Лабораторная работа #3

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА МО ЭВМ

Дисциплина: Методы оптимизации

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №3

«Симплексный метод»

Выполнили студенты гр. 3352

Воронин С.Ю.

Сергеев М.В.

Проверил: Балтрашевич В.Э.

Санкт – Петербург

2005

Лабораторная работа №3

Симплексный метод

Цель работы: исследование метода симплексов.

Функция и ее ограничения.

.

Ограничения:

,

.

Постановка задачи.

Рассматривается следующая задача линейного программирования.

Найти минимум линейной функции f(x1,x2,...,xn):

f = c[1]*x[1] + c[2]*x[2] +...+ c[n]*x[n] , где c[i] - постоянные коэффициенты

на множестве, заданном набором линейных ограничений:

a[1,1]*x[1] + ... + a[1,n]*x[n] >= b[1]

...

a[m,1]*x[1] + ... + a[m,n]*x[n] >= b[m]

x[1]>=0,...,x[n]>=0 ,

где a[i,j],b[i] - постоянные коэффициенты.

В матричной форме ограничения записываются следующим образом:

AX>=B , X>=0 .

Целевая функция может быть представлена в виде скалярного произведения:

f = ( C,X ) .

График:

Полученные результаты.

Исходная таблица.

	x1	x2	b
y1	3.00	2.00	-6.00
y2	1.00	-2.00	-4.00
c	2.00	2.00	0.00

Поиск крайней точки. Она существует.

Шаг 1.

	y1	x2	b
x1	0.33	-0.67	2.00
y2	0.33	-2.67	-2.00
c	0.67	0.67	0.00

Поиск крайней точки. Она существует.

x1=2

x2=0

Шаг 2.

	y2	x2	b
y2	1.00	2.00	4.00
y1	3.00	8.00	6.00
c	2.00	6.00	0.00

Поиск оптимальной точки. Она существует. C>0

x1=4

x2=0

Выводы.

Поставленная задача выполнена, а именно:

найден минимум линейной функции , коэффициенты которой заданы на множестве линейных ограничений

,

.

Получена точка (4;0).

Метод симплексов оказался достаточно удобным и быстрым.