51.Градиент.Метод решения задачНп

Использ град.метод,можно найти реш люб.з-чиНП,но дан.методы целесообразно испол-ть для нахожд-я реш з-ч выпуклого прогр-ния,т.е.,когда локал.экстремум явл.одновр-но и глобал-м. Для примера будем рассм-ть з-чу макс-ции диффер-й функции. Реш нач-ся с определен.точкиХ₀,корд-ты кот.удовл-ютОДР.В эт.точке находим градиент ф-ции .Сделав небол шаг в найд-м напр-ии,перех-м какую-то т.Х₁,в кот.опять ищем оптим.напр-ие gradF(X₁)и т.д.Проц. нахож-ия реш пред.соб. ломаную линию Х_0,Х_1,Х_2...в точ-х эт.ломаной знач-яЦФдолжны сход-ся F(x₀)< F(x₁)< … <F(x^*).Переход от т.Х_к к т.Х_к+1 осущ-ся по прямой,ур-ние кот. Опр-ся из ур-ния Х_к+1=Х_к+λ_к• gradF(X_к),где λ _к –шаг,знач-е кот.опред-ся по фор-ле: gradF(X_к+1)• gradF(X_к)=0. Если окаж-ся,что F(x_к+1)< F(x_к),то следует вернуться в т. Х_к и умен-ть шаг λ _к. Итерацион-й проц.осущ-ся до того момента,пока град-т ф-ции в очередной точке не станет=0 или пока не выпол-ся не=во I F(x_к+1)- F(x_к)I≤ξ ,гдеξ-очень мален-е полож-е число.

47.З-ча план-ния пр-венной прогр-мы. Рассм.пром-к,сост-й из Т мес-в,запас прод. на складе на нач.пл.пер.=i₀ед,спрос на прод в каж-м из месс-в=D_t,t=1..Опр-ть пр-вен.пр-му изгот-я прод.,удовл-ю спрос в к-м из мес-в пл.пер.и обеспеч.minз-ты на пр-во и хран-е прод.Запас прод на складе в конце пл.пер.дол.б.=0.Общ.з-ты на пр-во и хр-ние прод.С_t(x_t,i_t)сост-т из з-т на пр-во С_t(x_t)и з-т на хр-ниеед.прод.h•i_t,гдеh-з-ты на хр-ние,i_t-запасы на кон.мес.З-ты на пр-во=усл.пропорц.+пропорц.з-ты С_t(x_t,i_t)=k+l• x_t+h• i_t.Склад-е пло-ди огр-ны в-нойМ,а пр-вен.мощ-ти-в-нойВ.Введем след.обозн-я:n-№шага,соотв.обратной нумерации мес-в,d_n спрос на прод.на n-м отр.,i_n-запас прод.на нач. n- го отр.,x_n(i_n) кол-во пр-ва прод. на n-м отр.,если запас прод.на нач.этого отр.сост-т i_nед., j_n –запас прд.на кон.n-го отр.,C_n(x_n,j_n) з-ты,связ.с выпуском х_nед.прод.,с сод-ем зап-в,Vкот.на кон. n- го отр.=j_nед., f_n(i_n)-зн-еЦФ=з-там на пр-во и хр-ние прод.за n посл.мес-в,если ур-нь зап-в на нач.n-го месс.=i_nед,где n=1,N=T

n=0т.к.запас прод.на к.план.пер.д.б.=0 f₀(0)=0 n=1.Запас прод.на нач.этого отр-ка i₁неизв-н,но он м.б.=люб.цел.неотриц.числу,не превыш.вместимости скдладаМи спроса в расс-ом отр.d₁=>i₁=0,1,…,min(d₁,M).Для удовл-ния спроса на прод.Vпрод.д.б.=x₁=d₁-i₁=>f₁(i₁)=c₁(x₁,j₁)=c₁(d₁-i₁,0) n=2. Запас прод. на нач.2-го отр-ка=i₂.Зн-яi₂м.прин-ть люб. неотр. целоч-е зн-я, непревыш. Min (d₁₊d₂,M) кол-во пр-ва прод.на 2отр.х₂в азв-ти от за-ний i₂д.б.не<d₁-i₂,т.к.спрос на 2-м отр.д.б.уд-н,но не >чем min(d₁+d₂-i₂,B).Мин.з-ты на пр-во и хр-ние прод.за 2 посл.мес.составят f₂(i₂)=min_поx2(c₂(х_2,j₂)+f₁(i₁)),гдеi₂₌=0,1,…,min(d₁₊d₂,M).,d₂-i₂ x₂ min(d₁₊d₂-i₂,B). Общ.реккурентное соотнош-е им.вид: f_n(i_n)=min_поxn(c_n(х_n,i_n+x_n-d_n)+f_n-1(i_n+x_n-d_n)),гдеi_n==0,1,…,min(d₁₊d_2+…d_n,M).,d_n-i_n x_n min(d₁₊d_2+…+d_n-i_n,B). Далее необх.пр-ти выч-я по ф-ле:f_N-1(i_N-1),i_N-1=0,1,…,min(d₁₊d_2+…d_N-1,M).f_N(i₀),i_0-зад-н.зн-я.На основ-и получ-х расч-в м.найти объемы вып.прод.в к-м мес.соотв.оптим.пл.реш-я з-чи.