Лабораторна робота 1

Тема: Рішення задач на топографічній карті.

Мета роботи: Вивчити оформлення топографічних карт та планів, навчитися читати ситуацію та рельєф на топографічних картах та планах. Ознайомитися з номенклатурою карт.

Прилади та приладдя: лист карти 1:10 000 (1:25 000), вимірники, лінійки, транспортири, калькулятори.

Основні теоретичні положення

Картою називається зменшене узагальнене відображення земної поверхні, побудоване за обумовленими математичними законами – законами картографічних проекцій – всієї земної поверхні чи окремих її частин на площині. Карта служить основним джерелом інформації про характер і форми рельєфу, гідрографію, шляхи сполучення, рослинність та район будівництва об'єкту та дозволяють вивчити комплекс природно-економічних характеристик району будівництва для вибору найбільш оптимального проектного рішення. Такі відомості необхідні при вишукуваннях, проектуванні та будівництві будівель та споруд.

Карти умовно ділять на великомасштабні (1:100000 і більше), середньомасштабні (1:200000 - 1:1000000) і дрібномасштабні - дрібніше 1000000. За змістом є карти топографічні, географічні, спеціальні.

Планом називають зменшене і подібне зображення горизонтальної проекції невеликих ділянок місцевості без урахування сферичності Землі. Зазвичай створюють топографічні плани, на яких зображають предмети місцевості, ситуацію і рельєф. В деяких випадках обмежуються зображенням тільки ситуації такі плани називають контурними.

Топографічні карти складають в рівнокутній поперечно-циліндричній проекції Гауса, що обчислюється за елементами еліпсоїда Красовського, і в Балтійській системі висот. Положення будь-якої точки фізичної поверхні Землі визначається проекцією цієї точки на поверхню земного еліпсоїда (геодезичні або прямокутні координати). На топографічних картах відображається територія земної поверхні, яка обмежена на заході і сході меридіанами, на півночі і півдні – паралелями з відомими довготою і широтою (рис. 1.1). В кутках рамки наведені їх географічні координати.

Прямокутна система координат на топографічній карті зображена лініями кілометрової сітки (рис. 1.1). Горизонтальні лінії сітки, що паралельні проекції екватора на горизонтальну площину, – осі ординат, а вертикальні лінії, паралельні осьовому меридіану, – осі абсцис. Виходи ліній координатної сітки написані між внутрішньою і мінутними рамками, що дозволяє визначити плоскі прямокутні координати точок. Вздовж західної та східної сторін внутрішньої рамки написані абсциси горизонтальних ліній сітки 5840, 42, 44,... 5874. Вздовж північної та південної сторін рамки написані ординати вертикальних ліній сітки 2602, 04, ..., 2632. Для визначення квадрату, в якому знаходиться точка, вказують координати його південно-західної вершини – спочатку абсциси, а потім ординати.

Рисунок 1.1 – Лист топографічної карти масштабу 1:100 000

Висотне положення точок земної поверхні відображається горизонталями, які проведені через відповідну висоту перерізу в залежності від масштабу карти і характеру рельєфу місцевості, та додатковими абсолютними відмітками точок. Висота перерізу рельєфу наведена під південною зовнішньою рамкою.

Номенклатуру даного аркуша пишуть над північною стороною зовнішньої рамки. На зовнішній рамці всіх чотирьох сторін вказують номенклатуру сусідніх аркушів карти цього ж масштабу. Праворуч від номенклатури пишуть назву найбільшого населеного пункту, який розміщений в границях аркуша карти.

Під південною стороною рамки розміщують числовий і лінійний масштаби, висоту перерізу рельєфу; під південно-західною вершиною рамки дають дані про магнітне схилення та зближення меридіанів і схему взаємного розміщення істинного, осьового та магнітного меридіанів; під південно-східною вершиною рамки розміщують масштаб закладень для кутів нахилу і вказують рік знімання, хто його виконував та рік видання карти.

Масштаб. Точність масштабу

Ділянки місцевості зображуються на плані або карті в зменшеному вигляді. Ступінь зменшення горизонтальної проекції лінії на місцевості до відповідного відрізка на карті називається масштабом. Масштаб топографічної карти можна представити відношенням:

,                                   (1.1)

де d - довжина відрізка на карті, D - горизонтальне проложення цього відрізка на місцевості. Масштаби бувають числові та графічні. Числовий масштаб являє собою дріб, у якого чисельник є одиниця, а знаменник - число, яке показує, в скільки разів зменшена величина горизонтального проложення відрізка місцевості при побудові його на карті.

Наприклад:

Числовий масштаб можна виразити іменованим співвідношенням (словесним масштабом): 1см на топографічному плані відповідає D м на місцевості (див. табл. 2.1). Наприклад, 1см плану 1:2 000 відповідає 20м на місцевості (D=20м), або 1см карти 1:10000 відповідає 100м на місцевості (D=100м). Використовуючи числовий масштаб, можна визначити за відомими величинами відрізків на карті відповідні горизонтальні проложення цих відрізків на місцевості і навпаки.

Числовий масштаб:

Наприклад:

1. Довжина відрізка на плані масштабу 1:5 000 дорівнює 4,2 см. На місцевості горизонтальне проложення D=4,2х50=210 м.

2.   Горизонтальне проложення D на місцевості дорівнює 234 м. На плані масштабу 1:2000 відповідає відрізок d=234:20=11,7 см.

На практиці визначення довжин ліній на карті або плані виконується графічно при допомозі лінійного і поперечного масштабів.

Лінійний масштаб – графічне вираження числового масштабу. Він являє собою шкалу у вигляді відрізку прямої, яка розділена на рівні частини. Такі рівні частини називають основами. На рис. 1.2 зображений лінійний масштаб з основою d=2 см для числового масштабу 1:10 000. Виміряна віддаль на карті 1:10 000 дорівнює 670 м.

Рисунок 1.2 – Визначення горизонтального проложення лінії за допомогою лінійного масштабу 1:10 000

Для більшої точності побудови й вимірювання відрізків на плані або карті користуються поперечним масштабом (рис.1.3). Поперечний масштаб – це графічне зображення чисельного масштабу в вигляді номограми, що вигравіювана на металевій пластині або транспортирі.

Поперечний масштаб (див. рис. 1.3) дозволяє визначити відстань на карті або плані з точністю +0,1 мм в масштабі карти. Розмахом циркуля-вимірника, що дорівнює відрізку між двома точками на карті, встановлюють його на поперечному масштабі (див. рис.1.3) так, щоб права голка була розміщена на одній із вертикалей, а ліва - на одній із похилих ліній (трансверсалей) крайньої лівої основи. Обидві голки циркуля-вимірника повинні розміщуватись на одній горизонтальній лінії масштабу.

Рисунок 1.3 – Визначення горизонтального проложення лінії за допомогою поперечного масштабу

Горизонтальне проложення лінії, яке обчислене за допомогою поперечного масштабу,

, (1.2)

де l – довжина лінії на плані, см;

δ – поділка основи поперечного масштабу.

Для даного прикладу горизонтальне проложення довжини лінії на місцевості

d = 3,27 ×200 = 654 м.

Величину горизонтального проложення лінії на місцевості, яка відповідає 0,1 мм плану або карти, називають точністю масштабу.

Визначення географічних координат

Для визначення географічних координат точки А проводять на карті найближчі до цієї точки паралелі і меридіани за мінутною рамкою. Точка А буде обрамлена меридіанами і паралелями з точністю до мінути. Для визначення секунд широти і довготи точки необхідно виміряти в градусній мірі віддалі від точки до ближніх паралелі та меридіана.

В Географічні координати точки А, а саме, її широту B і довготу L , знаходять, використовуючи мінутну рамку, на якій крім мінутних поділок нанесені точками 10-секундні поділки (див. рис. 1.4). Через точку А проводять лінію В, яка паралельна нижній стороні рамки карти, і дійсний меридіан L, який паралельний вертикальній стороні рамки карти (див. рис. 1.4). Від заданої точки А на південь і захід проводять кратні 10 секундам паралель В₁ та меридіан L₁. З точки А опускають перпендикуляри і вимірюють відрізки ∆В та ∆L.

Широта точки А

В = В₁ + ∆В × 10" / а , (1.3)

де В₁ – широта південної паралелі, яка проведена через 10-секундний ін- тервал, градуси, мінути і десятки секунд;

∆В – довжина перпендикуляра - приріст широти від проведеної на південь паралелі до точки, мм;

а – довжина 10-секундної поділки широти, мм.

Рисунок 1.4 – Визначення географічних координат точки за топографічною картою.

Довгота точки А

L = L₁ + ∆L × 10" / b , (1.4)

де L₁ – довгота західного меридіана, проведеного через 10-секундний ін- тервал, градуси, мінути і десятки секунд;

∆L – довжина перпендикуляра - приріст від проведеного на західі меридіана до точки, мм;

b – довжина 10-секундна поділка довготи, мм.

Довжину перпендикулярів ∆В, ∆L та 10-секундних поділок широти і довготи вимірюють за допомогою циркуля-вимірника і масштабної лінійки з точністю до +1 мм в масштабі плану. Шукані географічні координати точки А

широта В = 54°40′40" + 25 × 10" / 31 = 54°40′48";

довгота L = 18°05′10" + 15 × 10" / 18 = 18°05′18".

 Слід відмітити, що для контролю визначення прямокутних та географічних координат точок необхідно визначати ці координати відповідно за суміжними сторонами квадрата або меридіанів і паралелей.

Визначення прямокутних координат

Для обчислення прямокутних координат точки А (6512) знаходять квадрат, окреслений лініями координатної кілометрової сітки, в якому розташована точка (рис 1.5).

Рисунок 1.5 – Визначення прямокутних координат точки за топографічною картою.

З точки А (6512) опускають перпендикуляри ∆Х та ∆Y на лінії координатної кілометрової сітки і за допомогою циркуля-вимірника і масштабної лінійки обчислюють їх довжину на місцевості. Прямокутні координати точки вираховують:

Х = Хк + ∆Х , (1.5)

Y = Yк + ∆Y , (1.6)

де Хк, Yк - координати південно-західного кута квадрата кілометрової сітки, в якому розміщена точка, м;

∆Х, ∆Y - довжина перпендикулярів, м.

Шукані прямокутні координати точки А (6512):

абсциса Х = 6 065 000 + 665 = 6 065 665 м;

ордината Y = 4 312 000 + 142 = 4 312 142 м.

Це означає, що точка А (6512) знаходиться в четвертій зоні на північ від екватора на 6 065 565 м, віддалена на захід від осьового меридіана на 312 142 – 500 000 = 187 858 м.

Визначення дирекційних кутів

Дирекційний кут – це горизонтальний кут, який відраховують за рухом годинникової стрілки від північного напряму осьового меридіана зони або лінії, що йому паралельна, до заданого напряму. Значення дирекційних кутів змінюються від 0° до 360°. При графічному способі дирекційний кут вимірюють безпосередньо на карті за допомогою транспортира. Для цього через точку А (6512) проводять лінію АВ, паралельну кілометровій сітці (рис. 1.10). Прикладають до точки А (6512) нуль транспортира і суміщають його нульовий діаметр з проведеною лінією АВ. За ходом стрілки годинника від північного напрямку лінії АВ відлічують дирекційний кут α АС. Якщо напрям лежить в третій і четвертій чвертях, то до відліку за транспортиром додають 180°. Дирекційний кут шуканого напрямку дорівнює α АС = 115°.

Рисунок 1.6 – Визначення дирекційного кута графічним способом

Визначення висоти точки за горизонталями

При визначенні висот точок за горизонталями карти можуть бути такі випадки:

1 Точка А (рис.1.7, а) знаходиться на горизонталі. Як видно з рисунку, висота точки А дорівнює висоті горизонталі, тобто Н_А=150,00 м.

Рисунок 1.7 – Визначення висот точок за горизонталями

2 Точка В (рис.1.7, б) знаходиться між горизонталями. Висоту обчислюємо за формулою:

                                           (1.7)

де H₀ – відмітка горизонталі з нижчою висотою;

n – віддаль від горизонталі до точки В, мм;

m – заложення горизонталей, мм;

h – висота перерізу рельєфу.

Нехай для нашого випадку h=0,5м.

Для визначення значень m і n через точку В прокреслюють нормаль до суміжних горизонталей. Вимірюють m =20 мм і n=15 мм. За формулою (1.7) визначають висоту точки В, яка дорівнює 150,38 м.

При розв’язанні цієї задачі достатню точність забезпечує застосування лінійки з міліметровими поділками.

Визначення крутизни схилу

Крутизну схилу можна обчислити також графічно за допомогою графіка заложень, який розміщений за рамкою топографічної карти (рис. 1.8, а). Потрібно обчислити крутизну схилу, найбільший і найменший ухили (рис. 1.8, б).

Циркулем-вимірником вимірюють відстань між суміжними горизонталями на карті (рис. 1.8, б). Відповідну відстань за допомогою циркуля-вимірника переміщують уздовж основи графіка заложень (рис. 1.8, а) доти, поки верхня точка не досягне кривої. По шкалі заложень відлічують крутизну схилу, яка в прикладі дорівнює ν = 2°4′ . При графоаналітичному способі визначення крутизни схилу за допомогою циркуля-вимірника і масштабної лінійки вимірюють найбільше d max і найменше d min закладання в метрах і визначають крутизну схилу:

найбільшу – і max = h п / d min = 2,5 / 50 = 0,05 ;

найменшу – і min = h п / d max = 2,5 / 250 = 0,01.

Для практичних цілей при визначенні ухилу і будують спеціальний графік, який називають масштабом заложень (рис.1.8 а).

Рисунок 1.8 – Обчислення крутизни схилу:

а) – графік заложень; б) – визначення відстаней між горизонталями.

Побудова профілю заданого напряму

Профіль – це зменшене зображення вертикального розрізу місцевості за заданим напрямом. Для найвиразнішого зображення рельєфу і забезпечення компактності рисунка він будується у двох масштабах – горизонтальному, який дорівнює масштабу карти, і вертикальному – 1:100 або 1:200. Потрібно побудувати профіль за напрямком точками А (6512) та С (6513). Побудову виконують в такій послідовності. З’єднують на топографічній карті пункти А (6512) та С (6513) прямою лінією і нумерують точки перетину її з горизонталями (рис. 1.9). На міліметрівці будують боковини профілів з графами “Відмітки”, “Відстані” та “Точки” (рис. 1.10).

За допомогою циркуля-вимірника вимірюють відстань між точками перетину горизонталей з лінією, яка з’єднує два пункти. Виміряні відстані переносять у графу "Відстані" в горизонтальному масштабі карти 1:10 000. У графі "Відмітки" проти відповідних точок записують їх відмітки. Креслять лінію умовного горизонту, яку в прикладі приймають на 4 м нижче мінімальної у заданому напрямі відмітки. Будують рейку вертикального масштабу Мв = 1:200. Над усіма точками перетину лінії заданого напряму з горизонталями, вододілами і тальвегами будують перпендикуляри. На перпендикулярах відкладають у вертикальному масштабі (1:200) відмітки горизонталей і характерних точок рельєфу. З’єднують одержані точки плавно кривою і одержують профіль заданого напряму (рис. 1.10).

Рисунок 1.9 – Заданий напрям на топографічній карті

Рисунок 1.10 – Повздовжній профіль заданого напряму

Порядок виконання роботи

1. На листі карти масштабу 1:10 000 (1:25 000) виданого викладачем нанести три довільні точки А, В, С.

2. Визначити відстані між точками А-В-С, заданими на карті.

3. Визначити географічні і прямокутні координати точок А, В, С.

4. Обчисліть в якій зоні і на якій відстані від осьового меридіану зони розташована точка А.

5. Визначити висоту т. В, заданій на карті.

6. Визначити з допомогою масштабу заложень найбільший кут нахилу рельєфу місцевості на відрізку, який з’єднює дві сусідні горизонталі і проходить через т. В.

7. Побудувати профіль місцевості по лінії А-С.

8. Визначити дирекційні кути напрямків АВ, ВС,СА та АС

9. Визначти номенклатуру трапеції карти масштабу 1: 10000, географічні координати кутів рамки цієї карти і номенклатури сусідніх листів карт цього масштабу, якщо задано географічні координати точки, що лежить в межах цієї карти.

φ= 43º17′21″+ n′ n″;

λ = 30º13′13″+ n′ n″,

де n – 2 останні цифри шифру студента.

Звітність з роботи

1 Розв’язок задач.

2 Відповіді на контрольні запитання.

Контрольні запитання

1. Що таке топографічний план і топографічна карта? Що в них спільного і в чому відмінність?

2. Що називається масштабом? Види масштабів точність масштабу.

3. Географічна система координат, її характеристика, визначення географічної широти і географічної довготи.

4. Прямокутна зональна система координат Гауса, її характеристика і елементи.

5. В якій зоні і на якій відстані від осьового меридіану розташована точка А з ординатою YА = 8362 м. Обчисліть довготу λо осьового меридіану цієї ж зони.

6. Дайте визначення дирекційному кутові. В яких межах він змінюються?

7. Що називається горизонталлю? Поясніть терміни висота січення рельєфу, нахил лінії, заложення?

8. Як визначити висоту точки, заданої на карті?

9. Що називається номенклатурою топографічних карт?