Переход к конечным интервалам независимых переменных (локализация аргументов).
Локализация бесконечой модели - переход к походящему представлению исходной бесконечой модели в терминах конечных конструкций.
В общем случае локализация сопряжена с потерей определенной части информации: бесконечная модель всегда потенциально более информативна, чем заменяющая ее локальная модель. Эти потери количественно обычно оцениваются соответствующими составляющими погрешности конечного результата обработки. В некоторых частных случаях локализация приводит к потерям только несущественной информации, при этом потерь полезной информации нет и погрешность локализации отсутствует.
Свойство локальности может относиться к отдельным параметрам (переменным) модели. Поэтому модель может быть локальной по одним параметрам и глобальной - по другим. Во многих случаях, локализация по одним параметрам может выполняться независимо от локализации по другим. Процедуры локализации и дискретизации моделей могут рассматриваться независимо друг от друга. В этой ситуации синтез алгоритма ЦОС, то есть переход от БН–модели к КД–модели может осуществляться в два этапа. Первый: сначала локализация БН–модели, а затем дискретизация промежуточной локально-непрерывной (ЛН) модели; и второй; сначала дискретизация БН–модели, а затем локализация БД–модели.
Можно отметить три основных известных способа локализации: ограничение диапазона величин, применение нелинейного локализующего отображения и сегментация (секционирование).
Применение нелинейного локализующего отображения. Рассматриваемый параметр xG глобальной (бесконечной) модели связывается с соответствующим параметром xL посредством локализующего отображения xL =f(xG), обладающего тем свойством, что глобальный (бесконечный или конечный, но большей длины) интервал из области переменной xG отображается в локальный (конечный или меньшей длины) интервал из области переменной xL.
где T – период дискретизации времени.
Применение нелинейного локализующего отображения позволяет (по крайней мере, в принципе) осуществить «истинную локализацию», однако, возникающие обычно на этом пути побочные эффекты практически ограничивают сферу применения лишь некоторыми частными задачами. Время, не поддается локализации с помощью такого приема.
Сегментация. Этот способ локализации чаще всего применяется к независимым переменным (обычно - это время, реже, в случае пространственно‑временной обработки, - это одна или несколько пространственных координат). Принцип сегментации состоит в том, что глобальный (бесконечный) диапазон исходной величины разбивается на участки-сегменты, в общем случае произвольного и не обязательно одинакового размера, состыкованные без зазоров, с зазорами или с перекрытием. Суть локализации в этом случае состоит в том, что:
– исходная модель обработки ограничивается до сегмента (обычно для этого достаточно поставить в интеграл конечные пределы);
– частные результаты, полученные с помощью локальной модели на всех сегментах, обрабатываются («сшиваются») с помощью соответствующей процедуры для получения искомого полного результата.