10. Модели анализа осн. Фин. Показателей

Пусть P-нач. капитал, полож-й в банк при ном. год. %-й ставке r, тогда в конце периода капит-ии наращ-ая сумма, т.е. сумма нач. кап-ла и наросшего %-та составит: P*(1+r), где r-выражено в долях. В общем случае сумма за n-пер-ов кап-ии составит: S=P*(1+r)ⁿ (1) Наращ-ая сумма наз-ся будущей стоим-ю наращ-го кап-ла и обоз-ся FV. К-т α=(1+r)ⁿ наз-ся к-м аккум-ии и показ-т ден-ю сумму, нараст-ю за n-пер-ов капит-ии при нач-ом кап-ле 1 ден.ед. Эф-ая %-ая ставка для пер-да кап-ии пок-т % нараст-й в течение одного пер-да капит-ии и опр-ся r/m, где r-ном. год. %-ая ставка, а m-число капит-ий % в течение года.%-т наз-ся простым, если он не прибавл-ся к исходной сумме в конце каждого пер-да. %-т наз-ся сложным, если он приб-ся к исходной инвестиции. Из ф-лы (1) вытекает, что P=S/(1+r)ⁿ,т.е. для того, чтобы сумма, наращ-ая за n-пер-ов капит-ии, сост-ла S ден.ед., нужно положить в банк в начале срока S/(1+r)ⁿден.ед. Такой нач-й кап-л, обеспеч-ий зад-ую наращ-ю сумму наз. Текущей стоим-ю суммы S и обоз-ся PV. PV=S/(1+r)ⁿ (2)

Процесс нахождения текущей стоимости называется – дисконтированием

Коэффициент δ=(1+r)^-n нфзывается коэффициентом дисконтирования и показывает какую сумму нужно положить в банк чтобы че5рез n периодов капитализации наращенной суммы составила 1 ден.ед.

Учет инфляции

Предположим что потребительская корзина состоит из m видов благ. Обозначим через q^k

Количество катого блага в потребительской корзине,через po^k-рын.цену катого блага в начале периода времени и через p1^k-рын. Цену катого блага в конце периода t.Тогда цены потребительской корзины в начале и вконце периода будут равны:

Po=Сумма(m,к=1)q^kpo^k-в начале

Po=Сумма(m,к=1) q^kp1^k- в конце

Уровень инфляции за период будет определяться по формуле:

I=P1-P2/Po

Пусть r-это банковская процентная ставка за период t, а So-начальный капитал.Тогда наращенная сумма за период t составит:

S1=So(1+r)

В этом случае процентную ставку r называют номинальной.

В начале периода за начальный капитал So можно купить l0=So/Po,а в конце периода за наращенную сумму можно купить l1=S1/P1.тогда реальная процентная ставка определяется по формуле:

r=l₁-l_o/lo

Реальная процентная ставка показывает на сколько больше процентов можно купить потребительских корзин в конце периода за наращенную сумму начального капитала

В отличие от номинальной процентной ставки реальная учитывает инфляцию.

Найдем как реальная процентная ставка определяется с помощью номинальной и уровня инфляции:

r=l₁-1_o/lo=(S1/p1-So/P_o)/So/Po=(So(1+r)/Po(i+1)-So/Po)Po/So=(So(1+r)-So(i+1))/Po(i+1)Po/So=1+r-i-1/i+1=r-i/i+1

r=r-i/i+1

11 Дисконтирование ден потоков

М-д дисконтир-ия ден потоков инвест проектаявл ключевым в современ финансов анализе .

Дисконтир-я своб ден потоки ,кот представл-т собой разность прибыли и инвест в задан пер-е времени, т е Ск=Пк-ik. Текущ ст-ть ден потоков проекта наз нач капитал,положен в банк под %, обеспечив последоват платежей= своб ден потокам инвест проекта

PV=∑ Ск/(1+r)^к

r-эф-ая банковская %-я ставка для 1-го периода капитал-ии. Так образом тек ст-ть проектов представл сабой сумму дисконтирован ден потоков проекта.

%-я ставка, исп придисконтиров своб ден потоков проекта назыв нормой дисконтирования