- •Информатика
- •Раздел 1. Основные понятия информатики и компьютерной техники 15
- •Глава 1. Информатика и информационные системы 15
- •Глава 2. Основные сведения о компьютере 61
- •Раздел 3. Алгоритмизация и программирование 266
- •Глава 6. Основные понятия алгоритмизации 266
- •Глава 7. Программирование на объектно- ориентированном языке visual basic 304
- •Раздел 4. Программные средства современного офиса 397
- •Глава 8. Текстовый процессор word 2007 397
- •Глава 9. Табличный процессор excel 2007 477
- •Глава 10. Система управления базами данных access 2007 586
- •Введение
- •Раздел 1. Основные понятия информатики и компьютерной техники Глава 1. Информатика и информационные системы
- •1.1. Понятие информатики. Структура и классификация
- •1.2. Понятие информации. Характеристики информации
- •1.3. Экономическая информация и ее особенности
- •1.4. Информационные системы. Структура и классификация информационных систем
- •1.5. Информационные технологии. Виды информационных технологий
- •1.6. Модели решения функциональных и вычислительных задач
- •Контрольные вопросы:
- •Тестовые задания
- •Глава 2. Основные сведения о компьютере
- •2.1. Основные понятия о системах счисления и алгебре логики. Логические основы эвм.
- •Введение
- •Техническая реализация символов и операций над ними
- •Элементы математической логики.
- •Основные законы алгебры логики
- •Физическое представление логических операций. Конечные автоматы и формальные грамматики
- •Алфавиты различных систем счисления
- •Связь двоичной и восьмеричной систем
- •Связь двоичной и шестнадцатеричной систем
- •Арифметические действия
- •Измерение и кодирование информации. Количество информации
- •Ascii-коды некоторых символов для кодовой таблицы cp866
- •Логическая организация работы компьютера
- •2.2.Понятие архитектуры эвм. История развития эвм
- •2.3. Архитектура персонального компьютера. Назначение основных узлов. Функциональные характеристики персонального компьютера
- •Структурная схема персонального компьютера
- •2.3. Микропроцессоры. Структура микропроцессора и его основные характеристики
- •2.3. Запоминающие устройства персонального компьютера. Их иерархия и основные характеристики
- •2.4. Внешние устройства персонального компьютера. Их назначение и основные характеристики
- •Контрольные вопросы
- •Тестовые задания
- •Глава 3. Компьютерные сети
- •3.1. Особенности построения. Назначение и классификация
- •3.2. Локальные вычислительные сети. Топология. Особенности построения и управления
- •3.3. Глобальная сеть Internet. Общая характеристика, особенности построения.
- •3.4 Сервисы Интернет
- •3.5. Электронная почта. Основные возможности
- •Контрольные вопросы
- •Тестовые задания
- •Глава 4. Основы и методы защиты информации
- •4.1. Основные определения и методы защиты информации
- •Особенности защиты на разных уровнях ас
- •4.2 Правовые основы информационных технологий и защиты информации
- •Контрольные вопросы
- •Тестовые задания
- •Раздел 2. Системное программное обеспечение Глава 5. Программное обеспечение эвм
- •5.1. Общие понятия о программном обеспечении и файловой системе
- •5.2. Операционные системы, их назначение и разновидности
- •5.3. Операционная система Windows xp. Графический интерфейс пользователя и его состав.
- •5.4. Основные технологии работы с документами, приложениями, файлами и папками
- •5.5. Основные настройки. Технология связывания и внедрения объектов.
- •5.6. Стандартные приложения Windows
- •Контрольные вопросы
- •Тестовые задания
- •Раздел 3. Алгоритмизация и программирование Глава 6. Основные понятия алгоритмизации
- •6.1. Этапы подготовки задачи к решению на компьютере
- •6.2. Понятие алгоритма, его свойства и изображение
- •6.3. Алгоритмизация основных видов вычислительных процессов
- •6.4. Алгоритмизация задач обработки массивов
- •Контрольные вопросы
- •Тестовые задания
- •Глава 7. Программирование на объектно- ориентированном языке visual basic
- •7.1. Основные понятия объектно-ориентированного программирования
- •7.2. Этапы создания windows-приложения
- •7.3. Правила записи текста программы на visaul basic
- •7.4. Типы данных. Переменные, константы и массивы
- •7.5. Процедуры и функции
- •7.6. Вывод данных в стандартное диалоговое окно
- •7.7. Вычисление арифметического выражения и оператор присваивания
- •7.8. Ввод данных в стандартное диалоговое окно InputBox
- •7.9. Обработка символьных данных Конкатенация строк
- •7.10. Логические выражения и вычисление их значений
- •7.11. Программирование ветвлений
- •7.12. Методы Print и Cls
- •7.13. Программирование циклов
- •7.14. Модульный принцип построения проекта и программного кода
- •7.15. Общие процедуры
- •7.16. Область определения и время жизни переменных
- •7.17. Передача параметров в процедуры
- •7.18. Массивы статические и динамические
- •7.19. Файлы
- •7.20. Пользовательский тип данных
- •7.21 Файлы с произвольным доступом
- •7.22. Файлы двоичного доступа
- •7.23. Типы интерфейсов. Элементы интерфейса
- •7.24. Форма. Основные свойства и события формы
- •Основные свойства формы:
- •Font задает шрифт в окне.
- •7.25. Меню. Создание меню
- •7.26. Основные элементы управления
- •7.26.1. Кнопка
- •7.26.2. Надпись
- •Font – задает тип, гарнитуру, размер и стиль шрифта отображаемого текста.
- •7.26.3. Текстовое поле (TextBox)
- •7.26.4.Флажок(CheckBox)
- •7.26.5.Переключатель (OptionButton)
- •7.26.6. Рамка (Frame)
- •.7.26.8. Список (ListBox)
- •7.26.9. Поле со списком (ComboBox)
- •Контрольные вопросы
- •Тестовые задания
- •1. Вычисляемое в программе значение s равно:
- •Раздел 4. Программные средства современного офиса Глава 8. Текстовый процессор word 2007
- •8.1. Состав и назначение office 2007
- •8.1 Ms office word. Основные сведения, назначение. Структура документа
- •8.2. Основные элементы интерфейса. Технология их реорганизации
- •8.3 Режимы просмотра документов, их назначение и технология использования. Перемещение по документу
- •8.4 Технология форматирования документов
- •8.5. Средства автозамены, проверка правописания
- •8.6 Технология создания, открытия и сохранения документов
- •8.7 Шаблоны и их назначение. Стилевое оформление документов
- •8.8 Технология правки документов. Создание гипертекстовых ссылок, примечаний, сносок
- •8.9 Технология работы с таблицами
- •8.10 Включение новых объектов в документ Word
- •8.11 Технология работы с Ms Graph и редактором формул
- •8.12 Технология создания и вставки рисунков
- •8.13 Технология создания форм и слияния документов
- •8.14 Создание компонентов документа: надписей, колонтитулов, оглавлений, закладок
- •Контрольные вопросы:
- •Тестовые задания
- •Глава 9. Табличный процессор excel 2007
- •9.1 Рабочая книга и ее структура
- •9.2 Выделение ячеек рабочего листа
- •9.3 Ввод данных в рабочий лист
- •9.4 Формульные выражения, их назначение, способы записи и правила ввода
- •9.5 Использование ссылок в формулах
- •9.6 Основные функции Excel
- •9.7 Работа с ошибками
- •9.8 Вычисление на листе
- •Автоввод и автозаполнение ячеек рабочего листа
- •9.10 Редактирование рабочего листа
- •9.11 Работа с листами и книгами
- •9.12 Форматирование рабочего листа
- •9.13 Графические средства excel
- •9.14 Организация и ведение списка данных
- •9.15 Формирование сводной информации
- •9.16 Анализ данных
- •Контрольные вопросы:
- •Тестовые задания
- •Глава 10. Система управления базами данных access 2007
- •10.1 Компоненты экономических информационных систем. Классификация и основные свойства единиц информации
- •10.2 Понятие предметной области
- •10.3 Понятия о базах данных и системах управления ими. Классификация баз данных
- •10.4 Модель данных. Основные виды моделей. Сравнение моделей данных
- •10.5 Функциональные зависимости и ключи.
- •10.6 Понятие нормализации отношений. Нормальные формы
- •10.7 Реляционная база данных и ее особенности. Виды связей между реляционными таблицами
- •10.8 Таблицы и их структура. Типы полей и их свойства. Контроль вводимых данных
- •10.9 Операции над таблицами. Фильтрация данных. Установление связей между таблицами. Обеспечение целостности данных
- •10.10 Запросы к базе данных и их использование. Виды запросов. Технология создания
- •10.11 Запросы к базе данных с использованием языка sql. Извлечение данных. Функции агрегирования
- •10.12 Запросы к базе данных с использованием языка sql. Извлечение данных из нескольких таблиц. Соединения таблиц
- •10.13 Запросы к базе данных с использованием языка sql. Qsl-запросы на изменение. Подчиненный запрос
- •10.14 Формы, их виды. Структура формы. Свойства формы. Технология создания форм. Элементы управления и их использование в формах
- •10.15 Отчеты, их назначение и использование. Виды отчетов. Структура отчета. Технология создания
- •10.17 Макросы и их конструирование
- •Контрольные вопросы
- •Тестовые задания
- •Глоссарий
- •Список литературы
Элементы математической логики.
Кроме арифметических операций над знаками (символами) необходимо осуществлять логические операции. Далее более детально описываются эти логические операции и их физическое воплощение в виде устройств компьютера.
Как отмечалось в 1 Главе логические системы, предназначены для описания и получения правильных суждений, представляющих собой совокупность связанных меду собой понятий. Различают простые суждения (простые логические высказывания) связывающие два понятия и сложные суждения (составные логические высказывания) связывающие несколько понятий. Часто вместо термина суждение используется термин логическое высказывание, логическое рассуждение. На основе суждений можно строить специальные логические конструкции, получившие название логических выводов (фигура силлогизма, умозаключение). Элементарные объекты, участвующие в логических построениях – простые суждения (далее суждения или логические высказывания) это суждение в отношении которых можно фиксировать один из двух символов («0» или «1»). Можно вместо символов «0» или «1» использовать варианты последовательностей символов «ложь» или «истина». Другой вариант последовательность символов «да» или «нет». В более образной форме часто говорят, что простые суждения это такие суждения, истинность которых можно установить.
Математическая дисциплина, обеспечивающая строго математическое описание логических высказываний с использованием алгебраических обозначений и методов получила название математической логики. Элементы математической логики необходимые для изучения информатики и объяснения работы компьютера и компьютерных программ излагаются ниже.
Логическим высказыванием называется утверждение, в отношении которого всегда можно однозначно сказать, истинно оно или ложно (то есть принимает значение «истина» или «ложь»).
Например, утверждения «Рекс – собака», «6 – четное число» следует считать логическими высказываниями, так как они истинные. Утверждения «Слоны умеют летать» или «Рим – столица Франции» также являются высказываниями, так как они ложные.
Вопросительные и восклицательные предложения не могут быть логическими высказываниями, так как они ничего не утверждают, также не являются высказываниями предложения типа «Увлекательное занятие» или «Студент первого курса».
Предложения типа «В городе N более миллиона жителей» не является высказыванием, поскольку не известно, о каком именно городе идет речь. Здесь присутствует логический объект «N» , который называется логической переменой. Предложение станет логическим высказыванием только после конкретизации, то есть замены переменной «N» конкретным значением. Например, если N примет значение «Санкт-Петербург», то это утверждение станет истинным, то есть будет высказыванием.
Утверждение, прямо или косвенно содержащее хотя бы одну переменную, и истинность которого можно установить, когда все логические переменные замещаются своими значениями, называется предикатом (высказывательной формой).
Другие примеры предикатов: «X – брат Y», «Число A больше 5».
Значения «истина» и «ложь» называются истинностными или логическими значениями. В разных системах они могут обозначаться по-разному, например:
Истина |
И |
True |
1 |
Ложь |
Л |
False |
0 |
Сами высказывания принято обозначать буквами латинского алфавита, например, A, B, p, q.
Элементарные логические высказывания, обозначенные буквами, которые не зависят друг от друга и могут принимать значения «истина» или «ложь», называют логическими переменными.
Связывая элементарные логические высказывания с помощью логических операций, можно получить составные высказывания.
Например, связывая два высказывания «Вчера было холодно» и «Вчера шел дождь» с помощью операции конъюнкция (логическое «И»), получаем новое высказывание «Вчера было холодно и шел дождь».
Каждая логическая операция производится над логическими значениями (которые в этом случае называются операндами) и имеет свое название и обозначение. Если операция производится над одной логической переменной, она называется унарной; операция над двумя логическими переменными называется бинарной.
Определены следующие логические операции: унарная операция отрицание, бинарные операции: конъюнкция, дизъюнкция и импликация, эквивалентность.
Отрицание, инверсия, логическое «НЕ».
Обозначается словом not, чертой над обозначением высказывания или знаком , например, not A, , A.
Высказывание A принимает значение «истина», если A ложно, и значение «ложь», когда A – «истина».
Пример: «Луна – спутник Земли» (А);
«Луна – не спутник Земли» (A).
Результат логической операции задается таблицей истинности – таблицей, в которой указываются все возможные сочетания значений операндов и соответствующее каждому сочетанию значение результата (табл. 5).
Таблица 5
Таблица истинности операции логическое «НЕ»
значение операнда A |
значение A |
истина |
ложь |
ложь |
истина |
В таблице истинности могут стоять другие обозначения истинностных значений, например, не «истина» и «ложь», а 1 и 0 соответственно.
Конъюнкция, логическое «И», логическое умножение.
Обозначается словом and, знаками (точка), или , например, A B.
Высказывание A B истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны (табл. 6).
Можно также сказать, что A B истинно, если истинно и А, и B одновременно.
Например, высказывание «10 делится на 2 и 5 больше 3» истинно, а высказывания «10 делится на 2 и 5 не больше 3», «10 не делится на 2 и 5 больше 3», «10 не делится на 2 и 5 не больше 3» – ложны.
Таблица 6
Таблица истинности операции логическое «И»
значение операнда A |
значение операнда В |
значение A B |
истина |
Истина |
истина |
истина |
Ложь |
ложь |
ложь |
Истина |
ложь |
ложь |
Ложь |
ложь |
Дизъюнкция, логическое «ИЛИ», логическое сложение.
Обозначается словом or, знаками +, , | , например, A B.
Высказывание A B ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.
Можно также сказать, что высказывание A B истинно, если истинно хотя бы одно из высказываний A, B (табл. 7).
Другими словами, A B истинно, если истинно или A, или B, или и A, и B одновременно.
Например, высказывание «10 не делится на 2 или 5 не больше 3» ложно, а высказывания «10 делится на 2 или 5 больше 3», «10 делится на 2 или 5 не больше 3», «10 не делится на 2 или 5 больше 3» – истинны.
Таблица 7
Таблица истинности операции логическое «ИЛИ»
значение операнда A |
значение операнда В |
значение A B |
истина |
Истина |
истина |
истина |
Ложь |
истина |
ложь |
Истина |
истина |
ложь |
Ложь |
ложь |
Импликация, логическое следование.
Обозначается знаком , например, A B
Высказывание A B ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно (табл. 8).
Таблица 8
Таблица истинности операции импликация
значение операнда A |
значение операнда В |
значение A B |
истина |
Истина |
истина |
истина |
Ложь |
ложь |
ложь |
Истина |
истина |
ложь |
Ложь |
истина |
Каким же образом импликация связывает два элементарных высказывания? Операция импликации A B в русском языке может быть выражена связками «если A, то B», «из A следует B», «A влечет B».
Примерами составных высказываний типа A B могут быть «Если нет дождя, то нет урожая» (A – «Нет дождя», B – «Нет урожая»), «Если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность» (А – «данный четырёхугольник — квадрат», B – «около данного четырёхугольника можно описать окружность»).
Рассмотрим последнее высказывание. Имеются следующие варианты:
А истинно, и В истинно. Утверждается, что данный четырёхугольник квадрат, и около него можно описать окружность. Поскольку вокруг квадрата всегда можно описать окружность, то имеем верное логическое заключение, результат операции импликация – «истина».
А ложно, то есть данный четырёхугольник не является квадратом. В этом случае мы не можем однозначно утверждать, можно или нельзя описать возле него окружность (вокруг некоторых четырехугольников можно описать окружность, вокруг других – нет, и то, и другое утверждение может быть истинным).
То есть, если A – ложно, то нельзя судить об истинности B.
Поэтому при условии, что A принимает значение «ложь» и при любом значении B, все выражение A B остается истинным. Результат операции импликация – «истина».
A истинно, а B ложно. Утверждается, что вокруг квадрата нельзя описать окружность. Имеем неверное, ложное логическое заключение, результат операции импликация – «ложь».
Важно понять, что целью импликации является не столько проверка правильности произвольных суждений о реальном мире, сколько дедуктивный вывод одних высказываний из других. Поэтому при рассмотрении логических операций следует учитывать не смысл, а только истинностные значения логических высказываний.
Эквивалентность, двойная импликация.
Для обозначения эквивалентности используется знак .
Высказывание A B истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают (табл. 9).
Таблица 9
Таблица истинности операции эквивалентно
значение операнда A |
значение операнда В |
значение A B |
истина |
Истина |
Истина |
истина |
Ложь |
Ложь |
ложь |
Истина |
Ложь |
ложь |
Ложь |
Истина |
На русском языке эквивалентность выражается связками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «равносильно».
Например, высказывания «24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3» и «24 не делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 не делится на 3» истинны, а высказывания «24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5» и «21 не делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3» ложны.
Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Любое выражение в скобках вычисляется раньше, чем выполняется операция, предшествующая скобкам.
Общий порядок вычисления логического выражения – слева направо, с учетом приоритета выполнения логических операций. Сначала выполняются те операции, которые имеют более высокий приоритет.
Приоритеты (порядок выполнения) логических операций:
отрицание,
конъюнкция (логическое умножение),
дизъюнкция (логическое сложение),
импликация (следование),
эквивалентность.
Таким образом, запись выражения А В С D совпадает с записью (( А) В) (С D). Возможна запись А В С вместо (А В) С. То же относится и к дизъюнкции: возможна запись А В С вместо (А В) С.
В компьютерной отрасли часто используется еще одна логическая операция, напоминающая дизъюнкцию, – это исключающее или, которая не является основной и чаще всего обозначается словом XOR. Высказывание, полученное с помощью данной операции, принимает значение истина при условии, что один, и только один, из его операндов истинен (табл. 10).
В разговорной речи операции исключающее или соответствуют конструкции «или …, или …», «либо …, либо …». Например, «Либо я пойду на футбольный матч, либо буду смотреть его прямую трансляцию дома по телевизору». Очевидно, что истинность одной части этого предложения исключает истинность другой.
Можно сказать, что операция исключающее или служит для проверки совпадения значений ее операндов. Результат истинен только в том случае, если значения операндов различны, и ложен, если значения операндов совпадают.
Таблица 10
Таблица истинности операции «исключающее ИЛИ»
значение операнда A |
значение операнда В |
значение A xor B |
истина |
Истина |
Ложь |
истина |
Ложь |
Истина |
ложь |
Истина |
Истина |
ложь |
Ложь |
Ложь |
Можно проверить, что выражение A xor B может быть выражено через основные логические операции, то есть эквивалентно логическому выражению ABAB.
Пример: Для каких наборов значений: 1. a=0, b=3, c=5, 2. a=1, b=7, c=2, 3. a=3, b=2, c=7, 4. a=2, b=0, c=3 выражение (a>0)(b<3)(c<=5) истинно?
Последовательно подставляя наборы значений переменных в выражение, получаем:
1. (0>0)(3<3)(5<=5)
«ложь» «ложь» «истина» – «истина»;
2. (1>0)(7<3)(2<=5)
«истина» «ложь» «истина» – «ложь»;
3. (3>0)(2<3)(7<=5)
«истина» «истина» «ложь» – «ложь»;
4. (2>0)(0<3)(3<=5)
«истина» «истина» «истина» – «истина»;
Выражение (a>0)(b<3)(c<=5) истинно для наборов 1 и 4.
Для любого логического выражения можно составить таблицу истинности. Для выражения, содержащего n логических переменных, таблица истинности будет содержать 2n различных наборов истинностных значений. В таблицах истинности наборы значений логических переменных можно располагать как по строкам, так и по столбцам.
Пример: составить таблицу истинности выражения (AB).
Выражение содержит 2 переменные, значит, в таблице истинности – 4 набора значений. Для сокращения записи обозначим значение «истина» единицей 1, значение «ложь» – нулем.
Таблица 11
Таблица истинности выражения (AB)
значение A |
значение B |
Значение (AB) |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Пример: составить таблицу истинности выражения (AB)C.
Выражение содержит 3 переменные, в таблице истинности – 8 наборов значений (табл. 12)
Таблица 12
Таблица истинности выражения (AB)C
Переменные |
Промежуточные выражения |
Результат |
|||||
A |
B |
C |
B |
AB |
(AB) |
С |
(AB)C |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Пример: соответствует ли заданная таблица истинности (табл. 13) какому-либо из перечисленных логических выражений: 1. XYZ, 2. XYZ, 3. (XY)Z, 4. XYZ?
Таблица 13
Таблица истинности примера
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
X |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Y |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Z |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Результат |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
В таблице истинности для удобства пронумеруем наборы значений переменных, расположенные в столбцах таблицы.
Для решения данной задачи можно последовательно подставлять все наборы значений из таблицы в имеющиеся выражения и отсеивать те выражения, значения которых противоречат значениям, указанным в таблице.
Для сокращения перебора можно воспользоваться тем фактом, что итоговая (та, которая выполняется последней) операция во всех перечисленных выражениях – операция импликации дает ложное значение тогда и только тогда, когда первый операнд принимает значение «истина», а второй – «ложь».
В нашей таблице только три набора привели к ложному результату выражения – набор 3, 5 и 7.
Подставим значения набора 3 (X=«ложь», Y=«истина», Z=«ложь») в каждое из четырех выражений. Получаем: 1. «ложь»«ложь», 2. «ложь»«ложь», 3. «истина»«ложь», 4. «истина»«ложь». Значения выражений 1. и 2. – «истина», выражений 3. и 4. – «ложь». Таким образом, третьему набору из таблицы истинности соответствуют только выражения 3. и 4. Проверим их соответствие таблице истинности для следующего набора значений.
Подставим значения набора 5 (X=«истина», Y=«ложь», Z=«ложь») в выражения 3. и 4. Получаем: выражение 3. «истина»«ложь», 4. «ложь»«ложь». Значение выражения 3. – «ложь», 4. – «истина». Выражение 4. не соответствует таблице истинности.
Для того, чтобы проверить, соответствует ли таблице истинности выражение 3. надо проверить для него все остальные (ранее не проверенные) наборы значений из заданной таблицы:
набор 1: «ложь»«ложь», результат «истина» – соответствует;
набор 2: «ложь»«истина», результат «истина» – соответствует;
набор 4: «истина»«истина», результат «истина» – соответствует;
набор 6: «истина»«истина», результат «истина» – соответствует;
набор 7: «истина»«ложь», результат «ложь» – соответствует;
набор 8: «истина»«истина», результат «истина» – соответствует.
Заданная таблица истинности соответствует выражению 3. (XY)Z.
Логической функцией называется функция от n аргументов f(x1,x2,…,xn), аргументы которой и она сама принимают истинностные значения.
Логической функцией является любое логическое выражение, построенное с помощью основных логических операций: отрицания, конъюнкции, дизъюнкции. Поэтому эти операции часто также называют логическими функциями.
Логическая формула определяется правилами ее построения:
Всякая логическая переменная и логические константы «истина» (1) и «ложь» (0) – формулы.
Если А и В – формулы, то A, А В, А В, А B, А В – формулы.
Никаких других формул в алгебре логики нет.
Замена всех входящих в логическую формулу логических переменных произвольными истинностными значениями называется интерпретацией. Если при одних интерпретациях формула принимает значение «истина», а при некоторых других – значение «ложь», то такая формула называются выполнимой.
Если формула принимает значение «истина» при любых интерпретациях, такая формула называется тождественно истинной формулой или тавтологией. Таковой будет, например, формула A A. Например, утверждение «Мяч – круглый или мяч – не круглый» всегда истинно.
В качестве другого примера рассмотрим формулу A A, которой соответствует, например, высказывание «Катя самая высокая девочка в классе, и в классе есть девочки выше Кати». Очевидно, что эта формула всегда ложна, так как либо А, либо A обязательно ложно. Формулы, ложные при любых интерпретациях, называются тождественно ложными формулами или противоречиями.
Логические формулы, содержащих переменные, называются эквивалентными (равносильными), если значения этих формул совпадают при любых интерпретациях. Эквивалентность обозначается знаком = или .
Так, выражения A B и ( А) В равносильны, а А В и А В – нет (значения выражений разные, например, при А=«истина», В=«ложь»).
Эквивалентность формул не нарушится, если вместо некоторой переменной подставить одну и ту же функцию или формулу.
Замена формулы другой, ей равносильной, называется равносильным (тождественным) преобразованием данной формулы.
Тождественные преобразования логических выражений позволяют в ряде случаев упростить выражения, опираясь на следующие основные законы алгебры логики (табл. 14):
Таблица 14