24 Оптимизация проекта по времени

Пусть задан срок выполнения проекта t₀, а расчетное t_кр.>t_0. В этом случае оптимизация комплекса работ сводится к сокращению продолжительности критического пути, которая м/б достигнута либо за счет перераспределения внутренних резервов, либо за счет привлечения доп.средств.

Рассм. 2 постановки задачи оптимизации проекта по времени за счет привлечения доп. средств.

Задача 1:Пусть задан сетевой график выполнения проекта. Для каждой работы известна продолжительность ее выполнения t_ij.Необходимо определить величины доп. вложений в каждую работу x_ij.Для того, чтобы общий срок не превышал заданной величины t₀, а суммарный расход доп. средств был минимальным.

Сумма доп.средств x_ij в работу (ij) сокращает время ее выполнения до величины t’_ij= t_ij- r_ij* x_ij , где r_ij – технологич. коэф-ты использования доп. средств, но сокращение продолжительности работ небеспредельно. Для каждой работы существует минимальное время ее выполнения d_ij. Требуется определить количество доп. средств x_ij, а также времена начала t^н_ij и окончания t^о_ij каждой работы, чтобы проект был выполнен в срок t_о, а суммарные затраты были минимальными.

minF=

t⁰_in≤t⁰, (i,n) є е – время д/б не больше заданного t_о.

t^о_ij-t^н_ij≥d_ij, (i,j) є е – время выполнения каждой работы д/б не менее минимальной продолжительности.

t’_ij= t^о_ij-t^н_ij=t_ij- r_ij* x_ij, (i,j) є е – зависимость продолжительности каждой работы от вложенных в нее доп. средств.

t^н_rj≥ t^о_ir, i,r,j є Е – время начала каждой работы д/б не менее времени окончания непосредственно предшествующих ей работ.

t^н_ij≥0, t^о_ij≥0, x_ij≥0, (i,j) є е

Задача 2: Задача заключается в сокращении срока выполнения проекта, на сколько это возможно за счет привлечения доп. средств, не превышающих суммы В.

t_кр.= t^о_n,n+1→min

t^о_ij- t^н_ij≥ d_ij, (i,j) є е

t’_ij= t^о_ij- t^н_ij= t_ij- r_ij* x_ij, (i,j) є е

t^н_rj≥ t^о_ir, i,r,j є Е

t^н_ij≥0, t^о_ij≥0, x_ij≥0.

Если в последнее событие входит несколько работ, то необходимо добавить фиктивную работу (n,n+1), для которой t^о_n,n+1- t^н_n,n+1=0, тогда ЦФ t^о_n,n+1→min.

25 Оптимизация проекта по стоимости

Dij- норм.прод-сть кажд.работы;кот. соотв-ют наим. затраты сij, min прод-сть dIj, кот. соотв-ют наиб.затраты Cij

К-т доп.затрат(КДЗ)-величина hij, кот. показывает насколько увеличится ст-сть работы при уменьшении её прод-сти на единицу времени. hij= (Cij-cij)/ (Dij - dij).

Задача 1. Рассм-м случай оптимизации при нефиксиров.величине крит.пути.Задан сет.график выполнения работ G=(E,e) и величины (Dij,cij),(dij,Cij). Если все работы выполнятся в норм.режиме, то крит.путь будет наибольшим, а ст-сть вып-ния проекта наименьшим.Небх-мо сократить крит.срок до некот. Min. знач-я при наим.возрастании ст-сти проекта.

Алгоритм. Предварит.шаг:определяем КДЗ, используя норм.прод-сть работ, находим крит.путь и его прод-сть и определяем полные резервы времени некрит.работ и затраты на реал-цию всего проекта.

Общий шаг:1.Среди крит.работ находим работу наим.КДЗ. Если эта работа явл.общей для всех крит.путей или если крит.путь один, то она и подлежит сокращению.Если же найденная работа не явл. для крит.путей общей,но пути им.одну или неск-ко общих работ,то на каждом из них находим работу с наим.КДЗ,суммируя КДЗ этих работ и сравниваем с КДЗ той из общих работ,для кот.он наим.Если сумма меньше КДЗ общей работы, то эти работы и подлежат сокращению.Если сумма больше,то сокращению подлежит общая для крит.путей работа.Если крит.пути не им.общих работ,то на каждом из них нах-тся работы с наим.КДЗ.Если сумма равна,то сокращаются все работы.2. Сокращаем прод-сти этих работ на такую величину,чтобы они достигли min прод-сти, или образуется новый крит.путь(один из полных резервов не станет равен 0).3. Для нового сет.графика снова определяем: Fкр, tкр, Rn(I,j),с 4. Проверяем все ли работы крит.пути достигли min прод-сти.Если достигли,то задача решена.Если нет-то переходим к пункту 1.

Задача 2 Минимизация стоимости проекта при фиксированной ее продолжительности.

Предположим, что известны продолжительность выполнения работ и их стоимость в срочном режиме (d_ij, C_ij). Для этих данных определены t_кр и стоимость проекта. Понятно, что в этом случае стоимость будет являться максимальной. Предполагается. Что коэффициенты h_ij известны. Требуется минимизировать стоимость проекта при фиксированном сроке его выполнения t₀. В этом случае t_кр м.б. = t₀. В этом случае оптимизация возможна только за счет резервов не критических работ, если t_кр < t₀ - то за счет всех работ проекта. После оптимизации все работы будут критическими, т.к. их продолжительности будут достигать наиб. возможных значений.

Ни одна работа, ни одно событие не будут иметь резерва. Такой проект называют безрезервный. Ранние и поздние сроки свершения событий здесь совпадают, а времена начала и окончания работ совпадают со сроками свершения событий. Поэтому, неизвестной задачей будем считать сроки свершения событий t_i. Тогда продолжительность выполнения каждой работы в оптимальном плане равна t_j-t_i, а стоимость каждой работы определяется по формуле:

c_ij=C_ij – h_ij(t_j – t_i – d_ij)

Тогда мат. Модель запишется в след. виде:

minC=………………………………