Задача № 4

Предлагается изучить взаимосвязи социально-экономических показателей региона за период.

удельный вес занятых в экономике среди всего населения региона, %;

среднемесячная заработная плата 1-го занятого в народном хозяйстве региона, тыс. руб.;

среднемесячный душевой доход населения региона, тыс. руб.;

средний возраст населения региона, лет;

доля безработных среди экономически активного населения, %;

стоимость продукции и услуг в среднем на 1-го занятого в народном хозяйстве региона, тыс. руб.;

инвестиции текущего года в народное хозяйство региона, млрд руб.;

среднемесячный размер назначенной пенсии, тыс. руб.

Приводится система рабочих гипотез, справедливость которые необходимо проверить:

Задание:

1. На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;

2.Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;

3.Опишите методы, с помощью которых может быть найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК).

Решение:

1 . Построим систему структурных уравнений

У₁ = a₀ + a₁*У₂ + a₂*У₃ + a₃*Х₁+ a₄*Х₂

У₂ = a₀ + a₁*У₁+ a₂*У₃ + a₃*Х₃ + a₄*Х₄ + a₅*Х₅

У₃ = a₀ + a₁*У₁ + a₂*У₂ + a₃*Х₂ + a₄*Х₄ + a₅*Х₅

Эти уравнения – линейной множественной регрессии.

В соответствии со счетным правилом проверим идентифицируемость системы уравнений.

В модели 3 эндогенных переменных: Y₁, Y₂, Y₃

5 экзогенных переменных: Х_1-5.

Лаговых переменных нет.

Общее число предопределенных переменных К = 5 + 0 = 5.

Первое уравнение:

У₁ = a₀ + a₁*У₂ + a₂*У₃ + a₃*Х₁+ a₄*Х₂

Здесь 3 эндогенных переменных: m = 3

И 2 предопределенных переменных: k = 2

Проверяем на идентификацию:

K – k = 5 – 2 = 3 > m – 1 = 3 – 1 = 2

Уравнение сверх идентифицировано.

Второе уравнение:

У₂ = a₀ + a₁*У₁+ a₂*У₃ + a₃*Х₃ + a₄*Х₄ + a₅*Х₅

Здесь также 3 эндогенных переменных: m = 3

Три предопределенных переменных: k = 3

Проверяем на идентификацию:

K – k = 5 – 3 = 2 = m – 1 = 3 – 1 = 2

Уравнение является точно идентифицированым.

Третье уравнение:

У₃ = a₀ + a₁*У₁ + a₂*У₂ + a₃*Х₂ + a₄*Х₄ + a₅*Х₅

Здесь также 3 эндогенных переменных: m = 3

Три предопределенных переменных: k = 3

Проверяем на идентификацию:

K – k = 5 – 3 = 2 = m – 1 = 3 – 1 = 2

Уравнение также является точно идентифицированым.

Следовательно, вся система точно идентифицирована, то есть имеется лишь одно решение. Его можно получить с помощью косвенного метода наименьших квадратов (КМНК).

2. С одной стороны большое число влияющих факторов позволяет свести к минимуму неучтенные воздействия на систему (построить более точную математическую модель), а с другой стороны усложняет решение системы уравнений (сводит их к неразрешимой системе). Следовательно, необходимо стремиться к достаточности количества аргументов (переменных) для заданного уровня точности решения поставленной задачи.

3. Когда данные не отвечают статистическим требованиям, накладываемым обычным методом наименьших квадратов, следует пользоваться взвешенным методом наименьших квадратов (ВМНК) и двухэтапным методом наименьших квадратов (2МНК). ВМНК позволяет назначить больший вес наблюдениям, которые точнее или надежнее других. 2МНК позволяет управлять корреляциями между предикторами и ошибками, что часто нужно при анализе данных, зависящих от времени.