10^-2 до 10^-7 c. Отже, оскільки t << , то більшу частину часу перебування у вільному стані нерівноважні носії заряду за величиною середньої кінетичної енергії не відрізняються від рівноважних. Тому енергетичні розподіли нерівноважних та рівноважних носіїв однакові й описуються функціями (1.1)…(1.2).

Рис. 1.8. Схематичне зображення процесу фотоіонізації квантами

з великими енергіями (h>E_g). Хвилястими лініями показане

зменшення кінетичної енергії нерівноважних носіїв

до рівня середньої енергії рівноважних носіїв

Квазірівні Фермі. Як видно з виразів (1.3) та (1.4), концентрації рівноважних носіїв однозначно визначаються положенням рівня Фермі при заданій температурі. При наявності нерівноважних носіїв заряду повні концентрації вільних електронів n у с-зоні та вільних дірок р у v-зоні, які дорівнюють сумі концентрацій рівноважних і нерівноважних носіїв, можна визначати за допомогою деяких співвідношень, подібних до виразів (1.3) та (1.4). Для цього вводять деякі енергетичні рівні F_n i F_p, які входять у вираз для визначення n i p так само, як величина F входить у вирази (1.3) та (1.4):

, (1.11)

, (1.12)

Енергетичні рівні F_n i F_p називають квазірівнями Фермі для електронів і дірок. Зазначимо, що рівні F_n i F_p не збігаються між собою (F_n  F_p), тоді як у випадку рівноважних носіїв рівень F однаковий і для електронів, і для дірок.

У нерівноважному стані рівень F немов би розщеплюється на два квазірівні F_n i F_p, розташовані поблизу відповідних дозволених

- 15 -

енергетичних зон для електронів і дірок відповідно (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Розташування квазірівнів Фермі F_n i F_p у забороненій зоні

Добуток концентрацій електронів і дірок при наявності нерівноважних носіїв відрізняється від їх добутку для рівноважних носіїв (np  n_op_o). Використовуючи вирази (1.11) і (1.12), визначимо добуток повних концентрацій носіїв заряду різних знаків при наявності нерівноважних носіїв:

. (1.13)

Уведемо позначення: і . Тоді, враховуючи, що , формулу (1.13) можна записати у вигляді

. (1.14)

Величини і називають зведеними квазірівнями Фермі для електронів і дірок відповідно. Різниця – зумовлена відхиленням системи вільних носіїв заряду в напівпровіднику від стану термодинамічної рівноваги при наявності освітлення. Тому вона може служити критерієм ступеня відхилення системи вільних носіїв від рівноважного стану.

Оскільки, як було зазначено раніше, більшу частину часу перебування у вільному стані нерівноважні носії мають таку ж саму середню кінетичну енергію, як і рівноважні, то це дозволяє зробити висновок, що ряд фізичних характеристик для рівноважних і нерівноважних носіїв будуть однаковими. Наприклад, рухливості для

- 16 -

нерівноважних носіїв такі ж самі, як і для рівноважних. Можна вважати, що рівноважні й нерівноважні носії заряду характеризуються однаковими імовірностями рекомбінації, а також, що при відсутності виродження для нерівноважних носіїв виконується співвідношення Ейнштейна між рухливістю  та коефіцієнтом дифузії D:

, (1.15)

де е – заряд електрона.