Практичне заняття №2

Знаходження параметрів нелінійних рівнянь парної регресії (степеневої, показникової) та оцінки кожної побудованої моделі.

Вхідні дані:

№	У	х

Порядок виконання завдання:

1. Розрахувати за допомогою ППП параметри a, b попередньо лінеаризованих:

а) степеневої функції

б) показникової функції

2. Одержати додаткову регресійну статистику - статистику, k – число степенів вільності, регресійну й залишкову суми квадратів.

3. привести економічну інтерпретацію отриманих результатів.

Рівняння нелінійної регресії можна розділити на дві групи:

- ті, у яких, оцінювані параметри лінійні, а незалежна змінна нелінійна, наприклад,

(19)

або гіпербола:

(20)

- ті, у яких незалежна змінна лінійна, а оцінювані параметри нелінійні, наприклад, степенева:

(21)

або показникова:

(22)

Рівняння (3) і (4) можуть бути зведені до лінійних, тобто лінеаризовані. Це здійснюється за допомогою логарифмування.

Якщо (23^,)

то

(24)

або

, (25)

де .

При цьому (26)

(27)

Виконавши потенціювання даних, отриманих за формулою (24), одержимо теоретичні (або розрахункові) значення .

За отриманим значенням розраховують значення показника щільності зв'язку й середню помилку апроксимації.

Для нелінійної регресії показником щільності зв'язку є індекс кореляції , де

(28)

знаходиться за формулою (10).

Якщо (23^’), то

або

, (29)

де .

При цьому

(30)

Виконавши потенціювання даних, знайдених за формулою (28), одержимо теоретичні (або розрахункові) значення .

Показник щільності зв'язку та середню помилку апроксимації знаходять за формулами (28) і (10).

Можливе розв’язання поставлених задач за допомогою ППП Exel. Для цього використовується статистична функція «ЛИНЕЙН.»

Алгоритм розв’язання такий:

1. Ввести вхідні дані.

2. Перед застосуванням функції, виділити область порожніх клітинок розміром 5х2, для одержання результатів регресійної статистики.

3. Вибрати «Вставка» > «Функция»

4. Категорії - «Статистические», функція - «ЛИНЕЙН.»> «ОК».

5. Заповнити дані:

- «y» - діапазон зміни y;

- «х» - діапазон зміни х;

- «константа» - 1;

- «статистика» - 1→ «ОК».

6. Після появи в першому верхньому рядку виділеної області значеннь, виконати наступне:

- натиснути клавішу «F2»;

- натиснути комбінацію клавіш «CTRL» + «SHIFT» + «ENTER».

7. Отримані результати регресійної статистики мають вигляд таблиці:

b	a
F статистика	Число ступенів волі

де , , - середні квадратичні відхилення b, a, у відповідно;

- коефіцієнт детермінації.

Для обчислення параметрів функції можна використати функцію ЛГРФПPИБЛ.

Література: [1.З139-148; 2.С.67-73, 120-127]