18. Рассеяние электрона на атоме водорода

Смоделируйте рассеяние электрона на атоме водорода. Рассмотрите две модели для описания начального основного состояния атома водорода: модель Бора, в которой электрон вращается по круговой орбите вокруг ядра, и модель "свободного падения" электрона на ядро (модель Грызинского). Взаимодействие электронов между собой и с протоном считать классическим (закон Кулона).

Проведите расчет вероятности ионизации атома водорода для заданной энергии налетающего электрона и заданного прицельного параметра. Для этого необходимо набрать статистику для случайно разыгранных параметров начального движения атомарного электрона. Сравните результаты расчетов для двух моделей атома водорода.

19. Гравитационная машина

При упругом соударении тела с движущейся стенкой энергия тела может либо уменьшаться, либо возрастать в зависимости от направления движения стенки. Этот эффект может использоваться для навигации космических аппаратов. При этом роль стенки выполняет движущаяся планета. Помимо изменения направления движения космического аппарата можно его притормозить, либо, наоборот, ускорить.

Смоделируйте движение космического аппарата в Солнечной системе, при котором можно было бы заметно увеличить энергию аппарата без существенных затрат топлива для достижения удаленных планет или вообще для выхода за пределы солнечной системы.

20. Формирование планетной системы из газового облака

Смоделируйте процесс формирования планетной системы из газового облака. Задайте диск, состоящий из n взаимно притягивающихся точечных частиц. Сообщите частицам начальные угловые скорости, пропорциональные расстоянию до центра диска. Далее динамика системы моделируется численно. Для создания возможности укрупнения частиц можно для малых расстояний между частицами ввести силу трения F = -kv, где v - относительная скорость частиц, а коэффициент k зависит от расстояния между частицами.

Одно из последних обсуждений проблемы формирования планет можно найти в журнале Science (301 №5632 (2003) 462): Lunine J. “Formation of Planets: Disk or Cores”; Boss A. “Responce”.

21. Формирование спиральных рукавов в галактиках

Смоделируйте пролет с постоянной скоростью мимо дисковой галактики другой массивной, но компактной галактики (точечная масса). Проследите эволюцию во времени возмущения в структуре дисковой галактики. Дисковую галактику представьте в виде набора из N точечных звезд, вращающихся вокруг их общего центра масс.

Проблема формирования спиральных рукавов в галактиках обсуждается, например, в статье Сурдина В.Г. “Куда направлены спиральные рукава галактик?”, Природа №10 (2003) 43-50.

22. Физический маятник

Смоделируйте движение физического маятника, состоящего из шарика радиуса R и массы М, подвешенного на стержне длины L и массы m.

Исследуйте зависимость от начальных условий траектории движения маятника на фазовой плоскости (,), где  - угол отклонения маятника относительно вертикального положения, и  - мгновенное значение угловой скорости вращения маятника.

Введите силу трения F_тр = - v, где v - скорость шарика.

Проведите расчеты колебаний с разными шагами по времени. Сравните рассчитанные зависимости (t) для малых колебаний с аналитическими зависимостями.