ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялся 1 тип КЭ: SOLID185 – пространственный, восьмиузловой элемент. Использует В–метод (селективный метод редуцированного интегрирования), метод равномерного редуцированного интегрирования, или метод расширенной формулировки деформаций.

Начало глобальной декартовой системы координат находится в узле 1 единственного КЭ, оси расположены вдоль ребер куба. Элемент определяется восемью узлами и свойствами ортотропного материала. Используется смешанная u-P формулировка элемента (KEYOPT(6) = 1). Вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) – 24. Элемент имеет следующие характерные размеры (длина × ширина × высота, м) соответственно: 0,1×0,1×0,1. Количество узлов – 8, элементов – 1.

Граничные условия

Для всех узлов в плоскости YZ (X = 0): Ux = 0

Для всех узлов в плоскости XZ (Y = 0): Uy = 0

Для всех узлов в плоскости XY (Z = 0): Uz = 0

Нагрузка

На первом этапе задаем геометрические несовершенства модели, для учёта нелинейности.

На втором этапе прикладываем нагрузку, изменяющуюся по синусоидальному закону во времени, в виде смещения опор вдоль оси X:

BC_X = Ai·sin(πt/2).

Ai – амплитуда на i-ом цикле нагружения; i – номер цикла нагружения, длительность одного цикла нагружения 4 секунды; t – момент времени приложения нагрузки:

A1 = 0,01, при t от 0 до 4 секунд A2 = 0,02, при t от 4 до 8 секунд A3 = 0,03, при t от 8 до 12 секунд A4 = 0,04, при t от 12 до 16 секунд A5 = 0,00, при t от 16 до 20 секунд

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 35.2 Изометрия КЭ-модели (SOLID185) резинового куба с указанием закреплений, номеров узлов и элементов

Методика расчёта

Проводится нелинейный нестационарный расчёт. Для адекватного описания модели резинового куба применялась гиперупругая модель Огдена с функцией энергии деформации:

где: μn, αn, dk – константы материала; J – третий инвариант тензора деформаций. В силу трудоёмкости вычисления констант материала значение N не рекомендуется

задавать больше 3.

Для описания вязкоупругих свойств материала применялись параметры ряда Prony. Определялось поведение релаксации на сдвиг (TB,PRONY,1, ,2,SHEAR)

Результаты расчёта

Результатом расчёта являются напряжения Коши. Ниже приведено сравнение результатов по ANSYS и данных NAFEMS [Источник].

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 35.3 Напряжения Коши (SOLID185).

Максимальная по абсолютной величине погрешность δ:

SOLID185 δ = 0,318%

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 36 (VM248). Расслоение двойной консольной балки

Постановка задачи

Расслоённая консольная балка, имеющая начальную трещину на свободном краю, нагружена вертикальными смещениями Umax в верхней и нижней точках сечения, как показано на рис. 36.1.

Необходимо определить вертикальную реакцию в точках приложения перемещения.

Рис.36.1. Расчетная схема

Физические характеристики

Материал балки

Модуль упругости Ex = 1,353 1011 Па Модуль упругости Ey = 9 109 Па Модуль упругости Ez = 9 109 Па

Модуль сдвига Gxy = 9 109 Па Коэффициент Пуассона νxy = 0,24

Коэффициент Пуассона νyz= 0,24 Коэффициент Пуассона νxz = 0,46

Постоянные материала связи С1= 25 МПа С2= 0,004 мм С3= 1000 мм

Геометрические характеристики

L = 0,10 м – длина балки a = 0,03 м – длина трещины h = 0,003 м – высота балки w = 0,02 м – ширина балки

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялись 2 типа КЭ:

PLANE182 – элемент может использоваться для моделирования плоского напряженного, плоского деформированного, обобщенного плоского деформированного или осесимметричного состояния. Определяется четырьмя узлами, имеющими по две степени свободы в каждом узле: перемещения в направлении осей X и Y узловой системы координат.

INTER202 – двумерный четырёхузловой конечный элемент, моделирующий несвязную зону конструкции (например трещину).

Ось КЭ-модели балки располагается вдоль оси X глобальной декартовой системы координат. Элементы имеют локальную систему координат, оси которой сонаправлены с глобальной декартовой системой координат.

Характерный размер элементов PLANE182 (длина×ширина) при применении элементов составил 0,5×0,75 мм, то есть 4 элемента по высоте балки и 200 по длине. Количество узлов – 1206, элементов – 940 (общее количество). Число степеней свободы 2412. Верхняя и нижняя части балки (относительно нейтральной оси) в промежутке от x = 0 до x = a = 0,03 м не связаны между собой, от точки x = a = 0,03 м до закрепления связаны с помощью элементов INTER202.

Граничные условия

Край балки x = 0,1 м

Ux = 0 Uy = 0 Uz = 0 Rotx = 0 Roty = 0 Rotz = 0

Нагрузки

x=0 м, y = -0,0015 (Свободный край, нижний узел) Uy = -0,01 м – заданное перемещение

x=0 м, y = 0,0015 (Свободный край, верхний узел) Uy = 0,01 м – заданное перемещение

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 36.2 Изометрия КЭ-модели балки с указанием закреплений и приложенных кинематических нагружений (заданные перемещения на свободном конце)

Методика расчёта

Расчёт проводился в физически и геометрически нелинейной постановке. Для решения системы уравнений применялась процедура Ньютона-Рафсона с автоматическим выбором шага приращения нагрузки и с уравновешивающими итерациями. Разложение матрицы жёсткости выполнялось с помощью метода SPARSE. Количество подшагов: начальное 40, минимальное 40, максимальное 40.

Результаты расчёта

Результатом расчёта являются усилия и перемещения по краям консольной балки Ниже приведено сравнение результатов по ANSYS и данных [Источник].

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 36.3 График сходимости решения

Рис. 36.4 График “реакция−заданное перемещение” для верхнего узла балки на свободном краю

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 36.5 Расслоение (мм) в элементах INTER202 на последнем шаге нагрузки

Рис. 36.6 Напряжения (МПа) в элементах INTER202 на последнем шаге нагрузки в зоне зарождения расслоения

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Таблица 36.1

Сопоставление результатов расчёта.

Перемещения и соответствующие им реакции на свободном конце балки в верхнем узле

Время решения на ПК (процессор DUO T9400, оперативная память.4 Гб) составило 30 с.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 37 (VM256). Определение коэффициента интенсивности напряжений

Постановка задачи

Длинная пластина с трещиной в центре нагружена растягивающими усилиями, как показано на рис. 37.1.

Необходимо определить коэффициент интенсивности нормальных напряжений KI.

Рис. 37.1 Расчетная схема пластины

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2,1 1011 Па Коэффициент Пуассона ν = 0,3

Геометрические характеристики (для ¼ пластины в силу симметрии) a = 0,0254 м

b = 0,1016 м

h = 0,1016 м – высота ½ пластины t = 0,00635 м

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялись 3 типа КЭ:

PLANE183 – двумерный 8-ми узловой элемент, моделирующий работу объёмной конструкции, в частности плиты в виде плоской симметричной задачи. 4 узла элемента лежат в его вершинах и являются основными, остальные 4 узла являются промежуточными (средними);

SOLID185 – объемный КЭ для моделирования трехмерного НДС. Определяется восемью узлами, имеет свойства пластичности, гиперупругости, изменения жёсткости при приложении нагрузок, ползучести, больших перемещений и больших деформаций; смешанную формулировку для расчета почти несжимаемых упругопластических материалов и полностью несжимаемых гиперупругих материалов.