Гибридная модель

Теория Дьюзенберри может быть использована для создания теория потребления относительного дохода Кейнса-Фридмана-Дьюзенберри. Это может быть сделано путем внесения изменений в основной закон Кейнса следующим образом: “люди предрасположены, как правило, в среднем увеличивать свое потребление, если увеличиваются постоянные доходы. Доля того, что они расходуют из своего постоянного дохода зависит от их относительного постоянного дохода и чем больше их относительный доход, тем меньше эта доля». Ключевым нововведением в принятии решений о потреблении домохозяйств является их зависимость от относительного потребления. Теория потребления RPI может быть представлена следующей моделью, состоящей из двух типов домохозяйств, в которой нет неопределенности доходов, т.е. фактический доход равен постоянному доходу. Индивидуальные расходы на потребление домашних хозяйств описываются следующей формулой:

(1)¹

где - потребление домохозяйства i в период t

– располагаемый постоянный доход домохозяйства i в период t

– средний располагаемый постоянный доход в период t

Равенство (1) – это функция потребления домашних хозяйств, схожая со стандартной функцией потребления . Тем не менее, MPC зависит от относительного постоянного дохода

Потребление домашних хозяйств растет с ростом их дохода, но этот рост смягчается, если рост дохода приводит к росту относительного дохода. Это происходит, потому что MPC домохозяйств падает с ростом RPI. Микроэкономисты различают эффекты дохода и замещения. Теория RPI показывает различие между “абсолютным” и “относительным” эффектами дохода.

Графики 1а и 1b показывают, что MPC является функцией от RPI. На графике 1а MPC представляет собой вогнутую функцию, так что скорость падения MPC с ростом RPI увеличивается ( <0). На графике 1b MPC представляет собой выпуклую функцию, так что скорость падения MPC уменьшается с ростом RPI ( >0). Вид функции MPC отражает влияние распределения доходов на совокупное потребление. Это можно рассмотреть на примере экономики с двумя типами домохозяйств, один из которых имеет низкий уровень дохода, а другой – высокий. В этом случае средний MPC для экономики в целом есть средневзвешенное индивидуальных MPC. Разница между средневзвешенной MPC по всей экономике и индивидуальными MPC определяется уровнем значимости домашних хозяйств в этой экономике. Положим, что растет неравенство в доходах(a падает) для случая строго вогнутой функции MPC. Это увеличивает относительный доход «богатых» домохозяйств и снижает его у «бедных», так разрыв между MPC двух типов домохозяйств растет, что приводит к уменьшению средней MPC. Значит, уменьшается совокупное потребление, так что увеличение неравенства в доходах оказывает негативное влияние на потребление. Наоборот, если MPC – выпуклая функция, то увеличение неравенства в доходах приведет к противоположным последствиям: рост средней MPC, так что суммарное влияние перераспределения доходов смягчается.

Экономический смысл этих влияний можно понять в терминах абсолютного и относительного дохода. Перераспределение доходов уменьшает абсолютный доход «бедных» домохозяйств и увеличивает его у «богатых». Тем не менее, это также снижает относительный доход «бедных» домохозяйств, что увеличивает их MPC и положительно влияет на совокупное потребление. Наоборот, относительный доход «богатых» домохозяйств растет, что снижает их MPC и, соответственно, совокупные расходы. Если “keeping up with the Joneses” эффект (эффект относительного дохода) очень велик среди «бедных» домохозяйств (т.е. MPC выпукла), тогда уменьшится негативный эффект от перераспределния доходов. Действительно, теоретически допускается, что суммарный эффект может даже быть положительным, если суммарный эффект относительного дохода превосходит суммарный эффект абсолютного дохода.

Описанная выше модель потребления домашних хозяйств может быть включена в модель совокупного потребления следующим образом. Есть два типа домашних хозяйств и их потребительские расходы описываются так:

(2)

Относительный доход определяется так:

(3)

где а - показатель относительного дохода. a<1 , это означает, что первый тип домохозяйств с низкими доходами. Распределение совокупного дохода между всеми типами домохозяйств определяется по формуле:

(4)

где q - параметр cсостава домохозяйства, Y_t - экзогенный средний доход. Совокупное потребление на душу населения представляет собой взвешенное среднее потребление домашних хозяйств и определяется по формуле:

(5)

Подставив уравнения (2), (3) и (4) в уравнение (5), получаем следующую упрощенную форму функции совокупного потребления:

(6)

(7)

(8)

(9)

Неравновесные отставания и эффект храповика, которые являются второй частью теории Дьюзенберри можно легко включить с помощью следующего механизма корректировки:

(10)

где C - фактическое потребление, С* - желаемое потребление = , k₁ и k₂ -коэффициенты корректировки, и D - показатель, который равен 0, если dY> 0 и 1, если dY <0.

Функция совокупного потребления показана на рисунке 2. Функция совокупного потребления растет с ростом средневзвешенных доходов домохозяйств (при неизменных q и a). Совокупный MPC (т.е. наклон функции совокупного потребления) определяется как:

(11)

Совокупный MPC поэтому постоянен и не зависит от уровня доходов, что согласуется с эмпирическими выводами Кузнеца (1946). Исследование выражения для MPC также показывает, что он зависит от распределения доходов (а) и значимости домохозяйств в экономике(q), хотя каков этот эффект оценить невозможно в силу противоположности эффектов относительного и абсолютного дохода.

Теперь выведем перекрестную функцию:

Наклон

Свободный член

Функция потребления поэтому смещается с течением времени по мере увеличения доходов. Этот динамический процесс показан на рисунке 3.

Стандартные модели поведения домохозяйств показывают, что богатые мало чем отличаются от всех остальных, в том числе распределением портфеля. Кэролл в своей работе показал, что эмпирически это утверждение легко опровергнуть. Он исследовал различия в предпочтениях к риску богатых по сравнению с остальным населением. Им предложили ответить на вопрос: «На какой риск Вы готовы пойти, когда сберегаете или инвестируете?»

1. Готовы пойти на существенный риск, ожидая получения существенной прибыли.

2. Готовы пойти на риск выше среднего, ожидая получения соответствующей прибыли.

3. Готовы пойти на средний риск в ожидании средней прибыли.

4. Не готовы рисковать.

Таблица, приведенная ниже, показывает средние значения ответов и процент домохозяйств, которые отказались от риска как такового, отсортированные по уровням постоянного дохода и собственного капитала.

Исследуемый год	1992		1995
	Среднее значение ответа	% нерискующих	Среднее значение ответа	% нерискующих
Постоянный доход в квантилях
99 – 100	2,5	3,8	2,6	6,2
80 – 98,9	2,8	16,9	2,8	16,1
0 – 79,9	3,3	48,7	3,2	40,1
Собственный капитал в квантилях
99 – 100	2,6	11,5	2,5	6,5
80 – 98,9	2,9	21,6	2,8	17,6
0 – 79,9	3,3	48,4	3,2	43,8

Наиболее важные различия между портфелями богатых и всех остальных в том, что более высокую долю своих активов они держат в рискованных формах и их склонность к инвестированию выше. Таким образом, APC богатых ниже, чем APC бедных.

Это не означает, что не могло быть и экзогенные различия в неприятие риска среди домохозяйств, просто, что дело не кажутся сильными, что такие различия необходимо объяснить разницу между портфелями богатые и остальные.

Э

MPC домохозяйств

то исследование полностью подтверждает вывод гибридной модели о том, что домохозяйства с большим доходом будут иметь большую среднюю склонность к сбережения и более низкий уровень APC (неравенство (10) ).

RPI домохозяйств