Задача № 5
По территориям Сибирского и Уральского федеральных округов России имеются данные о следующих показателях за 2006 год:
Y1 – стоимость валового регионального продукта, млрд руб.
Y2 - розничный товарооборот, млрд руб.
X1 – основные фонды в экономике, млрд руб.
X2 - инвестиции в основной капитал, млрд руб.
X3- среднедушевые денежные расходы за месяц, тыс. руб.
Для изучения связи социально-экономических показателей предполагается провести проверку следующих рабочих гипотез:
Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведённых уравнений:
Задание:
1. Постройте систему структурных уравнений и проведите её идентификацию.
2. Проанализируйте результаты решения приведённых уравнений.
3. Используя результаты построения приведённых уравнений, рассчитайте параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализируйте результаты.
4. Укажите, каким
образом можно применить полученные
результаты для прогнозирования эндогенных
переменных
и
Решение:
1. Построение системы структурных уравнений выполняется в соответствии с рабочими гипотезами:
2. В соответствии со счетным правилом проверим идентифицируемость системы уравнений.
В модели 2 эндогенных переменных: Y1; Y2.
3 экзогенных переменных: Х1, Х2, Х3.
Лаговых переменных нет.
Общее число предопределенных переменных К = 3 + 0 = 3.
Первое уравнение:
Здесь 2 эндогенных переменных: m = 2
И 2 предопределенных переменных: k = 2
Проверяем на идентификацию:
K – k = 3 – 2 = 1 = m – 1 = 2 – 1 = 1
Уравнение точно идентифицировано.
Второе уравнение:
Здесь также и 2 эндогенных переменных: m = 2
Две предопределенных переменных: k = 2
Проверяем на идентификацию:
K – k = 3 – 2 = 1 = m – 1 = 2 – 1 = 1
Уравнение также является точно идентифицированым.
Следовательно, вся система точно идентифицирована, то есть имеется лишь одно решение. Его можно получить с помощью косвенного метода наименьших квадратов (КМНК).
3. Попробуем преобразовать исходные приведенные уравнения, чтобы получить искомые структурные уравнения. Для этого во втором уравнении выразим Х1 через другие переменные и подставим в первое приведенное уравнение:
Согласно приведенным значениям коэффициента детерминации переменные объясняют 94,4% вариации результата, а характеристики установленной зависимости являются статистически значимыми и надежными, т.к.:
Fфактич = 62,3 > Fтабл = 3,18 для d.f.1 = 4; d.f.2 = 18 – 4 – 1 = 13; α = 0,05.
Следовательно, есть основания для отклонения нулевой гипотезы о случайной природе выявленной зависимости.
Аналогично выполняем преобразования для определения параметров второго структурного уравнения.
Регрессия объясняет 96,3% вариации результата, а характеристики установленной зависимости являются статистически значимыми и надежными, т.к.:
Fфактич = 96,4 > Fтабл = 3,18 для d.f.1 = 4; d.f.2 = 18 – 4 – 1 = 13; α = 0,05.
Следовательно, есть основания для отклонения нулевой гипотезы о случайной природе выявленной зависимости и для второго уравнения.
4. Для выполнения прогнозных расчетов наиболее простым является вариант, по которому прогнозные значения экзогенных переменных подставляются в приведенные уравнения. Точность и надежность прогнозов в этом случае зависит от качества приведенных моделей и от того, как сильно отличаются прогнозные значения экзогенных переменных от их средних значений.