3. Прыжок с парашютом

Рассмотрите модель движения парашютиста с учетом сопротивления воздуха (сила сопротивления пропорциональна скорости для парашюта и квадрату скорости для человека). Учтите процесс раскрытия парашюта, в течение которого площадь парашюта возрастает линейно со временем. Сделайте запрет на выброс парашюта, если горизонтальная скорость парашютиста превышает одну десятую его вертикальной скорости. При вводе параметров учтите, что начальная высота меньше 10 км (в данной модели плотность воздуха и ускорение свободного падения рассматриваются как постоянные величины). Рассмотрите следующие случаи:

1. Парашютист не раскрывает парашют (фиксируются время падения и скорость при достижении земли). Начальная скорость равна нулю, и падение происходит строго по вертикали. Постройте графики зависимости от времени высоты, скорости и полной энергии парашютиста. Рассмотрите варианты движения с учетом и без учета сопротивления воздуха.

2. Парашютист раскрывает парашют на определенной высоте.

4. Скатывание тела по сложному рельефу

Смоделируйте движение тела в поле тяжести по поверхности со сложным рельефом. Учтите возможный отрыв тела от поверхности, наличие упругих и неупругих соударений с ней, а также силы трения с переменным коэффициентом трения. Предусмотрите возможность изменения формы рельефа.

5. Скоростной спуск «Американские горки»

Требуется смоделировать движение скоростного болида и рассчитать перегрузки, испытываемые его пассажирами. Предполагается, что болид может двигаться по гладкой криволинейной монорельсовой дороге в вертикальной плоскости (возможно наличие круговых петель). Рассмотрите случаи:

1. спуск по прямолинейной наклонной дороге с учетом сопротивления воздуха и трения о рельс. Постройте график зависимости времени установления равномерного движения от значения коэффициента трения о воздух.

2. спуск по криволинейной дороге при наличии на ней петель. Учтите сопротивление воздуха и трение о рельс. Постройте график скорости и перегрузки, испытываемой пассажирами болида. Предусмотрите тестовый (отладочный) вариант движения без трения по кольцевой дороге (в вертикальной плоскости), для которого сравните график перегрузки с точным аналитическим решением.

6. Движение яхты

Разработайте компьютерную модель движения яхты. Движение яхты определяется направлением и силой ветра, ориентацией и площадью паруса, сопротивлением воды и углом поворотом руля. Предусмотрите возможность управление яхты путем изменения положения паруса и руля.

7. Карусель смеха

Разработайте компьютерную модель движения тела по горизонтально расположенному вращающемуся диску радиуса R. Тело, рассматриваемое как материальная точка, привязано к центру карусели упругой нитью жесткости k, имеющей пренебрежимо малую собственную длину. На тело при его движении по поверхности диска действует сила трения F_тр = -v. Здесь v – скорость тела относительно диска. На краю диска установлено ограждение, от которого тело упруго отражается.

Смоделируйте движение тела в неподвижной системе отсчета и в системе отсчета, вращающейся вместе с диском с постоянной угловой скоростью.