1.Определение модели межотраслевого баланса (моб)

Модель МОБ- система ур-ий, каждое из кот. выражает требования баланса в разрезе каждой отрасли, между производимым кол-вом продукции и сов. потреблением этой продукции. При построении модели имеется в виду чистые отрасли, т.е. отрасли объед. всё произ-во данного подукта не зависимо от ведом-ой принадлежности и формы соб-ти.

Следует различать модели отчетного и планового (прогнозного) МОБ. Информ. базой модели МОБ выступает отчётный МОБ. (Таблица!!!!)

Рассм. схему МОБ в разрезе крупных сост. частей, кот.наз квадратами и имеют след.эк.сод-ие: 1-й квадрат предс.собой квадратную матрицу порядка n. Эл-ты располагаются на перес.строк и столбцов, предст-ая собой вел-ны межотр-ых потоков продукции. 2-й квадрат здесь представлена конечная продукция всех отраслей. Под конечной поним. прод-ия, выходящая из сферы произ-ва в область конечного исп-ия на потребл. и накопление. Сумма всех эл-ов этого квадрата хар-т объём товаров и услуг, напр-х в сферу кон-го исп-ия(ВВП). 3-й квадрат эл-ты отражают структуру ВДС в каждой отрасли.4-й квадрат отраж. баланс.

2 важнейших соотношения, кот.явл. основой эк.-мат. модели: 1) для каждой отрасли произв. вал-ая прод-ия распред-ся на промежутки потребления и кон-го исп-ия Χί=∑xij+Yi, i=1,n. 2) для каждой отрасли потребит. можно сделать вывод, что валовые затраты опред. промеж-ые затраты и ВДС : Xj=∑xij+Zj=1,n.

Из схемы отчётного МОБ вытекает 3 способа расчёта ВВП:1) метод по конечному исп-ию Y= ∑Yi, i=1,п 2)финансовый Y= ∑Zj, i=1,п 3) производственный Y= -∑(i=1,n)∑(j=1,м) xij.

2. Математическая модель моб

Основу мат. модели моб составляет технологическая матрица, содержащая коэф-ты материальных затрат на пр-во продукции, которая рассчит.:

a_ij=x_ij/x_j , где i,j=1,n (4)

Коэф-т прямых матер-х затрат показывает какое кол-во продукции i-отрасли необх-мо, если учитывать только прямые затраты для j-отрасли, не зависимо от объема пр-ва.

С учетом формул (4), (1) запишем:

x_ij=a_ij*x_j

x_j= ,где i=1,n (5)

Если использовать векторно-матричную запись (5) можно записать в виде:

х=ах+У (6)

(6) наз. мат. модель моб (модель Леонтьева, затраты-выпуск). Используя (6) можно производить расчеты задав в модели величины ВП каждой отрасли, можно определить объемы конечной продукции каждой отрасли:

х-ах=У

У=(Е-а)х (7)

1 0 …0

Е= 0 1 …0 - единичная матрица порядка n

0 0 …1

Можно определить величины ВП каждой отрасли

ах+У=х

х=(Е-а)^-1*У (8)

где В=(Е-а)^-1- обратная матрица к матрице (Е-а), элементы которых рассчитываются как В=(Е-а)^-1=(Е-а)/ Е-а.

в знаменателе находится определитель матрицы Е-а, а в числителе- присоединенная матрица, элементы которой представляют алгебраические даполнения к транспонированной матрице (Е-а)^Т.

(8) можно записать х=ВУ, В- матрица коэф-тов полных матер-х затрат, которая показывает какое кол-во продукции i-отрасли надо произвести, чтобы получить единицу продукции j-отрасли (особенность матрицы В то, что на главной диагонали- элементы ).