8. Моделирование взлета с Земли многоступенчатой ракеты

Рассмотрите движение взлетающей с поверхности Земли многоступенчатой ракеты. Задайте число ступеней, тягу двигателей и начальный запас топлива в каждой ступени. После выгорания топлива в первой ступени она отбрасывается. Включаются двигатели второй ступени. После отработки второй и третьей ступеней полезный груз приобретает необходимую скорость либо для вывода на орбиту спутника Земли (первая космическая скорость), либо для выхода в межпланетное пространство (вторая космическая скорость). Выводите на экран информацию о массе ракеты, остатках топлива в баках, высоте ракеты, ее скорости и т.д. Попробуйте оптимизировать параметры задачи – число ступеней, тягу их двигателей, запас топлива в них – с точки зрения минимизации расхода топлива для вывода полезной нагрузки на круговую орбиту.

9. Торможение космического аппарата при входе в атмосферу

При посадке космического аппарата на планету возникает проблема оптимизации траектории. Для планеты, имеющей атмосферу, можно использовать вхождение в атмосферу под скользящим углом для более плавного торможения с соответствующим уменьшением тепловых и динамических нагрузок на аппарат.

Рассмотреть торможение в атмосфере Земли аппарата, имеющего коническую головную часть с углом конуса =60. Сопротивление воздуха учесть в том же приближении, которое используется в задании “Стрельба из сверхдальнобойной пушки”.

10. Посадка на Луну

По заданной круговой орбите вокруг Луны движется космический аппарат. Смоделируйте мягкую посадку этого аппарата в заданную точку на поверхности Луны. Известна общая начальная масса аппарата на орбите и масса топлива, которую можно использовать для торможения. Скорость истечения газов из реактивного двигателя принять равной 2 км/с. Попробуйте минимизировать общий расход топлива в процессе торможения, варьирую во времени скорость расхода топлива.

11. Движение частицы в центральном поле

Численно исследуйте влияние начальных условий на движение заряженной частицы в кулоновском поле F = kr/r³. Исследуйте влияние величины шага по времени на форму траектории и на точность сохранения энергии и момента импульса. Аналогичные исследования проведите для центральных некулоновских полей F = kr/rⁿ⁺¹ (n = 1, 1.5, 1.9, 2.1, 2.5, 3) и F =-ar/r⁵ + br/r⁴ (b << a). Исследуйте влияние малых возмущения на движение частицы в кулоновском поле F = kк/r³ + F, в том числе: а) F = const; б) F = -br/r⁴.

12. Распад спутника на орбите

Изучите последствия взрыва тяжелого спутника при его движении по орбите вокруг Земли. После взрыва спутник распадается на осколки, которые разлетаются сферически симметрично относительно центра масс системы со случайными начальными скоростями (в диапазоне от 0 до некоторой скорости v_макс). Столкновения осколков между собой и сопротивление воздуха не учитывать. Как влияет степень эллиптичности начальной орбиты спутника на “перемешивание” осколков?

13. Система Земля, Луна, спутник Луны

Смоделируйте движение Луны вокруг Земли и спутника вокруг Луны и Земли. Постройте таблицу периодов обращения Луны на основе численного решения и данных, взятых из справочников. Покажите на экране точное значение периода и погрешность численного решения в процентах. Постройте таблицу периодов обращения спутника вокруг Луны в зависимости от номера периода. При проведении расчетов контролируйте точность сохранения энергии.