28. Движение биллиардных шаров

Рассмотрите движение шаров на бильярдном столе при следующих предположениях: столкновения абсолютно упругие (между шарами и о борт стола), возможно трение шаров о стол и воздух, вращением шаров пренебречь. Смоделируйте движение в следующих случаях:

1. На столе находится один шар. Смоделируйте его движение с учетом трения до полной остановки или до попадания шара в одну из шести луз при заданной начальной скорости и направлении движения. Постройте график зависимости кинетической энергии шара от времени.

2. На столе находятся два шара. Смоделируйте их движение с учетом трения до “полной остановки или попадания в одну из шести луз” при заданных начальных скоростях и направлениях движения с учетом возможного столкновения шаров между собой. Постройте графики зависимости кинетической энергии от времени для каждого шара и график суммарной кинетической энергии.

3. На столе находятся несколько шаров..

29. Релаксация энергии в системе двухатомных молекул

Рассмотрите газ двухатомных молекул, в котором каждая молекула представляется в виде двух шариков (атомов), соединенных пружинкой заданной жесткости (гармонический потенциал взаимодействия). Взаимодействие между атомами разных молекул опишите в приближении упругого соударения твердых шаров. Изучите процесс установления в системе равновесного максвелловского распределения по поступательным, колебательным и вращательным степеням свободы.

30. Силовые линии и эквипотенциали для системы зарядов

Разработайте программу для изображения силовых линий и потенциальных поверхностей для произвольной системы точечных зарядов (или параллельных стержней). В дискретном приближении изобразите поля разных простых систем с непрерывным распределением заряда (плоские и изогнутые пластины, конденсаторы, и т.п.).

31. Колебательный контур

Разработайте компьютерную модель колебательного контура, в котором последовательно соединены источник переменного напряжения U(t) =U₀sin(t), катушка индуктивности L, конденсатор емкости C и сопротивление R. Для такой цепи имеется характерное время T = 2(LC)^1/2, которое можно использовать для обезразмеривания задачи. Проведите расчеты для собственных и вынужденных колебаний с разными шагами по времени. Сравните рассчитанные зависимости тока от времени I(t) с аналитическими зависимостями. Постройте резонансную кривую - зависимость амплитуды установившихся вынужденных колебаний тока от частоты (в единицах w₀ = (LC)^-1/2). Найдите время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в два раза. Зависит ли это время от начальной амплитуды?

32. Циклотронный резонанс

Однородное электрическое поле, направленное по оси x, изменяется по закону E(t) = E₀cos(wt+). По оси z направлено однородное магнитное поле с индукцией B. Изобразите траекторию движения электрона в плоскости (x,y). Как ведет себя во времени кинетическая энергия электрона?

Для случая B = 0 исследуйте зависимость траектории движения электрона от начальной фазы , если в начальный момент времени скорость движения электрона была направлена перпендикулярно полю. Сравните рассчитанные траектории с найденными аналитически.

33. Демонстрация эффекта Доплера

Разработайте программу для демонстрации эффекта Доплера - изменения частоты колебаний волн, излучаемых движущимся излучателем. Для этого смоделируйте поступательное равномерное движение точечного источника сферических волн. Изобразите на экране распространение сферических волн, излучаемых через равные промежутки времени.

34. Радуга

Радуга - оптическое явление, связанное с преломлением световых лучей на многочисленных каплях дождя. Радуга может наблюдаться только в стороне противоположной Солнцу. Наблюдаемые в радуге цвета чередуются в такой же последовательности, как и в спектре, полученном при пропускании солнечных лучей через призму. При этом внутренняя область радуги окрашена в фиолетовый цвет, а внешняя - в красный. Нередко над основной радугой возникает еще одна (вторичная) радуга - более широкая и размытая. Цвета во вторичной радуге чередуются в обратном порядке.

Представление о физическом механизме появления радуги были развиты Антонио Доминико, Рене Декартом и Исааком Ньютоном.

Рассмотрите движение светового луча через сферическую каплю воды для двух случаев - двукратного преломления и отражения в капле (первичная радуга) и двукратного преломления и двукратного отражения (вторичная). Для однородного падающего светового потока определить распределение интенсивности вышедшего из капли света для первого и второго случая в зависимости от прицельного параметра. Используя зависимость коэффициента преломления от длины волны света, нарисовать ход цветных лучей вблизи максимума интенсивности для первичной и вторичной радуги.

Используйте законы геометрической оптики:

Закон отражения: угол падения равен углу отражения;

Закон преломления: sin = sin, где  - угол падения луча на границу раздела,  - угол преломления, n - коэффициент преломления.

Ответьте на вопросы: 1) Возможно ли наблюдение третьей радуги? 2) Как выглядела бы радуга, если бы коэффициент преломления воды был бы равен коэффициенту преломления для алмаза?