Порядок проведения лабораторной работы

Работа проводится в режиме диалога. После запуска программы COMMYстудент вводит номер варианта задания исходных данных, и затем его задача сводится к ответам на следующие вопросы:

1. К разбиению какого подмножества следует перейти на очеред­ном ваге?

2. По какому пути осуществлять разбиение?

3. Какой путь следует исключить во избежание преждевременного замыкания маршрута?

4. Чему равны оценки снизу стоимости маршрутов, входящих в подмножества, получающиеся после разбиения?

5. Следует ли сменить "рекорд"?

6. Получено ли оптимальное решение?

Следует отметить, что ради экономии памяти и лабораторной Ра-боте используется специфический метод построения дерева подмножеств. Этот метод позволяет хранить дерево (точнее, его часть, содержащую все маршруты, кроме уже отброшенных и "рекордного") в виде ветви, от которой на каждом уровне влево ответвляется по одному листу. Поясним это утверждение.

На первом этапе, вплоть до получения первого решения (автома­тически становящегося "рекордным") дерево строится вниз, причем разбиению подвергаются всякий раз подмножества, включающие выбира­емый для разбиения путь. Далее, если существует несколько листьев, для которых оценки меньше "рекорда", то для разбиения выбирается самый низкий, а не тот, для которого оценка минимальная, что было бы эффективнее. Нетрудно показать, что такой способ выбора для разбиения очередного подмножества:

а) обеспечивает просмотр всего множества маршрутов;

б) не выводит в процессе построения дерева за пределы описан­ной выше структуры.

Отметим, наконец, что на экран дерево выводится в виде двух столбцов чисел.

Числа в левом столбце — это оценки стоимости на подмножест-вах, ответвляющихся от основной ветви, в нижнее число в правом столбце - оценка на подмножестве, которое должно подвергнуться разбиению (если только это число не больше, чем "рекорд").

- 29 -

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

а) постановку задачи;

б) полный протокол ее решения, включающий построенное в ходе решения дерево подмножеств;

в) ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается содержательный смысл ограничений (6.1) и (6.2)?

2. Почему стоимость любого маршрута не меньше, чем редукцион­ная сумма исходной матрицы стоимостей?

3. Почему после включения очередного пути в маршрут достаточ­-но запретить движение лишь по одному пути во избежание внутреннего цикла?

4. Почему "запретный" путь из 2-го вопроса может отличаться от пути, противоположного включенному в маршрут?

б. Какова максимальная длина ветви дерева подмножеств, ведущей к оптимальному решению?

Список литературы

Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию.-М.:Наука,1983.

Банди Б. Основы линейного программирования.-М.:.Радио и связь, 1989.

Йенсен П., Барнес Д. Потоковое программирование.-М.:Радио и связь, 1984.

Гудман С., Хидетниеми С. Введение в разработку и анализ ал­горитмов.-М.:Мир,1981.

Содержание

Введение.....................................................3

Лабораторная работа 1 ОДНОМЕРНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ................3

Лабораторная работа 2 МНОГОМЕРНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ...............8

Лабораторная работа 3 СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД....................10

Лабораторная работа 4 РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ И ДВОЙСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ.15

Лабораторная работа 5 ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА..................20

Лабораторная работа 6 ЗАДАЧА О КОММИВОЯЖЕРЕ................25

Список литературы ....................................31

Редактор А.В. Крейцер

Подп. К печ. 27,12,91. Формат 60х84 1/16.

Бумага тип. №2. Офсетная печать.

Усл. Печ. л. 1, 86. Усл. Кр.-отт. 1, 98. Уч.-изд. Л. 2.0.

Тираж 100 экз. План 1991г. Изд. №64. Зак. №49. Бесплатно.

Редакционно-издательский отдел ЛЭТИ им. В. И. Ульянова (Ленина)

Ротапринт ЛЭТИ