- •Н.Д. Дроздов основы системного анализа
- •Тверь, 2000 г.
- •Оглавление
- •Предисловие
- •1. Системный анализ. Определение, связь с другими научными дисциплинами
- •2. Методология системного анализа
- •2.1. Принцип системности
- •2.2. Система. Основные определения
- •2.3. Системный подход — основа методологии системного анализа.
- •2.4. Основные закономерности организации материального мира
- •А. Основы организации неживой природы
- •Б. Биологический уровень организации материи
- •В. Особенности эволюции общественных систем (особенности антропогенеза)
- •2.5. Системный анализ в исследовании социальных и экономических процессов
- •3. Моделирование. Основные понятия
- •3.1. Определение понятия «модель»
- •3.2. Классификация моделей
- •1) В зависимости от особенностей возникновения модели могут быть разделены на три группы:
- •2) В зависимости от способа описания свойств моделируемого объекта различают модели вербальные, изобразительные, аналоговые, символические.
- •3) В зависимости от способа отображения объекта различают модели аналитические и имитационные.
- •4) По отношению к управлению модели разделяются на описательные — не содержащие управлений и конструктивные.
- •6) По отношению к предметной области (по) модели делятся на независимые от по, настраиваемые на по, ориентированные на по.
- •3.3. Общие требования к моделям.
- •1) Требование адекватности модели моделируемой системе относительно совокупности характеристик, обеспечивающих достижение поставленной цели исследования.
- •3) Требование замкнутости модели.
- •6) Требование удобства.
- •3.4. Структура моделей
- •3.5. Этапы моделирования
- •3.6. Значение и содержание этапа «Постановка задачи»
- •3.7. Формализация задачи
- •3.8. Некоторые проблемы, возникающие при исследовании
- •3.8.1. Интерполяция, экстраполяция, прогнозирование.
- •3.8.2. Линейность и нелинейность
- •3.8.3. Дискретность и непрерывность
- •3.8.4. Детерминированность и случайность
- •3.9. Планирование эксперимента
- •3.10. Проверка модели
- •3.11. Анализ результатов и внедрение рекомендаций
- •3.12. Использование эвм в моделях
- •3.13. Измерительные шкалы
- •4. Субъективные проблемы исследований
- •2) Ошибки в определении цели
- •3) Пренебрежение аналитическими (дедуктивными) построениями.
- •5) Произвольная трактовка статистических данных.
- •6) Пренебрежение научным подходом к процессу принятия решения
- •5. Выбор
- •5.1 Основные положения
- •5.2 Формализация задачи принятия решения
- •5.2.1 Постановка задачи
- •5.2.2. Декомпозиция задачи принятия решения и оценка свойств альтернатив
- •5.2.3.Композиция оценок свойств и сравнение альтернатив.
- •5.3 Пример модели принятия решения в условиях неопределенности
- •5.4. Примеры решения оптимизационной задачи методом динамического программирования
- •Литература
3.8.2. Линейность и нелинейность
Приведем некоторые высказывания, предостерегающие от необоснованного пренебрежения нелинейностями.
«Мир, в котором мы живем, удивительно нелинеен. Конечно, это делает нашу жизнь сложнее, но зато интереснее, перспективнее, освобождает нас от чувства монотонности, вселяет в нас оптимизм». «Ловушкой при математическом моделировании является пристрастие человека к линейности. Это особенно проявляется в тех случаях, когда соответствующие гипотезы и допущения сформулированы заранее. Представление о линейности мира привело к тому, что большинство аналитических методов, которым отдавалось предпочтение в прошлом, основано на использовании линейных систем уравнений. Ошибки и искажения возникают часто исключительно по этой причине».
Необходимо помнить эти предостережения. В то же время следует иметь в виду, что методы исследования линейных систем очень развиты и обоснованное применение линейной модели для нелинейной системы часто оказывается весьма эффективным. Линейная модель полезна в начале цепочки моделей, последовательно приближающихся к модели с требуемой адекватностью. Линейная модель часто позволяет сразу получить оценку порядка значений выходных переменных. Иногда нелинейную задачу удается просто свести к последовательности линейных моделей. Линеаризацией нелинейной задачи (например, методом «замораживания коэффициентов») можно получить линейную модель для достаточно корректной оценки воздействия на систему малых возмущений. Вопрос о возможности и целесообразности переход от нелинейности к линейности решается в каждой задаче конкретно на рациональном уровне.
3.8.3. Дискретность и непрерывность
Вне зависимости от характера исследуемой системы может оказаться более предпочтительной дискретная или непрерывная модель. Для исследования сложных систем зачастую требуется создание аналого-цифровой модели. Решение о дискретности или непрерывности модели принимается на этапе постановки задачи также на рациональном уровне.
3.8.4. Детерминированность и случайность
Все реальные процессы носят в той или иной степени стохастический характер. При решении одних задач случайные составляющие практически не влияют на результат и в модели не учитываются. В других задачах решение может быть получено только при учете случайных составляющих или различных неопределенностей, и соответствующие математические методы закладываются в модель. Достаточность детерминированной модели или необходимость создание стохастической модели иногда очевидна, иногда переход к стохастической модели происходит вследствие неудовлетворенности результатами, полученными на детерминированной модели.
3.9. Планирование эксперимента
При планировании экспериментов ставится задача обеспечить достижение цели исследования при минимальных затратах ресурсов всех видов. Трудность получения необходимой достоверности результатов связаны с наличием помех различного рода, в том числе ошибок измерения входной информации.
При планировании вычислительного эксперимента необходимо, как минимум, определить область существования параметров и переменных, оценить хотя бы качественно или грубо количественно влияние изменения всех параметров и переменных на исходы модели и выбранные критерии качества решения задачи, подобрать примеры для анализа зависимостей исходов модели от параметров модели и входных переменных. Если модель статистическая, необходимо принять решение о том, как будет задаваться входная информация и порядок обработки исходов. С учетом этих соображений разрабатывается методика проведения эксперимента, включающая порядок проведения частных экспериментов и количество испытаний в каждом частном эксперименте, порядок обработки результатов, способы контроля течения эксперимента и порядок его корректировки в зависимости от промежуточных и конечных результатов.
Различают стратегическое и тактическое планирование.
Стратегическое планирование имеет целью создание общего плана эксперимента экономного с точки зрения потребных ресурсов и, соответственно, предусматривающего разумную последовательность частных экспериментов и промежуточных проверок, а также создание структурной основы для обучения самого исследователя.
Тактическое планирование связано с решением задач двух типов:
1) определение начальных условий в той мере, в какой они влияют на достижение установившегося режима, минимизация потерь на переходной режим;
2) минимизация дисперсии исходов при одновременном уменьшении, по возможности, объема выборок.
В теории планирования эксперимента модельные переменные разделяются на «факторы» и «отклики». Термин «фактор» эквивалентен терминам «входная, экзогенная переменная», а «отклик» — терминам «зависимая, выходная, эндогенная переменная». Планирование экспериментов получило вначале распространение в биологии, сельском хозяйстве, где термины «отклик», «фактор» были понятны практикам.
Несмотря на развитую теорию планирования экспериментов, наиболее полное достижение целей планирования в значительной степени зависит от наличия соответствующего опыта у исследователя, так как планирование эксперимента в какой то мере является искусством.